1、试卷第 1页，总 4页一、单选题(每小题 5 分，共 60 分)1下列表示正确的是()AN0BN72CN3DQ2设集合1,0,1,2A ，11Bxx，则 AB（）A1,1B0,1,2C0,1D1,0,13已知 ab，则下列结论中正确的是（）A0,cabc B0,cabc C0,cabc D0,cabc 4下列集合中表示同一集合的是（）A3,2M，2,3N B1,2M，1,2N C,1Mx y xy，1Ny xyD3,2M，2,3N 5若Ra，则“1a”是“1a”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C既不是充分条件也不是必要条件D充要条件6如果0 ba，那么下面一定成立的是（）Abcac B0
2、baC22ba Dba11 7已知123f xx，则 3f等于（）.A9B7C5D118不等式0)31)(21(xx的解集为（）Ax|13x 12 Bx|x 12 Cx|x 13 Dx|x 13或 x 12 2020-2021 学年度第一学期高一期中考试数学试卷第 I 卷（选择题）试卷第 2页，总 4页9已知,x y 都是正数,且 211xy，则 xy的最小值等于A6B 4 2C32 2D 42 210函数213xyx的值域为（）A44,33B(-,2)(2,+)CRD24,3311若 2f xxmx 在,1上是增函数，则m 的取值范围是()A2B,2C2,D,112如果函数)(xfy 在区间
3、上是减函数，而函数 fxyx在区间上是增函数，那么称函数 y=f（x）是区间上“缓减函数”，区间叫做“缓减区间”若函数 21212f xxx 是区间上“缓减函数”，则下列区间中为函数的“缓减函数区间”的是（）A,2B 0,2C 1,3D2,2第 II 卷（非选择题）二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)13函数 132fxxx的定义域是_；14命题“2R,0 xx”的否定是_15若关于 x 的不等式250axxb的解集为|23xx，则 a b 的值是_16对于任意的1,32m，不等式224tmtm恒成立，则实数t 的取值范围是_.三、解答题(共 70 分)17(本题 10 分)已知集合1,
4、2,3,4,5,6U，1,2,3,5A，3,5,6B（）求 AB；（）求BACU)(试卷第 3页，总 4页18(本题 12 分)已知非空集合121axaxP，52xxQ（1）求 a 的取值范围；（2）若“Px”是“Qx”的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围19(本题 12 分)已知 a，b，c 为任意实数，求证：cabcabcba22220(本题 12 分)求下列函数的解析式：（1）函数 yf x是一次函数，且 98ff xx，求 fx；（2）已知 323fxfxx，求 fx 试卷第 4页，总 4页21(本题 12 分)已知函数 f（x）211xx.（1）判断函数在区间(1，)上的单调性，
5、并用定义证明你的结论；（2）求该函数在区间2，4上的最大值和最小值22(本题 12 分)某地要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边所成的角为60，考虑到防洪堤的坚固性及石块用料等因素，设计其横断面面积为9 3 平方米，且高度不低于3 米，记防洪堤横断面的腰长为 x（米），外周长（梯形的上底 BC 与两腰长的和）为 y（米）.（1）求 y 关于 x 的函数关系式，并指出其定义域；（2）当防洪堤的腰长 x 为多少米时，断面的外周长 y 最小？求此时外周长的值答案第 1页，总 2页参考答案题号123456789101112答案ADBDACBACBCD13 3,22,142,0 xR x 15
6、 716,52,17解：（）1,2,3,4,5,6U，1,2,3,5A，3,5,6B 3,5AB，（）6,4ACU，6,5,4,3)(BACU18解（1）因为 P 是非空集合，所以 2a1a1，即 a0（2）若“xP”是“xQ”的充分不必要条件，即QP 即122150aaa 且 a12 和 2a15 的等号不能同时取得，解得 0a2，即实数 a 的取值范围为a|0a219时等号成立当且仅当cbaacbcabcbaacacbccbabba2222222222,2,220（1）设 fxaxb，则 ff xf axba axbb，298a xabbx，298aabb，解得32ab，或34ab ，32
7、fxx或 34fxx（2）由 323fxfxx，令 xx 代入得 323fxf xx ，由 323323fxfxxfxfxx ，解得 35f xx21（1）f（x）在(1，)上为增函数，证明如下：任取1x1x2，答案第 2页，总 2页则 121212121221211111xxxxf xf xxxxx,因为1x10，x210，x1x20，所以 f(x1)f(x2)0f(x1)f(x2)，所以 f（x）在(1，)上为增函数（2）由（1）知 f（x）在2，4上单调递增，所以 f（x）的最小值为2 2 15(2)2 13f，最大值2 4 19(4)4 15f.22（1）19 32 ADBC h,其中32,22xADBCBCx hx182xBCx由332,261802hxxxBCx得1832,(26)2xyBCxxx.(2)18318 326 322xxyxx当且仅当1832 32,62xxx 即时等号成立 外周长的最小值为6 3 米，此时腰长为2 3 米.
