1、第2课时 诱导公式五、六第一章 三角函数诱导公式五、六1判断：(正确的打“”，错误的打“”)(1)sin(2)cos.()(2)若 为第二象限角，则 sin(2)cos.()2下列各式中，不正确的是()Asin(180)sin Bcos(180)cos Ccos(90)sin Dtan()tan C3已知 sin(2)13，(2，0)，则 tan 等于()A2 2B2 2C 24D.24A4若 2且 sin 15，则 cos _ 15利用诱导公式求值(1)已知 cos()12，为第一象限角，求 cos(2)的值(2)已知 cos(6)13，求 cos(56)sin(23)的值解(1)cos()
2、cos 12，cos 12.又 为第一象限角则 cos(2)sin 1cos21（12）2 32.(2)cos(56)sin(23)cos(6)sin(3)cos(6)sin(3)13sin2(6)13cos(6)19.诱导公式五、六是实现函数名称互化的有力工具，而公式五、六直接针对的是互余关系的两角常见的互余关系有3 与6；3 与6；4 与4 等，记住这些结论有时会给我们带来意想不到的方便 1已知 sin6 33，求 cos3 的值 解：632，326，cos3 cos26sin6 33.利用诱导公式化简 化简：sin（2）cos（）cos（2）cos（112）cos（）sin（3）sin（
3、）sin（92）.(链接教材 P27 例 4)解 原式（sin）（cos）（sin）cos5（2）（cos）sin（）sin（）sin4（2）sin2cos cos（2）（cos）sin（sin）sin（2）sin cos tan.用诱导公式化简求值的方法(1)对于三角函数式的化简求值问题，一般遵循诱导公式先行的原则，即先用诱导公式化简变形，达到角的统一，再进行三角函数名称转化，以保证三角函数名称最少(2)对于 k 和2 这两套诱导公式，切记运用前一套公式不变名，而后一套公式必须变名 2化简：tan（3）sin（）sin（32）sin（2）cos（72）sin（32）cos（2）.解：tan(
4、3)tan，sin()sin，sin(32)cos，sin(2)sin，cos(72)cos(2)sin，sin(32)cos，cos(2)cos，所以，原式tan sin（cos）sin（sin）cos cos 1cos2sin2cos21sin2cos2cos2cos21.利用诱导公式证明等式求证：tan（2）cos（32）cos（6）sin（32）cos（32）tan.证明 左边tan（）cos（2）cos（）sin（2）cos（2）tan（sin）cos cos sin tan 右边，所以原等式成立 证明等式的常用方法 利用诱导公式证明等式问题，关键在于公式的灵活应用，其证明的常用方法
5、有：(1)从一边开始，使得它等于另一边，一般由繁到简(2)左、右归一法：即证明左、右两边都等于同一个式子(3)针对题设与结论间的差异，有针对性地进行变形，以消除其差异，即化异为同3求证：2sin32 cos2 112cos232tan（9）1tan（）1.证明：左边2sin32（sin）112sin22sin2（sin）112sin22sin2（sin）112sin2 2sin cos 1sin2cos22sin2（sin cos）2sin2cos2sin cos sin cos，右边tan 1tan 1sin cos 1sin cos 1sin cos sin cos.左边右边，故原等式成立
6、 易错警示 三角函数化简中公式记忆不牢致误 化简：sin（32）cos（32）tan2（）cos（2）sin（2）.解 原式sin（32）（sin）tan2sin cos cos sin tan2sin cos tan2.错误与防范 1.利用诱导公式时，易出现公式把握不准，符号和名称记忆不牢固，如 sin(32)cos，cos(32)cos(2)这样类似的错误 2诱导公式可统一概括为“k2(kZ)”，当 k 为偶数时，得 的同名函数值；当 k 为奇数时，得 的异名函数值，然后前面加一个把 看成锐角时原函数值的符号”，记忆口诀为“奇变偶不变，符号看象限 4化简：sin（2）cos（2）cos（）
7、sin（2）cos（2）sin（）.解：原式cos（sin）cos sin（）sin sin sin(sin)2sin.(本题满分 12 分)已知 f()sin（3）cos（2）sin（32）cos（）sin（）.(1)化简 f()；(2)若 313，求 f()的值 规范解答 诱导公式的综合应用 解(1)f()sin（3）cos（2）sin（32）cos（）sin（）（sin）cos（cos）（cos）sin cos.6 分(2)因为313 6253，7 分所以 f(313)cos(313)cos(6253)cos 53cos 312，所以 f()12.12 分 规范与警示 1.解答本题时，对诱导公式应理解记忆，切忌死记硬背，易造成符号或三角函数名称出错如，若诱导公式把握不准,就会在此处出现符号或三角函数名称的错误对诱导公式必须灵活运用，如处也可先将负角转化为正角,再将其转化为02内的角求解 2对于六组诱导公式，要理解“奇变偶不变，符号看象限”，即可掌握好三角函数名称和符号本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
