1、（全国卷）“超级全能生”2021届高三数学3月联考试题（丙卷）理（含解析）注意事项：1.本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡。上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|log2x2，Bx|x2x60，则ABA.x|0x4
2、B.x|2x4 C.x|0x3 D.x|x0或x32.已知z，则|z|A. B. C. D.13.已知点M是直线yx与单位圆在第一象限内的交点，设xOM，则cos2A. B. C. D.4.在某次射击比赛中，甲、乙两人各射击5次，射中的环数如图，则下列说法正确的是A.， B.， C.， D.， 5.函数f(x)的部分图象大致为6.已知函数g(x)，则下列选项中正确的是A.g(x)的最小正周期为 B.g(x)的图象关于直线x对称C.g(x)的一个对称中心是(，0) D.g(x)在，上单调递增7.在正四面体ABCD中，E，F分别为BCD，ACD的中心，则下列说法中不正确的是A.EF/AB B.CD
3、平面ABEFC.异面直线AB，CD所成的角为90 D.AEEF8.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为A. B.16 C. D.9.已知向量a(，)，b(cos150，sin150)。若c2ab，则cos的值为A. B. C. D.10.已知定直线l的方程为y1k(x2)(k0)的焦点F作倾斜角为60的直线，与抛物线分别交于A，B两点(点A在第一象限)，过A作抛物线的切线交x轴于点C，则ABC的面积为A. B. C. D.p212.已知方程xlnx0有且只有一个实数根，则m的取值范围为A.(，0)1 B.(1，0)1 C.(2，0)1 D.(0，
4、1)(1，)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.函数f(x)xex1在点(0，f(0)处的切线方程为 。14.在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，满足abc，5sin2Csin2A2sinAsinCcosB0，则sinB 。15.设M，N是双曲线(a0，b0)实轴的两个端点，Q是双曲线上的一点(异于M，N两点)，QMN，QNM，则tantan 。16.九章算术是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年。例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥；鳖臑是四个面均为直角三角形的四面体。在如图所示的堑堵
5、ABCA1B1C1中，已知ABBC4，AC4，若阳马C1ABB1A1的侧棱C1A8，则鳖臑C1ABC中，点C到平面C1AB的距离为 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)在等差数列an中，a13，其前n项和为Sn，各项均为正数的等比数列bn中，b11，且满足b3S2，a1a2b110。(I)求数列an与bn的通项公式；(II)若数列的前n项和为Tn，证明：Tn。18.(12分)某大型水果超市，为了对香蕉进行合理定价，对近5天的销售量yi和销售
6、单价xi(i1，2，3，5)进行了统计分析，得到一组统计数据如表所示：参考公式：线性回归方程：，其中，相关系数(I)根据表中所给数据，用相关系数r加以判断是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？若可以，求出y关于x之间的线性回归方程；若不可以，请说明理由；(0.75|r|1，则认为y与x线性相关性很强)(II)为调查对香蕉的喜欢程度，随机调查了100名顾客(青少年和中老年各50人)，得到如下22列联表：能否有99。9%的把握认为顾客是否喜欢香蕉与年龄有关？(II)现采用分层抽样的方法从中老年样本中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取2名进行跟踪调查，记X表示这两人中“喜欢香蕉”的人数，求X的分布列、数学期望。附：，nabcd。参考数据：，19.(12分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面A1B1C1，ABBCACA1A2，E，F分别为A1C1，B1C1的中点。(I)在四边形ABB1A1内是否存在点G，使平面GEF/平面ABC1？若存在，求出该点的位置；若不存在，请说明理由；(II)设D是C1C的中点，求DA与平面ABC1所成角的正弦值。20.(12分)已知函数f(x)xln(x1)mx2(mR)。(I)当m0时，讨论f(x)的单调性；(II)若对任意x(0，)，f(x)0；(II)若正数a，b，c，d满足a2b2g(4)，c2d21，求acbd的最大值。
