1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。二十八指数函数的图象和性质(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.函数y=的值域是()A.0,+)B.0,4C.0,4)D.(0,4)【解析】选C.要使函数式有意义,则16-4x0.又因为4x0,所以016-4x0,a1)的图象可能是()【解析】选CD.当a1时,(0,1),因此x=0时,0y=1-1,且y=ax-在R上单调递增,故C符合;当0a1,因此x=0时,y0,且y=ax-在R上单调递减,故D符合.3.如图是指数函数y=ax,y=bx,y=cx,y
2、=dx的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是()A.ab1cdB.ba1dcC.1abcdD.ab1dc【解析】选B.作直线x=1,与四个图象分别交于A,B,C,D四点,由于x=1代入各个函数可得函数值等于底数的大小,所以四个交点的纵坐标越大,则底数越大,由图可知ba1d0时,函数f(x)=(a2-1)x的值总大于1,则实数a的取值范围是()A.1|a|B.|a|1D.|a|【解析】选D.依题意得a2-11,a22,所以|a|.5.函数y=a|x|(a1)的图象是()【解析】选B.函数y=a|x|(a1)是偶函数,当x0时,y=ax,由已知a1,则y=ax为增函数,排除C,D;当x=0时,y
3、=1,排除A.6.已知1,则有()A.0nmB.nm0C.0mnD.mn0【解析】选A.由已知得n0.二、填空题(每小题5分,共10分)7.函数y=a2 019-x+2 019(a0且a1)恒过点.【解析】因为a0=1,所以该函数的图象过点(2 019,2 020).答案:(2 019,2 020)8.方程|2x-1|=a有唯一实数解,则a的取值范围是.【解析】作出y=|2x-1|的图象,如图,要使直线y=a与图象的交点只有一个,则a1或a=0.答案:a|a1,或a=0三、解答题(每小题10分,共20分)9.求下列函数的定义域和值域.(1)y=.(2)y=.【解析】(1)由x-40得x4,故y
4、=的定义域为x|x4,xR,又0,即1,故y=的值域为y|y0且y1.(2)要使函数y=有意义,则2x-10,所以x.所以函数y=的定义域为.设u=,则u0,所以y=5u1.即函数y=的值域为1,+).10.若函数f(x)=ax-1(a0,a1)的定义域和值域都是0,2,求实数a的值.【解析】当a1时函数f(x)=ax-1在0,2上是增函数,由题意可知,解得a=.当0a1时,函数f(x)=ax-1在0,2上是减函数,由题意可知,此时a无解.综上可知,a=.(35分钟70分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.函数f(x)=的值域为()A.(0,1B.1,+)C.(0,+)D.【解析】选A.f
5、(x)=.因为x20,所以(0,1.2.已知函数f(x)=(aR),若f(f(-1)=1,则a=()A.B.C.1D.2【解析】选A.因为f(-1)=2-(-1)=2,所以f(f(-1)=f(2)=4a=1,所以a=.3.(多选题)已知实数a,b满足等式=,下列四个解析式:A.0baB.ab0C.0abD.ba1时,函数f(x)=ax单调递增,当x=0时,g(0)=a1,此时两函数的图象大致为选项A.当0a0,且a1)的图象过定点.【解析】因为指数函数y=ax(a0,且a1)的图象过定点(0,1),所以在函数y=ax-3+3中,令x-3=0,得x=3,此时y=1+3=4,即函数y=ax-3+3
6、的图象过定点(3,4).答案:(3,4)6.已知指数函数f(x)=(1-2a)x,且满足f(6)f(),则实数a的取值范围是.【解析】由已知得,f(x)在R上是减函数,故01-2a1,解得0a(a2+a+2)1-x,则x的取值范围是.【解析】因为a2+a+2=+1,所以(a2+a+2)x(a2+a+2)1-xx1-xx.所以x.答案:8.已知函数f(x)=4+ax+1的图象经过定点P,则点P的坐标是.【解析】当x+1=0即x=-1时,ax+1=a0=1,为常数,此时f(x)=4+1=5.即点P的坐标为(-1,5).答案:(-1,5)三、解答题(共30分)9.(10分)若函数f(x)=在R上是增
7、函数,求实数a的取值范围.【解析】由f(x)在R上是增函数,知解得a4,8).10.(10分)比较下列各题中两个值的大小.(1)0.3x与0.3x+1.(2)与.【解析】(1)因为y=0.3x为减函数,又x0.3x+1.(2)化同底为=22与因为函数y=2x为增函数,2,所以22,即.11.(10分)已知函数f(x)=,a为常数,且函数的图象过点(-1,2).(1)求a的值.(2)若g(x)=4-x-2,且g(x)=f(x),求满足条件的x的值.【解析】(1)由已知得=2,解得a=1.(2)由(1)知f(x)=,又g(x)=f(x),则4-x-2=,即-2=0,即-2=0,令=t,则t2-t-2=0,即(t-2)(t+1)=0,又t0,故t=2,即=2,解得x=-1.满足条件的x的值为-1.关闭Word文档返回原板块
