1、天津市第三中学20202021学年度第一学期高三年级阶段性测试试卷(2020.12)数学 试卷分第卷（选择题）和 第卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间 90分钟。第I卷 选择题一、单选题（共9题，每题4分，共36分）1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 2.设，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B.必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件3.设等差数列的前n项和为，若，则=（ ）.A. 36 B. 72 C. 144 D. 704在直三棱柱中，侧棱平面ABC，若，,点M，N分别为的中点，则异面直线MN与所成的角为( ) A B C D5.甲、乙两人参
2、加“社会主义价值观”知识竞赛，两人获一等奖的概率分别为和，若两人是否获得一等奖相互独立，则这两人中恰有一人获得一等奖的概率为( )A .0.5 B. 0.4 C.0.7 D.0.36. 函数是( )A最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的奇函数7已知a0，的二展开式中，常数项等于60，则a=( )A. 3 B. 2 C. 6 D. 48在中，若，则最大内角的余弦值为( )A B C D9已知点A（2，0），抛物线C：x24y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|：|MN|（ ） 第II卷 非选择题二、非选择题
3、（共9题，共64分）10. i是虚数单位，则的值为 .11. 已知等比数列满足，则= .12. 已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为 .13四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形，PA平面ABCD，各顶点都在同一球面上，若该棱锥的体积为4，AB2，则此球的半径等于 14. 从甲、乙、丙、丁、戊5个人中选1名组长1名副组长，但甲不能当副组长，不同的选法种数是 .15. 在中，AB=3，AC=2若，且，则的值为_16. 等比数列中，已知，(1)求数列的通项公式；(2)若分别是等差数列的第4项和第16项，求数列的通项公式及前n项和 17.如图所示，平面ABCD平面BCEF，且四边形
4、ABCD为矩形，四边形BCEF为直角梯形，BFCE，BCCE，DC=CE=4，BC=BF=2()求证：AF平面CDE；()求平面ADE与平面BCEF所成锐二面角的大小；()求直线EF与平面ADE所成角的余弦值 18.已知椭圆的左右焦点分别为，其焦距为4，离心率为，过右焦点作直线交椭圆于M,N两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若的面积为，求直线的方程；天津市第三中学20202021学年度第一学期 高三年级阶段性测试试卷(2020.12)数学答题纸 试卷分第卷（选择题）和 第卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间 90 分钟。第I卷 选择题一、 单选题（共9 题，每题 4分，共36分）123
5、456789第II卷 非选择题二、 非选择题（共 9 题，共 64分）10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 2020.12月考数学答案一选择题CABBA DBDC二填空10. 11.0.5 12. 13. 14.16 15.三解答题16. , ,n17. 解:()证明：四边形BCEF为直角梯形，四边形ABCD为矩形，BCCE，BCCD， 又平面ABCD平面BCEF，且平面ABCD平面BCEF=BC，DC平面BCEF (2分)以C为原点，CB所在直线为x轴，CE所在直线为y轴，CD所在直线为z轴建立如图所示空间直角坐标系则：A(2, 0，4)，B(2, 0，0)
6、，C(0, 0，0)，D(0,0，4)，E(0, 4，0)，F(2, 2，0)，则， (3分)BCCD，BCCE，为平面CDE的一个法向量 (4分)又AF平面CDE，AF平面CDE. (6分)()设平面ADE的一个法向量为，则，取z1=1，得 (8分) DC平面BCEF，平面BCEF一个法向量为，设平面ADE与平面BCEF所成锐二面角的大小为，则 (10分)因此，平面ADE与平面BCEF所成锐二面角的大小为 (11分)()根据（）知平面ADE一个法向量为，设直线EF与平面ADE所成角为,则 因此，直线EF与平面ADE所成角的余弦值为 (14分) 18. （1），解得：c=2,； 所以椭圆方程为：. （2）
