1、河北省张家口市宣化第一中学2019-2020高一数学上学期月考试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合，且，则a满足A. B. C. D. 2. 已知集合，则集合A的真子集的个数为A. 1B. 2C. 3D. 43. 已知，则A. 0B. C. D. 44. 已知函数，若，则a等于A. B. C. 1D. 25. 函数的定义域为A. B. C. D. 6. 已知，则A. B. C. D. 7. 已知是定义域为R上的增函数，则a的取值范围是A. B. C. D. 8. 若函数是定义R在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的x的取值范围是A. B. C. D. 9. 设，则A
2、. B. C. D. 10. 在函数，中，是幂函数的是A. B. C. D. 11. 已知，设，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D. 12. 函数的单调减区间为A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设且，则_，_14. 函数且的图象恒过定点的坐标为_15. 函数的值域是_16. 已知集合，集合，集合，若，则实数m的范围是_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 求下列各式的值；18. 已知函数的定义域为集合A，集合，求集合；若，求a的取值范围19. 已知实数x满足条件，求函数的值域20. 已知幂函数的图象经过点试求m的值并写出该函数的解析
3、式；试求满足的实数a的取值范围21. 已知函数若函数是奇函数，求a的值；证明不论a为何值，函数在上为减函数已知函数且当时，求函数的定义域；当时，讨论的单调性并证明；当时，求关于x的不等式的解集数学试卷答案和解析1.【答案】A【解析】解：集合，或，故选：A由集合，先求出或再由，能求出a的取值范围本题考查实数值的求法，考查并集、补集等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2.【答案】C【解析】解：集合，集合A的真子集的个数为故选：C先求出集合，由此能求出集合A的真子集的个数本题考查集合的真子集个数的求法，考查子集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3.【答案】C【解析】解：，故选：C由，得，由
4、此能求出结果本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4.【答案】B【解析】解：，故选：B由题意可得，然后代入，代入结合已知即可求解本题主要考查了函数值的求解，属于基础试题5.【答案】D【解析】解：由题意可得，解可得，或，即函数的定义域为故选：D由题意可得，解不等式即可求解本题考查了求函数定义域的应用问题，解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组，是基础题目6.【答案】A【解析】解：令，求得，代入已知式子，可得，故有，故选：A令，求得，代入已知式子，可得的解析式，从而得到的解析式本题主要考查用换元法求函数的解析式，属于基础题7.【答案】D【解析】解：是R上的增
5、函数，可得：，解得则a的取值范围是故选：D利用分段函数的单调性，列出不等式组，转化求解即可本题考查分段函数的单调性的应用，列出不等式组是解题的关键，是中档题8.【答案】B【解析】解：构造特殊函数，满足在R上的偶函数，在上是减函数，且，故选：B构造特殊函数法求解考查函数的奇偶性，单调性及其应用，基础题9.【答案】A【解析】解：，故选：A可以得出，从而可得出a，b，c的大小关系本题考查了对数函数、指数函数的单调性，增函数、减函数的定义，考查了计算能力，属于基础题10.【答案】B【解析】解：根据幂函数的定义，在函数，中，是幂函数的有，故选：B由题意利用幂函数的定义，得出结论本题主要考查幂函数的定义，
6、属于基础题11.【答案】A【解析】解：在上单调递增，且，故选：A根据在上单调递增，且，可判断a，b，c的大小关系本题主要考查对数函数的单调性的应用，属于基础题12.【答案】D【解析】解：函数的单调减区间，即函数在满足的条件下，函数y的减区间再利用二次函数的性质可得在满足的条件下，函数y的减区间为，故选：D由题意利用复合函数的单调性，本题即求函数在满足的条件下，函数y的减区间；再利用二次函数的性质得出结论本题主要考查复合函数的单调性、二次函数、对数函数的性质，属于中档题13.【答案】4 【解析】解：，或是方程的解，解得，故答案为：4，根据题意可知或是方程的解，分别带入方程即可得出关于m，n的二元
7、一次方程组，解出m，n即可本题考查了真子集的定义，元素与集合的关系，考查了计算能力，属于基础题14.【答案】【解析】解：对于函数且，令，求得，可得函数的图象恒过定点的坐标为，故答案为：令真数等于1，求得x、的值，可得函数的图象恒过定点的坐标本题主要考查对数函数的图象经过定点问题，属于基础题15.【答案】【解析】解：，故函数的值域是，故答案为：求出函数的范围，根据指数函数的性质求出函数的值域即可本题考查了二次函数以及指数函数的性质，是一道基础题16.【答案】【解析】解：，且，即，时，则，解得，时，则，解得，综上得，实数m的范围是故答案为：进行并集的运算求出，根据可判断，讨论m：时，可得出；时，可
8、得出，解出m的范围即可本题考查了描述法的定义，并集的定义及运算，子集的定义，分类讨论的思想，考查了计算能力，属于基础题17.【答案】解：，；，【解析】直接利用对数的运算性质及对数恒等式即可求解；利用指数的运算性质即可求解本题考查的知识点是指数与对数的运算性质，换底公式，对数恒等式，熟练掌握对数的运算性质及其推论是解答对数化简求值类问题的关键18.【答案】解：函数的定义域为集合A，或，集合，集合或，当时，解得，当时，解得综上，a的取值范围是【解析】先求出集合A，从而求出，再由集合，能求出集合推导出，当时，当时，由此能求出a的取值范围本题考查补集、并集、实数的取值范围的求法，考查补集、并集、子集的
9、定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题19.【答案】解：由，得，即，解得；因；，当，即时，当，即时，函数的值域是【解析】问题转化为，求出x的范围；将的解析式配方，结合二次函数的性质求出的最大值和最小值即可本题考查了求指数型复合函数的值域，把作为一个整体，求它的范围，利用指数的运算把函数转化为关于它的二次函数，利用二次函数的性质求函数的值域，考查了整体思想和转化思想20.【答案】解：幂函数的图象经过点，可得，由此解得，或，故由可得在上单调递减，故有，求得，故实数a的取值范围为【解析】由题意利用函数的图象经过点，求得m的值，可得的值由题意利用函数的单调性和定义域，求出a的范围本题主要考查幂函数
10、的定义和性质，属于基础题21.【答案】解：函数是奇函数，所以，所以，证明：对任意的，且，因为，所以，所以，所以函数在上为减函数【解析】考查函数的奇偶性和函数的单调性，基础题利用，求出a；利用函数单调性的定义证明22.【答案】解：因为：；当时，；因为；函数的定义域时：当时，；在定义域上单调递增；证明：因为以及都是单调递增，所以由复合函数的单调性即可得在定义域上单调递增；因为；且当时，以及都是单调递增的函数，由复合函数的单调性即可得在定义域上单调递增；不等式的解集是【解析】直接把参数的值代入根据真数大于0纠结即可；直接把参数的值代入根据复合函数的单调性即可得证；根据复合函数的单调性即可求解本题主要考查指对数函数不等式的解法以及函数单调性的应用，属于基础题目22.
