1、上一页返回首页下一页巩固层提升层章末综合测评章末分层突破 上一页返回首页下一页上一页返回首页下一页平面直角坐标系下图形的变换平面图形的伸缩变换可由坐标伸缩变换来实现，在使用坐标变换公式Xaxa0Ybyb0 时，一定要分清变换前后的新旧坐标.上一页返回首页下一页 在平面直角坐标系中，已知伸缩变换：X3x，2Yy.求直线 l：y6x经过变换后所得直线 l的方程.【精彩点拨】由伸缩变换公式，用 X，Y 表示 x，y，并代入变换前方程，求得 X，Y 间的关系.上一页返回首页下一页【规范解答】设 P(X，Y)是直线 l上任意一点.由伸缩变换：X3x2Yy，得xX3，y2Y，代入 y6x，得 2Y6X32
2、X，YX 为所求直线 l的方程.因此变换后直线 l的方程为 xy0.上一页返回首页下一页求曲线的极坐标方程求曲线的极坐标的方法和步骤，和求直角坐标方程类似，就是把曲线看作适合某种条件的点的集合或轨迹，将已知条件用曲线上的极坐标，的关系式f(，)表示出来，就得到曲线的极坐标方程.上一页返回首页下一页 圆心为 C(3，6)，半径为 3 的圆的极坐标方程是什么？【精彩点拨】在圆 C 上任取一点 M(，)，建立 与 的等量关系.上一页返回首页下一页【规范解答】如图，设圆上任一点为 P(，)，则|OP|，POA|6|，|OA|236.在 RtPOA 中，|OP|OA|cosPOA，则 6cos(6)，即
3、圆的极坐标方程为 6cos(6).上一页返回首页下一页 已知定点 A(a,0)，动点 P 对极点 O 和点 A 的张角OPA3.在 OP的延长线上取点 Q，使|PQ|PA|.当 P 在极轴上方运动时，求点 Q 的轨迹的极坐标方程.【精彩点拨】求极坐标方程，往往是构造三角形，利用三角形的边角关系，或余弦定理列出关系式.上一页返回首页下一页【规范解答】设 Q，P 的坐标分别是(，)，(1，1)，则 1.在POA 中，1 asin3sin(23)，|PA|asin sin3.又|OQ|OP|PA|，2acos(3).上一页返回首页下一页极坐标与直角坐标的互化 极坐标系和直角坐标系是两种不同的坐标系.
4、同一个点可以有极坐标，也可以有直角坐标；同一条曲线可以有极坐标方程，也可以有直角坐标方程.为了研究问题的方便，有时需要把在一种坐标系中的方程化为在另一种坐标系中的方程.它们之间的互化关系为：xcos，ysin；2x2y2，tan yx(x0).上一页返回首页下一页 O1 和O2 的极坐标方程分别为 4cos，4sin.(1)把O1 和O2 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过O1，O2 交点的直线的直角坐标方程.上一页返回首页下一页【规范解答】以极点为原点，极轴为 x 轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位.(1)xcos，ysin，由 4cos，得 24cos，所以
5、x2y24x.即 x2y24x0 为O1 的直角坐标方程，同理 x2y24y0 为O2 的直角坐标方程.上一页返回首页下一页(2)由x2y24x0，x2y24y0.解得x10，y10或x22，y22.即O1，O2 交于点(0,0)和(2，2)，故过交点的直线的直角坐标方程为 yx.上一页返回首页下一页转化与化归思想 转化与化归思想，是运用数学知识的迁移解决问题.具体表现为化未知为已知，化抽象为具体，化一般为特殊.如本章中直角坐标与极坐标，直角坐标方程与极坐标方程，都是这种思想的体现.当 0,02 时，极坐标方程与直角坐标方程的相互转化就是等价转化.上一页返回首页下一页 已知极坐标方程 C1：1
6、0，C2：sin3 6，(1)化 C1、C2 的极坐标方程为直角坐标方程，并分别判断曲线形状；(2)求 C1、C2 交点间的距离.上一页返回首页下一页【规范解答】(1)由 C1：10，得 2100，x2y2100，所以 C1 为圆心在(0,0)，半径等于 10 的圆.由 C2：sin3 6，得 12sin 32 cos 6.y 3x12，即 3xy120.所以 C2 表示直线.上一页返回首页下一页(2)由于圆心(0,0)到直线 3xy120 的距离为 d12 32126r10，所以直线 C2 被圆截得的弦长为 2 r2d22 1026216.上一页返回首页下一页章末综合测评（一）点击图标进入
