1、第三章基本初等函数()3.1指数与指数函数3.1.2指数函数第二课时指数函数(二)课时跟踪检测A组基础过关1设f(x)|x|,xR,那么f(x)是()A奇函数且在(0,)上是增函数B偶函数且在(0,)上是增函数C奇函数且在(0,)上是减函数D偶函数且在(0,)上是减函数解析:f(x)|x|的图象如图所示f(x)是偶函数,在(0,)上是减函数,故选D答案:D2函数f(x)exex的图象()A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D关于直线yx对称解析:xR且f(x)exexf(x),f(x)为偶函数,f(x)的图象关于y轴对称,故选B答案:B3已知函数f(x)a|x1|(a0,a1)的值域为1
2、,),则f(4)与f(1)的大小关系是()Af(4)f(1) Bf(4)f(1)Cf(4)f(1) D不能确定解析:若f(x)a|x1|的值域为1,),则a1,f(x)f(x)的图象为f(x)的图象关于x1对称f(4)f(2)f(1),故选A答案:A4下列函数中值域为(0,)的是()Ay2 By2xCy Dy解析:y2的值域为(0,1)(1,),y的值域为(1,),y的值域为0,),y2x的值域为(0,)故选B答案:B5函数f(x)在区间(,1上是单调减函数,则实数a 的取值范围是()Aa4 Ba2Ca2 Da4解析:由题可知1,a2.故选C答案:C6(2018全国卷)设函数f(x)则满足f(
3、x1)f(2x)的x的取值范围是()A(,1 B(0,)C(1,0) D(,0)解析:函数f(x)的图象如图所示,观察图象可知解得x0,所以满足f(x1)0时,f(x)2x.(1)求f(1)的值;(2)求f(x)的解析式;(3)若对任意的tR,不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立,求实数k的取值范围解:(1)定义域为R的函数f(x)是奇函数,所以f(1)f(1).(2)定义域为R的函数f(x)是奇函数,f(0)0.当x0,f(x)2x.又函数f(x)是奇函数,f(x)f(x)f(x)2x.综上所述f(x)(3)f(1)f(0)0且f(x)在R上单调,f(x)在R上单调递减,由f(t22t)f(2t2k)0得f(t22t)f(2t2k)f(x)是奇函数,f(t22t)k2t2.即3t22tk0对任意tR恒成立412k0得k即为所求