1、第7练直线与圆【方法引领】第7练直线与圆【方法引领】【回归训练】【回归训练】一、 填空题1. 经过点(-2，3)且与直线2x+y-5=0垂直的直线方程是.2. 经过两条直线2x-3y+10=0和3x+4y-2=0的交点，且垂直于直线3x-2y+4=0的直线方程为.3. 已知过点P(2，2)的直线与圆(x-1)2+y2=5相切，且与直线ax-y+1=0垂直，则a=.4. 已知两圆x2+y2=m与x2+y2+6x-8y-11=0有公共点，则实数m的取值范围是.5. 圆(x-1)2+(y-2)2=1关于直线y=x对称的圆的方程为.6. 圆x2+y2=1与圆x2+y2-4x=0的公共弦长为.7. 已知
2、过点(2，5)的直线l被圆C：x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为4，则直线l的方程为.8. 若对于给定的正实数k，函数f(x)=的图象上总存在点C，使得以C为圆心、1为半径的圆上有两个不同的点到原点O的距离为2，则实数k的取值范围是.二、 解答题9. 已知直线l：kx-y+1+2k=0(kR).(1) 求证：直线l过定点；(2) 若直线l不经过第四象限，求实数k的取值范围；(3) 若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，AOB的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程.10. 已知圆x2+y2-6mx-2(m-1)y+10m2-2m-24=0(mR).(1) 求证：不论m为何值，
3、圆心在直线l：x-3y-3=0上；(2) 与l平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离.11. 已知点P(2，2)，圆C：x2+y2-8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点.(1) 求点M的轨迹方程；(2) 当OP=OM时，求l的方程及POM的面积.【回归训练答案】第7练直线与圆1. x-2y+8=0【解析】方法一：直线2x+y-5=0的斜率为-2，故所求直线的斜率为，从而所求直线方程为y-3=(x+2)，即x-2y+8=0.方法二：设所求直线为x-2y+m=0，因为该直线过点(-2，3)，故m=8，所以所求直线为x-2y+8=0.2. 2x+3y-2=
4、0【解析】垂直于3x-2y+4=0的直线方程可设为2x+3y+c=0，两条直线2x-3y+10=0和3x+4y-2=0的交点可由方程组解得代入2x+3y+c=0可得c=-2，故所求直线方程为2x+3y-2=0.3. 2 【解析】因为所求直线过点P(2，2) 且与直线ax-y+1=0垂直，所以可设其方程为x+ay-2a-2=0，再由=，解得a=2.4. 1，121【解析】两圆的圆心为(0，0)和(-3，4)，半径为和6，圆心距为5.两圆有公共点时，两圆的位置关系为相交或相切，结合图形关系可得111，故1m121.5. (x-2)2+(y-1)2=1【解析】圆(x-1)2+(y-2)2=1的圆心C
5、(1，2)关于直线y=x对称的点是C(2，1)，故圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=1.6. 【解析】公共弦方程为4x-1=0，圆x2+y2=1的圆心到公共弦的距离为d=，所以公共弦长为2=.7. x-2=0或4x-3y+7=0【解析】圆C：x2+y2-2x-4y=0化成标准式为圆C：(x-1)2+(y-2)2=5.因为截得的弦长为4，小于直径故该直线必有两条且圆心到直线的距离为d=1.当斜率不存在时，l：x=2，显然符合要求.当斜率存在时，l：y-5=k(x-2)，d=1，解得k=，故直线l的方程为4x-3y+7=0.8. 【解析】设C，所以圆C：(x-a)2+2=1.又设圆O：x2+y
6、2=4，因为圆C上总有两个点到原点的距离为2，所以圆C与圆O相交，所以存在a使得13，即存在a使得-a4+a2k2-a4+9a2，所以0k2，所以0k0；当k=0时，直线为y=1，符合题意.故实数k的取值范围为0，+).(3)由l的方程，得A，B(0，1+2k).依题意得解得k0.因为S=OAOB=|1+2k|=(22+4)=4，“=”成立的条件是k0且4k=，即k=，所以Smin=4，此时l：x-2y+4=0.10. (1) 配方，得(x-3m)2+y-(m-1)2=25，则圆心(3m，m-1)恒在直线l：x-3y-3=0上.(2) 设与l平行的直线是x-3y+b=0，令d=5，解得b=-5
7、3，因此，当-5-3b5-3时，直线与圆相交；当b=5-3时，直线与圆相切；当b5-3时，直线与圆相离.11. (1) 圆C的方程可化为x2+(y-4)2=16，所以圆心为C(0，4)，半径为4.设M(x，y)，则=(x，y-4)，=(2-x，2-y).由题设知=0，故x(2-x)+(y-4)(2-y)=0，即(x-1)2+(y-3)2=2.由于点P在圆C的内部，所以点M的轨迹方程是(x-1)2+(y-3)2=2.(2) 由(1)可知点M的轨迹是以点N(1，3)为圆心，为半径的圆.由于OP=OM，故点O在线段PM的垂直平分线上，又点P在圆M上，从而ONPM.因为ON的斜率为3，所以直线l的斜率为-，故直线l的方程为y=-x+.又OM=OP=2，点O到直线l的距离为，故PM=，所以POM的面积为.
