1、2015年10月浙江省普通高中学业水平考试数学试题一、选择题 （本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1. 函数的定义域为 （ ）A.（，0）B.0，+）C. 2，+）D. （，2）2. 下列数列中，构成等比数列的是 （ ）A.2，3，4，5，B.1，2，4，8C.0，1，2，4D.16，8，4，23. 任给ABC，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列等式成立的是 （ ）A.c2=a2+b2+2abcosCB. c2=a2+b22abcosCC. c2=a2+b2+2absinCD. c2=a2+b22ab
2、sinC4. 如图，某简单组合体由一个圆锥和一个圆柱组成，则该组合体三视图的俯视图为 （ ）5. 要得到余弦曲线y=cosx，只需将正弦曲线y=sinx向左平移 （ ）A. 个单位B. 个单位C. 个单位D. 个单位6. 在平面直角坐标系中，过点(0，1)且倾斜角为45的直线不经过 （ ）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 已知平面向量a=(1，x)，b=(y，1)。若ab，则实数x，y一定满足 （ ）A.xy1=0B. xy+1=0C.xy=0 D.x+y=08. 已知an(nN*)是以1为首项，2为公差的等差数列。设Sn是an的前n项和，且Sn=25，则n= （ ）
3、A.3B.4C.5D.69. 设抛物线y2=2px(p0)的焦点为F。若F到直线y=x的距离为，则p= （ ）A.2B.4C.2D.410. 在空间直角坐标系Oxyz中，若y轴上点M到两点P(1，0，2)，Q(1，3，1)的距离相等，则点M的坐标为 （ ） A.(0，1，0)B. (0，1，0)C. (0，0，3)D. (0，0，3)11. 若实数x，y满足 则y的最大值为 （ ）A. B.1C. D. 12. 设a0，且a1，则“a1”是“loga 1”的 （ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件13. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M为
4、棱D1C1的中点。设AM与平面BB1D1D的交点为O，则 （ ） A. 三点D1，O，B共线，且OB=2OD1 B. 三点D1，O，B不共线，且OB=2OD1 C. 三点D1，O，B共线，且OB=OD1 D. 三点D1，O，B不共线，且OB=OD1 （第13题图）14. 设正实数a，b满足a+b=2（其中为正常数）。若ab的最大值为3，则= （ ）A.3B. C .D. 15. 在空间中，设l，m为两条不同直线，为两个不同的平面，则下列命题正确的是 （ ）A.若l，m不平行于l，则m不平行于B.若l，m，且，不平行，则l，m不平行C. 若l，m不垂直于l，则m不垂直于D. 若l，m， l不垂直
5、于m，则，不垂直16. 设a，b，cR，下列命题正确的是 （ ）A.若|a|b|，则|a+c|b+c|B. 若|a|b|，则|ac|bc|C. 若|a|bc|，则|a |b|c|D. 若|a|bc|，则|a|c|0。若f(x)与g(x)的图象有两个不同的交点，则a的取值范围是 三、解答题（本大题共3小题，共31分）23.（本题10分）已知函数f(x)=2sinxcosx，xR.（）求f()的值；（）求函数f(x)的最小正周期；（）求函数g(x)=f(x)+f(x+)的最大值。24. （本题10分）设F1，F2分别是椭圆C：的左、右焦点，过F1且斜率不为零的动直线l与椭圆C交于A，B两点。（）求
6、AF1F2的周长；（）若存在直线l，使得直线F2A，AB，F2B与直线x=分别交于P，Q，R三个不同的点，且满足P，Q，R到x轴的距离依次成等比数列，求该直线l的方程。 25. （本题11分）已知函数f(x)=ax，aR.（）判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；（）当a2时，证明：函数f(x)在(0，1)上单调递减；（）若对任意的x(0，1)(1，+)，不等式(x1)f(x)0恒成立，求a的取值范围。数学试题参考答案一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分）题号12345678910答案CDBDADACBB题号1112131415161718答案BAADCDBC二、填空题 （本大题
7、共4小题，每空3分，共15分）19.1，320.421.12022.0a1三、解答题（本大题共3小题，共31分）23.解：（）由题意得f()=2 sincos=1（）f(x)= sin2x函数f(x)的最小正周期为T=（）g(x)= sin2x+ sin(2x+)= sin2x+cos2x=当 kZ时，函数g(x)的最大值为 24.解：（）因为椭圆的长轴长2a=2 ，焦距2c=2. 又由椭圆的定义得|AF1|+|AF2|=2a所以AF1F2的周长为|AF1|+|AF2|+|F1F2|=2+2（）由题意得l不垂直两坐标轴，故设l的方程为y=k(x+1)(k0) 于是直线l与直线x=交点Q的纵坐标
8、为 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，显然x1，x21，所以直线F2A的方程为故直线F2A与直线x=交点P的纵坐标为 同理，点R的纵坐标为因为P，Q，R到x轴的距离依次成等比数列，所以|yP|yR|=|yQ|2即即整理得。（*）联立 消去y得(1+2k2)x2+4k2x+2k22=0所以x1+x2= ，x1x2=代入（*）得化简得|8k21|=9解得k= 经检验，直线l的方程为y=(x+1)25. （）解：因为f(x)=ax=( ax)=f(x)又因为f(x)的定义域为xR|x1且x1所以函数f(x)为奇函数。（）证明：任取x1，x2(0，1)，设x1x2，则f(x1)f(x2)=a(x1x2)+ =因为0x1x22，0(x121)(x221)1所以所以又因为x1x2f(x2)所以函数f(x)在(0，1)上单调递减（）解：因为(x1)f(x)=(x1) ax=所以不等式ax2(x21)+20对任意的x(0，1)(1，+)恒成立。令函数g(t)=at2at+2，其中t=x2，t0且t1.当a0恒成立，所以a=0符合题意；当a0时，因为g(t)=a(t)2+2所以只需+20即0a8综上，a的取值范围是0a8
