1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。11.2集合间的基本关系导思1.集合与集合有什么关系，它们又是如何定义的？2什么是子集？什么是真子集？空集又是如何定义的？1.Venn图的优点及其表示(1)优点：形象直观(2)表示：通常用封闭曲线的内部表示集合2子集、真子集、集合相等的相关概念(1)任意两个集合之间是否有包含关系？提示：不一定，如集合A1，3，B2，3，这两个集合就没有包含关系(2)符号“”与“”有什么区别？提示：“”是表示元素与集合之间的关系，比如1N，1N.“”是表示集合与集合之间的关系，比如NR，1
2、，2，33，2，1“”的左边是元素，右边是集合，而“”的两边均为集合(3)“”与“”一样吗？提示：不一样，“”表示集合与集合之间的关系；“”表示两实数间的关系3空集、子集的性质(1)空集(2)子集的性质任何一个集合都是它本身的子集，即AA.对于集合A，B，C，若AB，且BC，则AC.(1)与0有何区别？提示：是不含任何元素的集合；0是含有一个元素的集合，00，0，0(2)若集合A满足AB，则从元素具有什么特征考虑，集合A有哪些情况？提示：有以下三种情况：A是空集；A是由B的部分元素构成的集合；A是由B的全部元素构成的集合1辨析记忆(对的打“”，错的打“”)(1)空集中只有元素0，而无其余元素(
3、)(2)任何一个集合都有子集()(3)任何集合至少有两个子集. ()(4)若AB，则AB.()(5)若AB，且AB，则AB.()提示：(1).因为空集中不含任何元素，所以该结论错误(2).因为空集是任何集合的子集，所以该结论正确(3).只有一个子集(4).因为AB，所以集合A中的任何一个元素，都是集合B的元素，所以该结论正确(5).由真子集的定义可知，该结论正确2集合0，1的子集有()A1个 B2个 C3个 D4个【解析】选D.集合0，1的子集为，0，1，0，13已知集合Ax|x是平行四边形，Bx|x是矩形，Cx|x是正方形，Dx|x是菱形，则()AAB BCBC.DC DAD【解析】选B.因
4、为正方形组成的集合是矩形组成集合的子集，所以CB.经验证，A，C，D不正确类型一集合间关系的判断(数学抽象)1若集合Mx|x210，T1，0，1，则M与T的关系是()AMT BTM CMT DMT【解析】1.选A.因为Mx|x2101，1，又T1，0，1，所以MT.2已知集合Px|y，集合Qy|y，则P与Q的关系是()A.PQ BPQC.PQ DPQ【解析】2选C.根据题意，集合Px|y表示函数y的定义域，即Px|x1，集合Qy|y表示函数y的值域，即Qy|y0，分析可得Q是P的子集，即PQ.3能正确表示集合Mx|xR且0x1和集合NxR|x2x关系的Venn图是()【解析】3选B.NxR|x
5、2x0，1，Mx|xR且0x1，所以NM. 1集合间基本关系判定的两种方法和一个关键2证明集合相等的两种方法(1)用两个集合相等的定义，证明两个集合 A，B中的元素全部相同，即可证明AB.(2)证明AB，同时BA ，推出AB.【补偿训练】1.已知集合Ax|1x0，则下列各式正确的是()A0AB0ACAD0A【解析】选D.集合Ax|1x1，所以0A，0A，D正确2已知集合U，S，T，F之间的关系如图所示，下列关系中错误的有_.(只填序号)SU；FT；ST；SF；FU. 【解析】根据子集、真子集的定义，由Venn图的关系，可以看出SU，ST，FU正确，错误答案：3已知集合Ax|x30，Bx|2x5
6、0，则这两个集合的关系是_【解析】因为Ax|x30x|x3，Bx|2x50.所以AB.答案：AB类型二有限集的子集问题(数学抽象、逻辑推理)1满足a，bAa，b，c，d，e的集合A的个数是()A2 B6 C7 D8【解析】1.选C.由题意知，集合A可以为a，b，a，b，c，a，b，d，a，b，e，a，b，c，d，a，b，c，e，a，b，d，e2(2021中山高一检测)集合(1，2)，(3，4)的子集个数为()A3 B4 C15 D16【解析】2选B.集合(1，2)，(3，4)的子集为，(1，2)，(3，4)，(1，2)，(3，4)，共4个3已知集合Ax|x2x，xR，集合A与非空集合B的关系如
7、图所示，则满足条件的集合B的个数为()A.1 B2 C3 D4【解析】3选C.因为Ax|x2x，xR0，1，又BA，且B为非空集合，所以B可以为0或1或0，14已知集合A(x，y)|xy2，x，yN，试写出A的所有子集【解析】4因为A(x，y)|xy2，x，yN，所以A(0，2)，(1，1)，(2，0)所以A的子集有：，(0，2)，(1，1)，(2，0)，(0，2)，(1，1)，(0，2)，(2，0)，(1，1)，(2，0)，(0，2)，(1，1)，(2，0) 求解有限集合的子集的三个关键点(1)确定所求集合(2)合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出(3)注意两个特殊的集合，即空集和集合本
8、身另外，一般地，若集合A中有n个元素，则其子集有2n个，真子集有(2n1)个，非空真子集有(2n2)个【补偿训练】1.满足2 019A 2 019，2 020，2 021的集合A的个数为()A1B2C3D4【解析】选C.满足2 019A 2 019，2 020，2 021的集合A可以是：A2 019，2 019，2 020，2 019，2 021，因此满足条件的集合A的个数为3.2满足条件x|x210A1，0，1，2，5的集合A的个数为()A7B6C8D5【解析】选A.因为x|x2101，1，所以1，1A1，0，1，2，5，所以集合A可以是1，1，1，1，0，1，1，2，1，1，5，1，1，0
9、，2，1，1，0，5，1，1，2，5，共7个【拓展延伸】(1)已知集合M满足1，2M1，2，3，4，5，求所有满足条件的集合M.(2)填写下表，并回答问题：集合集合的子集子集的个数aa，ba，b，c由此猜想：含n个元素的集合a1，a2，an的所有子集的个数是多少？真子集的个数及非空真子集的个数呢？【解析】(1)由题意可以确定集合M必含有元素1，2，且至少含有元素3，4，5中的一个，因此依据集合M的元素个数分类如下：含有3个元素：1，2，3，1，2，4，1，2，5；含有4个元素：1，2，3，4，1，2，3，5，1，2，4，5；含有5个元素：1，2，3，4，5故满足条件的集合M为1，2，3，1，2
10、，4，1，2，5，1，2，3，4，1，2，3，5，1，2，4，5，1，2，3，4，5(2)集合集合的子集子集的个数1a，a2a，b，a，b，a，b4a，b，c，a，b，c，a，b，a，c，b，c，a，b，c8由此猜想：含n个元素的集合a1，a2，an的所有子集的个数是2n，真子集的个数是2n1，非空真子集的个数是2n2.【拓展训练】1已知集合MxZ|1xm，若集合M有4个子集，则实数m()A1B2C3D4【解析】选B.根据题意，集合M有4个子集，则M中有2个元素，又由MxZ|1xm，其元素为大于等于1而小于等于m的全部整数，则m2.2若集合A1，2，3，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合有_
11、个【解析】若A中含有一个奇数，则A可能为1，3，1，2，3，2；若A中含有两个奇数，则A1，3答案：5类型三由集合间的关系求参数的值或范围(数学抽象、逻辑推理)角度1依据集合之间的包含关系求参数值【典例】已知集合A1，2，3，4，5，6，B3，4，5，X，若BA，则X可以取的值为()A1，2，3，4，5，6 B1，2，3，4，6C1，2，3，6 D1，2，6【思路导引】依据子集的定义以及元素的互异性求解【解析】选D.由BA和集合元素的互异性可知，X可以取的值为1，2，6.角度2依据集合之间的包含关系求参数范围【典例】已知集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1，若BA，求实数m的取值范围【思路导引
12、】分B与B两种情况，结合数轴列式求解【解析】(1)当B时，由m12m1，得m2.(2)当B时，如图所示所以或解这两个不等式组，得2m3.综上可得，m的取值范围是m3.1若典例中条件“Ax|2x5”改为“Ax|2x2m1，得m2.(2)当B时，如图所示可解得2m3，综上可得，m的取值范围是m3.2若本例条件“BA”改为“AB”，其他条件不变，求m的取值范围【解析】当AB时，如图所示，此时B.所以即即m不存在即不存在实数m使AB. 利用集合的关系求参数问题(1)利用集合的关系求参数的范围问题，常涉及两个集合，其中一个为动集合(含参数)，另一个为静集合(具体的)，解答时常借助数轴来建立变量间的关系，
13、需特别注意端点问题(2)空集是任何集合的子集，因此在解AB(B)的含参数的问题时，要注意讨论A和A两种情况，前者常被忽视，出现思考问题不全面的情况1已知Ax|1x2 020Ca1 Da1【解析】选A.由题意知，若AB，则a2 020.2已知集合Ax|a1xa2，Bx|3x5，则能使AB成立的实数a的取值集合是()Aa|3a4 Ba|3a4Ca|3a2m1，即m2.(2)若BA，则集合B中的元素都在集合A中，则a2.因为a1，所以1a2.1已知集合Ax|x210，则下列式子表示正确的有()1A；1A；A；1，1A.A1个 B2个 C3个 D4个【解析】选C.Ax|x2101，1，故正确，不正确2
14、如果集合Ax|x，a，那么()AaABaACaADaA【解析】选B.因为a，所以aA，A错误由元素与集合之间的关系及集合与集合之间的关系可知，C，D错，B正确3(教材练习改编)集合Ax|0x3，xN的真子集的个数是()A16 B8 C7 D4【解析】选C.易知集合A0，1，2，含有3个元素，所以A的真子集有2317(个).4已知集合Ax|x3，集合Bx|xm，且AB，则实数m满足的条件是_【解析】将集合A在数轴上表示出来，如图所示，要满足AB，表示数m的点必须在表示3的点处或在其右边，故m3.答案：m35已知集合A1，1，xy，B0，1，y且AB，求实数x与y的值【解析】由AB得解得xy1，所以xy1即为所求关闭Word文档返回原板块
