1、第六次月考数学文试题【新课标4版】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知全集U=R，集合A=x1，B=x4x1，则AB等于A.（0，1）B.（1，）C.（一4，1）D.（一，一4）2如右图，在复平面内，复数和对应的点分别是和，则 A. B. C. D. 3若，则“”是“”的 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件4已知向量、满足，则A. B. C. D. 5设首项为，公比为的等比数列的前项和为，则ABCD6一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，且该几何体的四个点
2、在空间直角坐标系中的坐标分别是(0，0，0)，(2，0，0)，(2，2，0)，(0，2，0)，则第五个顶点的坐标可能为A（1，1，1） B C D 7一平面截一球得到直径为cm的圆面，球心到这个平面的距离是2 cm，则该球的体积是A12cm3 B. 36cm3 Ccm3 Dcm38右边程序运行后，输出的结果为 i=1s=0p=0WHILE i2013 p=i*（i+1）s=s+1/pi=i+1WEND PRINT s END A B C D9已知满足约束条件则 的最小值为 A1 B 2 C 3 D410抛物线与直线交于A，B两点，其中A点的坐标是（1，2）该抛物线的焦点为F，则 A 7BC 6
3、D511函数的图像可能是 A B C D12已知点，点在圆：上运动，则直线斜率的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13投掷两颗相同的正方体骰子（骰子质地均匀，且各个面上依次标有点数1、2、3、4、5、6）一次，则两颗骰子向上点数之积等于12的概率为 . 14已知等差数列的前项和为，且，则 . 15. 在平面直角坐标系中，若直线 (s为参数)和直线 (t为参数)平行，则常数的值为_ . 16. 已知，正实数满足，且，若在区间上的最大值为2，则=_。三、解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17. (本小题满分10分) 设函数.（1）当时，求函数的定义域
4、；（2）若函数的定义域为，试求的取值范围。18. (本小题满分12分) 已知的角所对的边分别是，设向量，（1，1）.（1）若求角B的大小； （2）若，边长，角求的面积A1B1C1BCAMN19. (本小题满分12分) 如图，三棱柱是直棱柱，点、分别是和的中点。（1）求证：；（2）求点到平面的距离。20. (本小题满分12分) 有A、B、C、D、E五位工人参加技能竞赛培训现分别从A、B二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次用右侧茎叶图表示这两组数据：（1）A、B二人预赛成绩的中位数分别是多少？（2）现要从A、B中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合适
5、?请说明理由；AB7899884215355300520（3）若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛，求A、B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率21. (本小题满分12分) 已知函数（1）求曲线在点(1，f (1)处的切线方程；（2）当x 1时，若关于x的不等式f (x) ax恒成立，求实数a的取值范围；22. (本小题满分12分) 如图，设抛物线：的焦点为，准线为，过准线上一点且斜率为的直线交抛物线于，两点，线段的中点为，直线交抛物线于，两点 （1）求抛物线的方程及的取值范围；（2）是否存在值，使点是线段的中点？若存在，求出值，若不存在，请说明理由 参考答案一、选择题：本大题共12小题，
6、每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知全集U=R，集合A=x1，B=x4x1，则AB等于 AA.（0，1）B.（1，）C.（一4，1）D.（一，一4）2如右图，在复平面内，复数和对应的点分别是和，则 DA. B. C. D. 3若，则“”是“”的 BA. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件4已知向量、满足，则 CA. B. C. D. 5设首项为，公比为的等比数列的前项和为，则DABCD6一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，且该几何体的四个点在空间直角坐标系中的坐标分别是(0，0，0)，(2
7、，0，0)，(2，2，0)，(0，2，0)，则第五个顶点的坐标可能为 C A（1，1，1） B C D 7一平面截一球得到直径为cm的圆面，球心到这个平面的距离是2 cm，则该球的体积是 BA12cm3 B. 36cm3 Ccm3 Dcm3i=1s=0p=0WHILE i2013 p=i*（i+1）s=s+1/pi=i+1WEND PRINT s END 8右边程序运行后，输出的结果为 C A B C D9已知满足约束条件则 的最小值为 B A1 B 2 C 3 D410抛物线与直线交于A，B两点，其中A点的坐标是（1，2）该抛物线的焦点为F，则 AA 7BC 6D511函数的图像可能是 AA
8、 B C D12已知点，点在圆：上运动，则直线斜率的取值范围是 BA. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13投掷两颗相同的正方体骰子（骰子质地均匀，且各个面上依次标有点数1、2、3、4、5、6）一次，则两颗骰子向上点数之积等于12的概率为 .14已知等差数列的前项和为，且，则 . 44 15. 在平面直角坐标系中，若直线 (s为参数)和直线 (t为参数)平行，则常数的值为_ . 416. 已知，正实数满足，且，若在区间上的最大值为2，则=_。三、解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17. (本小题满分10分) 设函数.（1）当时，求函数的定义域；（2）若函数的定
9、义域为，试求的取值范围。解：（1）当时， 由得或或，解得或即函数的定义域为。（5分）（2）由题可知恒成立，即恒成立，而，所以，即的取值范围为（10分）18. (本小题满分12分) 已知的角所对的边分别是，设向量，（1，1）.（1）若求角B的大小； （2）若，边长，角求的面积 解：（1） .2分.4分.6分（2）由得.8分由余弦定理可知：于是ab =4.10分 .12分A1B1C1BCAMN19. (本小题满分12分) 如图，三棱柱是直棱柱，点、分别是和的中点。()求证：；（）求点到平面的距离。()证明：连接， 1分由已知得四边形是矩形，三点共线且是的中点，又是的中点， 4分又平面,平面, 平面
10、 6分（）设点到平面的距离为由已知得平面，.，,是为的中点，平面，点到平面的距离是，9分，点到平面的距离是 12分AB789988421535530052020. (本小题满分12分) 有A、B、C、D、E五位工人参加技能竞赛培训现分别从A、B二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次用右侧茎叶图表示这两组数据：（1）A、B二人预赛成绩的中位数分别是多少？（2）现要从A、B中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合适?请说明理由；（3）若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛，求A、B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率解：（1）A的中位数是（83+85）
11、/ 2=84，B的中位数是（84+82）/ 2=83-2分（2）派B参加比较合适。理由如下： 因为，但，说明B稳定，派B参加比较合适。-8分（3）5位工人中选2人有10种：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）；A、B都不参加的有3种：（C，D），（C，E），（D，E）A、B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率。-12分21. (本小题满分12分) 已知函数()求曲线在点(1，f (1)处的切线方程；() 当x 1时，若关于x的不等式f (x) ax恒成立，求实数a的取值范围；解：() f (x) =ex +4x3，
12、则=e+1， 又f (1)= e 1 ，曲线在点(1，f (1)处的切线方程为y e +1 = (e+1)(x-1)，即：(e+1)x y 2 =0 5分 ()由f (x) ax，得ax ex + 2 x2 - 3x，x 1 ，令，则 x 1 ，g(x)在1，+）上是增函数，g(x)min = g(1) = e 1, a的取值范围是a e 1。 12分 22. (本小题满分12分) 如图，设抛物线：的焦点为，准线为，过准线上一点且斜率为的直线交抛物线于，两点，线段的中点为，直线交抛物线于，两点 （）求抛物线的方程及的取值范围；（）是否存在值，使点是线段的中点？若存在，求出值，若不存在，请说明理由 解：（）由已知得，抛物线方程为2分设的方程为，由得 4分，解得，注意到不符合题意，所以 5分（）不存在值，使点是线段的中点理由如下： 6分由（）得，所以，所以，直线的方程为 8分由得，10分当点为线段的中点时，有，即，因为，所以此方程无实数根因此不存在值，使点是线段的中点 12分
