1、 文科数学第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2.若复数满足（为虚数单位），则的共轭复数为（ ）A B C D3.已知命题，命题，则成立是成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4.在中，则（ ）A3 B-3 C. D5.我们可以用随机数法估计的值，下面程序框图表示其基本步骤（函数是产生随机数的函数，它能随机产生内的任何一个实数），若输出的结果为521，则由此可估计的近似值为（ ）A3.119 B3.126 C. 3.132 D3.1516.
2、某几何体的三视图如下图所示，则其体积为（ ）A207 B C. D7.函数如何平移可以得到函数图像（ ）A向左平移 B向右平移 C. 向左平移 D向右平移8.函数的图像大致为（ ）A B C. D9.如图直三棱柱中，为边长为2的等边三角形，点分别是边的中点，动点在四边形内部运动，并且始终有平面，则动点的轨迹长度为（ ）A2 B C. D410.已知双曲线的焦点到渐近线的距离等于实半轴长，则该双曲线的离心率为（ ）A B2 C. D11.已知，且，则的取值范围是（ ）A B C. D12.已知函数，若，且对任意的恒成立，则的最大值为（ ）A4 B5 C. 6 D8二、填空题:本大题共4题，每小题
3、5分，共20分，将答案填在答题纸上.13.在平面直角坐标系中，已知角的顶点和点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点坐标为，则 14.已知实数满足不等式组，则的最小值为 15.如果满足的锐角有且只有一个，那么实数的取值范围是 16.对于函数与，若存在，使得，则称函数与互为“零点密切函数”，现已知函数与互为“零点密切函数”，则实数的取值范围是 三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）已知数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面梯形中，平面平面是等边三角
4、形，已知，是上任意一点，且.（1）求证：平面平面；（2）试确定的值，使三棱锥体积为三棱锥体积的3倍.19. （本小题满分12分）近年来郑州空气污染较为严重.现随机抽取一年（365天）内100天的空气中指数的检测数据，统计结果如下：空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重试污染天数413183091115记某企业每天由空气污染造成的经济损失为（单位：元），指数为，当在区间内时对企业没有造成经济损失；当在区间内时对企业造成经济损失成直线模型（当指数为150时造成的经济损失为500元，当指数为200时，造成的经济损失为700元）；当指数大于300时造成的经济损失为2000元.（1）试写出的表
5、达式；（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失大于500元且不超过900元的概率；（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面列联表，并判断是否有95%的把握认为郑州市本年度空气重度污染与供暖有关？附：0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.322.072.703.745.026.637.8710.82，其中.非重度污染重度污染合计供暧季非供暖季合计10020. （本小题满分12分）已知坐标平面上动点与两个定点，且.（1）求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）记（1）中轨迹为，过点的直线被所截得的线段长度为8，求直
6、线的方程.21. （本小题满分12分）设函数.（1）证明：；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心为，半径为1的圆.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设为曲线上的点，为曲线上的点，求的取值范围.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，函数的最小值为4.（1）求的值；（2）求的最小值.试卷答案一、选择题1-5: BDAB 6-10: BDCDC 1
7、1、12：AC二、填空题13. 14.-14 15. 16. 三、解答题17（本小题满分12分） 解：()当时，； 2分当时，. 4分记，则， 8分. 10分故数列的前项和. 12分18()证明：在中，由于,故2分又，4分又，故平面平面 5分()6分12分19解：()根据在区间对企业没有造成经济损失;在区间对企业造成经济损失成直线模型（当PM2.5指数为时造成的经济损失为元,当PM2.5指数为时,造成的经济损失为元）;当PM2.5指数大于时造成的经济损失为元,可得：3分()设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于元且不超过元”为事件，由得频数为39，7分（III）根据以上数据得到如下列联表
8、：非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计9分的观测值11分所以有的把握认为空气重度污染与供暖有关12分20.解：()由题意，得即：，2分化简，得：，所以点的轨迹方程是.4分轨迹是以为圆心，以为半径的圆 5分（II）当直线的斜率不存在时，此时所截得的线段的长为，所以符合题意 7分当直线的斜率存在时，设的方程为，即圆心到的距离， 9分由题意，得，解得10分所以直线的方程为，即 综上，直线的方程为或.12分 21解：（）令,则 当所以 即在递增；在递减； 所以 ，.4分（）记则在上， 5分 若，时，单调递增，这与上矛盾； 6分 若，上递增，而，这与上矛盾；7分若，时，单调递减；时，单调递增，即恒成立9分若，时，单调递增；时，单调递减，这与上矛盾.10分若，时，单调递增；时，单调递减，这与上矛盾.11分综上，实数的取值范围是 12分 22. （本小题满分10分）选修44，坐标系与参数方程解：（）消去参数可得的直角坐标方程为.曲线的圆心的直角坐标为，的直角坐标方程为.4分()设则.，.根据题意可得，即的取值范围是.10分23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（）因为，所以，当且仅当时，等号成立，又，所以，所以的最小值为,所以.5分（）由（1）知，,当且仅当时，的最小值为10分
