十二、函数与导数(B组)大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！姓名：_班级：_1(2016广东肇庆第三次模拟)已知函数f(x)x2lnx，g(x)f(x)2ax.(aR)(1)当a0时，求f(x)在区间上的最大值和最小值；(2)若x(1，)，g(x)0；当x(1，e时，f (x)，则令g(x)0，得x11，x2，当x2x11，即a0，在(1，x2)上有g(x)0，此时g(x)在区间(x2，)上是增函数，并且在该区间上有g(x)(g(x2)，)，不合题意；当x2x11，即a1时，同理可知，g(x)在区间(1，)上有g(x)(g(1)，)，也不合题意；若a，则有2a10，此时在区间(1，)上恒有g(x)0，从而g(x)在区间(1，)上是减函数；要使g(x)0，f(x)单调递增，故f(x)maxf(e)ee1.(2)证明：要证f(x)lnx2a2，x(0，)，即证aex(2a2)0，x(0，)，令g(x)aex(2a2)，x(0，)，下证当a，且x0时，g(x)0恒成立，g(x)aex，令h(x)aexx2(a1)，易知h(x)在(0，)上单调递增注意到h(1)aea110，故当x(0,1)时，h(x)0，即g(x)0，即g(x)0，g(x)单调递增故g(x)ming(1)120，故当a时，x(0，)，g(x)0恒成立，即f(x)lnx2a2恒成立
