1、应 县 一 中 高 二 年 级 月 考 六 数 学 试 题（理） 2016.3时间：120分钟 满分：150分 命题人：杨庆芝第卷（选择题 共60分） 一、选择题、(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点. 以上推理中 （ ） A大前提错误 B 小前提错误 C推理形式错误 D结论正确2设复数错误！未找到引用源。满足错误！未找到引用源。，则 错误！未找到引用源。=（ ）A错误！未找到引用源。B错误！未找到引用源。C错误！未找到
2、引用源。D错误！未找到引用源。3.（1）已知，求证：.用反证法证明时，可假设；（2）若，求证：方程的两根的绝对值都小于1.用反证法证明时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1，即假设；以下结论正确的是 （ ） A（1）与（2）的假设都错误 B（1）的假设正确；（2）的假设错误C（1）与（2）的假设都正确 D（1）的假设错误；（2）的假设正确4在的展开式中，的系数为 （ ）A 120 B 120 C 15 D 155某同学忘记了自己的QQ号，但记得QQ号是由一个1，一个2，两个5和两个8组成的六位数，于是用这六个数随意排成一个六位数，输入电脑尝试，那么他找到自己的QQ号最多尝试次数为（ ）A.96
3、 B.180 C.360 D.7206设 ，若对应点在直线上，则的值是( )A B C D157设，那么的值为（ ）A. B. C. D. 8. 用数学归纳法证明不等式： (，)，在证明这一步时，需要证明的不等式是 （ ） A BCD9已知，若 ， 则（ ）A B C D10某中学高三年级周六一天有补课. 其中上午4节, 下午2节. 要排语文、数学、英语、物理、化学、生物课各一节，要求上午第一节课不排生物，数学必须排在上午，则不同排法共有( ) A. 384种 B. 408种 C. 480种 D. 600种11如图所示的阴影部分由方格之上3个小方格组成，我们称这样的图案为L形图案（每次旋转后仍
4、为L形图案），那么在45小方格的纸上可以画出不同位置的L形图案的个数（ ）A.16 B.32 C.48 D.6412、如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了2个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有()A50种 B51种 C140种 D141种第卷（非选择题 共90分）二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡相应位置）13如果复数为纯虚数，则实数的值为_。14.甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙没有考
5、满分；乙说：是我考的；丙说：甲说真话事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是 15. 某活动中，有42人排成6行7列,现从中选出3人进行礼仪表演,要求这3人中的任意2人不同行也不同列,则不同的选法种数为 (用数字作答）.16若数列满足：，则称数列为“正弦数列”，现将这五个数排成一个“正弦数列”，所有排列种数记为，则二项式的展开式中含项的系数为 .三、 解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分)已知复数z=3+bi，（b为正实数），且（z-2）2为纯虚数(I)求复数z；()若，求复数的模|.18.(本小题满分12分
6、)设都是正数，求证：19、(本小题满分12分)从射击、乒乓球、跳水、田径四个大项的雅典奥运冠军中选出6名作“夺冠之路”的励志报告 （1）若每个大项中至少选派一人，则名额分配有几种情况？ （2）若将6名冠军分配到5个院校中的4个院校作报告，每个院校至少一名冠军，则有多少种不同的分配方法？20、(本小题满分12分).（1）若x，y都是正实数，且xy2，求证：2和2中至少有一个成立（2）已知a、b、cR，求证：.21.(本小题满分12分)已知的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992，求：(1)展开式中二项式系数最大的项；(2)展开式中系数最大的项22、(本小题满分12分)用0,1,2,3,4
7、,5这六个数字，完成下面三个小题(1)若数字允许重复，可以组成多少个不同的五位偶数；(2)若数字不允许重复，可以组成多少个能被5整除的且百位数字不是3的不同的五位数；(3)若直线方程axby0中的a、b可以从已知的六个数字中任取2个不同的数字，则直线方程表示的不同直线共有多少条？高二月考六理数答案2016.3题号123456789101112答案ACDCBBCDCBCD13. 2 14、 甲 15、 4200 16. 17.解：18.解： ，三不等式相加即可得证19、解：（1）名额分配只与人数有关，与不同的人无关每大项中选派一人，则还剩余两个名额，当剩余两人出自同一大项时，名额分配情况有种，当
8、剩余两人出自不同大项时，名额分配情况有种有种 6分(2)从5个院校中选4个，再从6个冠军中，先组合，再进行排列，有种分配方法 12分20、【解】（1）证明： 假设2和2都不成立，即2和2同时成立2分x0且y0，1x2y，且1y2x. 4分两式相加得2xy2x2y，xy2. 这与已知条件xy2矛盾，2和2中至少有一个成立 6分（2）证明：要证，只需证：2， 7分只需证：3(a2b2c2)a2b2c22ab2bc2ca， 9分只需证：2(a2b2c2)2ab2bc2ca， 10分只需证：(ab)2(bc)2(ca)20，而这是显然成立的，所以成立 12分21、【解析】解：令x1，则展开式中各项系数
9、和为(13)n22n.又展开式中二项式系数和为2n，22n2n992，n5.(1)n5，展开式共6项，二项式系数最大的项为第3、4两项，T3()3(3x2)290x6，T4()2(3x2)3270.(2)设展开式中第r1项系数最大，则Tr1()5r(3x2)r3r，r，r4，即展开式中第项系数最大，22、解：(1)566633 240(个)(2)当首位数字是5，而末位数字是0时，有AA18(个)；当首位数字是3，而末位数字是0或5时，有AA48(个)；当首位数字是1或2或4，而末位数字是0或5时，有AAAA108(个)；故共有1848108174(个)(3)a，b中有一个取0时，有2条；a，b都不取0时，有A20(条)；a1，b2与a2，b4重复，a2，b1，与a4，b2重复故共有220220(条)
