1、巩固层提升层拓展层章末综合测评章末分层突破自我校对x2a2y2b21(ab0)y2a2x2b21(ab0)(a,0)，(0，b)或(0，a)，(b,0)2a2b(c,0)，(c,0)2ccay22px(p0)x22py(p0)p2，0yp2x2a2y2b21(a，b0)ybaxyabx圆锥曲线定义的应用 圆锥曲线的定义是相应标准方程和简单性质的“源”，对于圆锥曲线的有关问题，要有运用圆锥曲线定义解题的意识，“回归定义”是一种重要的解题策略研究有关点间的距离的最值问题时，常用定义把曲线上的点到焦点的距离转化为到另一焦点的距离或利用定义把曲线上的点到焦点的距离转化为其到相应准线的距离，再利用数形结
2、合的思想去解决有关的最值问题 若点 M(2,1)，点 C 是椭圆x216y271 的右焦点，点 A 是椭圆的动点，则|AM|AC|的最小值是_【精彩点拨】利用椭圆的定义解答【规范解答】设点 B 为椭圆的左焦点，点 M(2,1)在椭圆内，那么|BM|AM|AC|AB|AC|2a，所以|AM|AC|2a|BM|，而 a4，|BM|2321 26，所以(|AM|AC|)min8 26.【答案】8 26再练一题1抛物线 y22px(p0)上有 A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三点，F 是它的焦点，若|AF|，|BF|，|CF|成等差数列，则()Ax1，x2，x3成等差数列By1，y
3、2，y3成等差数列Cx1，x3，x2成等差数列Dy1，y3，y2成等差数列【解析】如图，AAl，BBl，CCl.垂足分别为 A、B、C.由抛物线定义：|AF|AA|，|BF|BB|，|CF|CC|.2|BF|AF|CF|，2|BB|AA|CC|.又|AA|x1p2，|BB|x2p2，|CC|x3p2，2x2p2 x1p2x3p22x2x1x3.选 A.【答案】A圆锥曲线的性质 1.牢记标准方程中各参数的意义：(1)在椭圆中，a长半轴长，b短半轴长，c半焦距；(2)在双曲线中，a实半轴长，b虚半轴长，c半焦距；(3)在抛物线中，p焦点到准线的距离2牢记圆锥曲线中的范围的确定，对称性的确定，对称中
4、心的确定以及各主要线段长的求法3离心率是圆锥曲线重要的性质之一，求离心率的方法主要有两种：(1)定义法：根据条件确定 a，c 的值后，用公式 eca求出；(2)关系式法：根据条件建立关于 a，b，c 的齐次等式后，转化为关于 e 的关系式求解4渐近线是双曲线独有的性质，双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的渐近线方程是xayb0；渐近线xayb0 对应的双曲线方程是x2a2y2b2(0)已知椭圆x2a2y2b21(ab0)的左焦点为 F1(c,0)，A(a,0)，B(0，b)是两个顶点，如果 F1到直线 AB 的距离为 b7，求椭圆的离心率 e.【精彩点拨】由 F1到直线 AB 的距离为 b
5、7，建立 a、b、c 之间的关系式，再转化为 a，c 之间的关系式，进而求解离心率 e 的值【规范解答】由 A(a,0)，B(0，b)，得直线 AB 的斜率为 kABba，故 AB所在的直线方程为 ybbax，即 bxayab0.又 F1(c,0)，由点到直线的距离公式可得d|bcab|a2b2 b7，7(ac)a2b2.又 b2a2c2，整理，得 8c214ac5a20，即 8ca214ca50，8e214e50.e12或 e54(舍去)综上可知，椭圆的离心率 e12.再练一题2(1)已知椭圆 x23m2 y25n21 和双曲线 x22m2 y23n21 有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程
6、是()Ax 152 yBy 152 xCx 34 yDy 34 x(2)双曲线x2a2y2b21 的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是()【导学号：63470049】A2B 3C.2D32【解析】(1)由双曲线方程判断出公共焦点在 x 轴上，椭圆焦点(3m25n2，0)，双曲线焦点(2m23n2，0)，3m25n22m23n2，m28n2，又双曲线渐近线为 y 6|n|2|m|x，代入 m28n2，|m|2 2|n|，得 y 34 x.(2)双曲线x2a2y2b21 的两条渐近线方程为 ybax，依题意baba 1，故b2a21，所以c2a2a2 1 即 e22，所以双曲线的离心率 e
7、 2.故选 C.【答案】(1)D(2)C圆锥曲线的定值与最值问题1.圆锥曲线中的定值问题圆锥曲线中的定值问题的证明可以运用函数的思想方法解决其证明过程可总结为“变量函数定值”，具体操作为：变量选择适当的量为变量；函数把要证明为定值的量表示成上述变量的函数；定值把得到的函数解析式化简，消去变量得到定值2圆锥曲线中的最值问题(1)平面几何法：平面几何法求最值问题，主要是运用圆锥曲线的定义和平面几何知识求解(2)目标函数法：建立目标函数来解与圆锥曲线有关的最值问题是常规方法，其关键是选取适当变量建立目标函数，然后运用求函数最值的方法确定最值(3)判别式法：对二次曲线求最值，往往由条件建立二次方程，用
8、判别式来求最值 已知 F1、F2为椭圆 x2y221 的两个焦点，AB 是过焦点 F1的一条动弦，求ABF2面积的最大值【精彩点拨】设直线 ykx1 利用参数 k 表示出ABF2面积的目标函数，再求目标函数的最大值【规范解答】由题意知直线 AB 的斜率存在，设为 k，又|F1F2|2.设直线 AB 方程为 ykx1，代入椭圆方程 2x2y22，得(k22)x22kx10，则 xAxB 2kk22，xAxB 1k22，|xAxB|8k21k22.SABF212|F1F2|xAxB|2 2k21k222 21k211k212 212 2.当且仅当 k211k21，即 k0 时，ABF2有最大面积为
9、 2.再练一题3.如图 2-1 所示，过抛物线 y22px 的顶点 O 作两条互相垂直的弦交抛物线于 A、B 两点图 2-1(1)证明直线 AB 过定点；(2)求AOB 面积的最小值【解】(1)证明：设直线 AB 的方程为 yk(xa)，A(x1，y1)，B(x2，y2)联立方程y22px，ykxa，消去 x 得 ky22py2pak0，则 y1y22pa.又 OAOB.y1y2x1x2.由方程组消去 y，得 k2x2(2k2a2p)xk2a20，则 x1x2a2.因此，a22pa.a2p.故直线 AB 过定点(2p,0)(2)由(1)知：AB 恒过定点 M(2p,0)SAOBSAOMSBOM
10、12|OM|(|y1|y2|)p(2|y1y2|)又 y212px1，y222px2，(y1y2)24p2x1x2.又y1y2x1x2，于是|y1y2|4p2.故 SAOB的最小值为 4p2.转化与化归思想 化归是中学数学最基本的思想方法，数学研究的过程即“化归与等价转化”的过程，数学问题的解答过程亦即“化归与等价转化”的过程，它是一种数学思想，也是一种数学能力化归与等价转化的原则：熟悉化原则；简单化原则；正难则反原则在解决圆锥曲线问题时，待定系数法，“设而不求”思想，转化与化归思想是最常用的几种思想方法，“设而不求”在解决直线和圆锥曲线的位置关系问题中匠心独具，很好地解决了计算的繁杂、琐碎问
11、题 已知向量 a(x，3y)，b(1,0)且(a 3b)(a 3b)(1)求点 Q(x，y)的轨迹 C 的方程；(2)设曲线 C 与直线 ykxm 相交于不同的两点 M、N，又点 A(0，1)，当|AM|AN|时，求实数 m 的取值范围【精彩点拨】(1)利用平面向量知识求解(2)设 MN 的中点为 P，由|AM|AN|可得 APMN，进而 kAP1k，故联立直线ykxm与椭圆方程，利用根与系数关系并结合0可求得m的取值范围【规范解答】(1)由题意，得 a 3b(x 3，3y)，a 3b(x 3，3y)，(a 3b)(a 3b)，(a 3b)(a 3b)0，即(x 3)(x 3)3y 3y0.化
12、简得x23y21，Q 点的轨迹 C 的方程为x23y21.(2)由ykxmx23y21，得(3k21)x26mkx3(m21)0，由于直线与椭圆有两个不同的交点，0，即 m2m2，解得 0m0，解得 m12，故所求的 m 的取值范围是12，2.()当 k0 时，|AM|AN|，APMN，m23k21，解得1m0)的左焦点为 F1(4,0)，则 m()A2 B3C4D9【解析】由左焦点为 F1(4,0)知 c4.又 a5，25m216，解得 m3 或3.又 m0，故 m3.【答案】B2下列双曲线中，焦点在 y 轴上且渐近线方程为 y2x 的是()Ax2y241Bx24y21C.y24x21Dy2
13、x241【解析】由双曲线焦点在 y 轴上，排除选项 A、B，选项 C 中双曲线的渐近线方程为 y2x，故选 C.【答案】C3已知椭圆 E：x2a2y2b21(ab0)的右焦点为 F，短轴的一个端点为 M，直线 l：3x4y0 交椭圆 E 于 A，B 两点若|AF|BF|4，点 M 到直线 l 的距离不小于45，则椭圆 E 的离心率的取值范围是()A.0，32B0，34C.32，1D34，1【解析】根据椭圆的对称性及椭圆的定义可得 A，B 两点到椭圆左、右焦点的距离为 4a2(|AF|BF|)8，所以 a2.又 d|304b|3242 45，所以1b2，所以 eca1b2a21b24.因为 1b
14、2，所以 0e 32，故选 A.【答案】A4已知 M(x0，y0)是双曲线 C：x22y21 上的一点，F1，F2是 C 上的两个焦点，若MF1 MF2 0，则 y0的取值范围是()A.33，33B 36，36C.2 23，2 23D2 33，2 33【解析】由题意知 a 2，b1，c 3，F1(3，0)，F2(3，0)，MF1(3x0，y0)，MF2(3x0，y0)MF1 MF2 0，(3x0)(3x0)y200，即 x203y200.点 M(x0，y0)在双曲线上，x202y201，即 x2022y20，22y203y200，33 y0 33.故选 A.【答案】A5在平面直角坐标系 xOy 中，P 为双曲线 x2y21 右支上的一个动点，若点 P 到直线 xy10 的距离大于 c 恒成立，则实数 c 的最大值为_.【导学号：63470050】【解析】先求双曲线的渐近线方程，再结合图形式 c 的最大值所求的 c的最大值就是双曲线的一条渐近线 xy0 与直线 xy10 的距离，此距离d 12 22.【答案】22章末综合测评（二）点击图标进入
