1、第二部分 讲练篇 解密高考 数列问题重在“归”化归思维导图技法指津化归的常用策略利用化归思想可探索一些一般数列的简单性质等差数列与等比数列是数列中的两个特殊的基本数列，高考中通常考查的是非等差、等比数列问题，应对的策略就是通过化归思想，将其转化为这两种数列母题示例：2019 年全国卷，本小题满分 12 分记 Sn 为等差数列an的前 n 项和已知S9a5.(1)若 a34，求an的通项公式；(2)若 a10，求使得 Snan 的 n 的取值范围.本题考查：等差数列的基本运算，学生的数学运算及转化化归能力，学生的逻辑推理及数学运算核心素养.审题指导发掘条件(1)看到求an的通项公式，想到求首项
2、a1 和公差 d，利用 S9a5，a34，建立 a1 和 d 的方程组即可(2)看到求 n 的取值范围，想到建立关于 n 的不等式，利用 Snan建立 n 的不等式即可 规范解答评分标准(1)设等差数列an的首项为 a1，公差为 d，根据题意有9a1982 da14d，a12d4，解得a18，d2，4 分 所以 an8(n1)(2)2n10.所以等差数列an的通项公式为 an2n10.6 分(2)由条件 S9a5，得 9a5a5，即 a50，7 分 因为 a10，所以 d0，并且有 a5a14d0，所以有 a14d，8 分 由 Snan 得 na1nn12da1(n1)d，整理得(n29n)d
3、(2n10)d，因为 d0，所以有 n29n2n10，即 n211n100，10 分 解得 1n10，11 分 所以 n 的取值范围是n|1n10，nN*.12 分构建模板两点注意 等差、等比数列基本量的计算模型 1分析已知条件和求解目标，确定最终解决问题需要首先求解的中间问题如为求和需要先求出通项，为求出通项需要先求出首项和公差(公比)等，确定解题的逻辑次序2注意细节：在等差数列与等比数列综合问题中，如果等比数列的公比不能确定，则要看其是否有等于 1 的可能，在数列的通项问题中第一项和后面的项能否用同一个公式表示等母题突破：2019 年长沙检测已知公差不为 0 的等差数列an满足 a13，a
4、1，a4，a13 成等比数列，等差数列bn的前 n 项和为 Sn，且 S416，S636.(1)求数列an和bn的通项公式；(2)求和 Tn 1a1b1 1a2b2 1anbn.解(1)公差 d 不为 0 的等差数列an满足 a13，a1，a4，a13成等比数列，可得 a24a1a13，即(33d)23(312d)，解得 d2，即 an2n1.等差数列bn的公差设为 m，前 n 项和为 Sn，且 S416，S636，可得 4b16m16,6b115m36，解得 b11，m2，则 bn2n1.(2)1anbn12n12n11212n112n1，则 Tn 1a1b1 1a2b2 1anbn12113131512n112n1 12112n1 n2n1.Thank you for watching!
