1、高考资源网（） 您身边的高考专家第5课时 几何概型、互斥事件一、填空题1某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品(甲级)的概率为_解析：记抽验的产品是甲级品为事件A，是乙级品为事件B，是丙级品为事件C，这三个事件彼此互斥，因而抽验产品是正品(甲级)的概率为P(A)1P(B)P(C)15%3%92%0.92.答案：0.922(2009苏北四市高三第二次联考)如图，半径为10 cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1 cm的小圆现将半径为1 cm的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机落在纸板内，则硬币落下后与小圆无
2、公共点的概率为_解析：如图，用硬币的中心所在位置作为测度，则硬币落在纸板上的测度DR281；而硬币落下后与小圆无公共点的测度dDr281477，所以所求的概率P.答案：3(2010江苏通州市高三素质检测)已知集合A，B，在集合A中任取一个元素p，则pB的概率为_答案：4明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是_解析：设A“两个闹钟至少有一个准时响”P(A)1P()1(10.80)(10.90)10.20.10.98.答案：0.985如图所示，墙上挂有一块边长为a
3、的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，以为半径的扇形，某人向此木板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则击中阴影部分的概率是_解析：由题意知，正方形木板的面积为a2，则阴影部分的面积为a242a2a2，根据几何概型的概率计算公式可知，击中阴影部分的概率是1.答案：16(江苏省高考名校联考信息优化卷)若区域M为(x，y)|x|y|2，在区域M内的点的坐标为(x，y)，则x2y20的概率是_解析：区域M是以(2,0)，(2,0)，(0，2)，(0,2)为顶点的正方形及其内部由题意知，不等式组，所表示的区域N为如图的阴影部分所示又因为区域N的面积恰好是
4、区域M面积的一半，故所求的概率为.答案：7(苏北四市高三第二次联考)已知平面区域U(x，y)|xy6，x0，y0，A(x，y)|x4，y0，x2y0，若向区域U内随机投一点P，则点P落入区域A的概率为_解析：根据题意可知平面区域U的面积为6618，平面区域A的面积为424，所以点P落入区域A的概率为.答案：二、解答题8(改编题)如右图，在边长为25的正方形中挖去腰长为23的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，求粒子落在中间带形区域的概率解：因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件设A“粒子落在中间带形区域”，则依题意得正方形面积为2525625，两个等
5、腰直角三角形的面积为22323529.带形区域的面积为62552996. P(A).9同时抛掷两枚骰子，求至少有一个5点或6点的概率解：至少有一个5点或6点的对立事件是没有5点且没有6点如下表，没有5点且没有6点的结果共有16个，没有5点且没有6点的概率为P.至少有一个5点或6点的概率为1.1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,
6、5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)10.(2010江苏省海门中学调研)已知关于x的一元二次函数f(x)ax24bx1.(1)设集合P1,2,3和Q1,1,2,3,4，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数yf(x)在区间1，)上是增函数的概率；(2)设点(a，b)是区域 ，内的随机点，求函数yf(x)在区间1，)上是增函数的概率解：(1)函数f(x)ax24bx1的图象的对称轴为x，当且仅当a0且1，即a0且2ba时，函数yf(x)在区间1，)上是增函数若a1则b1，若a2则b1,1若a3则b1,1；事件包含基本事件的个数是1225，所求事件
7、的概率为.(2)由(1)知当且仅当2ba且a0时，函数f(x)ax24bx1在区间1，)上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为构成所求事件的区域为三角形部分由，得交点坐标为，所求事件的概率为P.1 设有关于x的一元二次方程x22axb20.若a是从区间0,3任取的一个数，b是从区间0,2任取的一个数，求上述方程有实根的概率解：设事件A为“方程x22axb20有实根”，当a0，b0时，方程x22axb20有实根的充要条件为ab.试验的全部结果所构成的区域为(a，b)|0a3，0b2，构成事件A的区域为(a，b)|0a3，0b2，ab，如右图，由几何概型的定义得 P(A).2 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？ 解：设事件A、B、C、D分别为“任取一球，得到红球”，“任取一球，得到黑球”，“任取一球，得到黄球”，“任取一球，得到绿球”，则由已知得P(A)， P(BC)P(B)P(C)，P(CD)P(C)P(D)，P(BCD)1P(A)1.解得P(B)，P(C)，P(D).w.w.w.k.s.5.u.c.o.m- 7 - 版权所有高考资源网
