1、第二章函数概念与基本初等函数第三讲二次函数与幂函数1.2021安徽省阜阳市模拟在同一直角坐标系中,函数y=ax2+bx,y=ax-b(a0且a1)的图象可能是()2.2021安徽合肥一中模拟已知幂函数f(x)=(n2+2n-2)xn2-3n(nZ)的图象关于y轴对称,且在(0,+)上是减函数,则n的值为()A.-3B.1C.2D.1或23.2021山东潍坊模拟已知二次函数f(x)=(x-m)(x-n)+1,且x1,x2是方程f(x)=0的两个根,则x1,x2,m,n的大小关系可能是()A.x1x2mnB.x1mx2nC.mnx1x2D.mx1x2acB.bcaC.abcD.acb5.2021安
2、徽省四校联考已知当x0,1时,不等式x2cos -x(1-x)+(1-x)2sin 0恒成立,则的取值范围为()A.k+12k+512(k为任意整数)B.k+6k+56(k为任意整数)C.2k+122k+512(k为任意整数)D.2k+62k+56(k为任意整数)6.2021长春市第一次质量监测对于函数f(x)=x|x|+x+1,下列结论中正确的是()A.f(x)为奇函数B.f(x)在定义域上是单调递减函数C.f(x)的图象关于点(0,1)对称D.f(x)在区间(0,+)上存在零点7.2020重庆市二检已知点(2,18)在幂函数f(x)=xn的图象上,设a=f(33),b=f(ln ),c=f
3、(22),则a,b,c 的大小关系为()A.bacB.abcC.bcaD.acb8. 2020南阳一中模拟“函数f(x)=-x2+2mx在区间1,3上不单调”的一个必要不充分条件是()A.1m3B.1m4C.2m3D.2m0的解集为.11.2021浙江金华东阳中学模拟已知函数f(x)=ax2+(a-3)x+1.若f(x)在-1,+)上单调递减,则实数a的取值范围是;若函数f(x)在1,2上的最小值为2,则a的值为.12.2019湖南省邵阳市高三大联考若对任意的xa,a+2,均有(3x+a)38x3,则a的取值范围是.13.2021合肥市调研检测已知函数f(x)=13x3+bx2+(b-4)x,
4、若存在x-3,-1使得f(x)0成立,则实数b的最值情况是()A.有最大值1B.有最大值-3C.有最小值1D.有最小值-314.二次函数与基本不等式综合已知函数f(x)=x2+(a+8)x+a2+a-12(af(-m2+2m-2),则实数m的取值范围是.16.已知函数f(x)=x2+bx+c(b,cR)的值域为0,+),若关于x的不等式f(x)m的解集为(-1,3),则满足f(3t-m)m的实数t的取值范围是.17.2020山西省运城市模拟定义:如果函数f(x)在a,b上存在x1,x2(ax1x21和0a1时,由选项中指数函数图象与y轴的交点的纵坐标小于1可知,b0,则A选项中二次函数图象不符
5、,D选项符合.当0a1时,由选项中指数函数图象与y轴的交点的纵坐标小于1可知,b0,则B,C选项均不正确,故选D.2.B幂函数f(x)=(n2+2n-2)xn2-3n(nZ)的图象关于y轴对称,且在(0,+)上是减函数,n2+2n-2=1,n2-3n=2k,kZ,n2-3n0时,f(x)=-x2+2|x|+3=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,所以函数f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+)上单调递减.因为f(-x)=-(-x)2+2|-x|+3=-x2+2|x|+3=f(x),所以f(x)为偶函数,所以f(-ln 3)=f(ln 3),又0ln 21ln 3,所以f(ln 2)=f(
6、2-ln 2)=f(ln e22),因为1ln 3ln e22f(ln e22)f(e),即bac.5.C解法一设f(x)=x2cos -x(1-x)+(1-x)2sin =(1+sin +cos )x2-(1+2sin )x+sin ,由题意知,f(0)0,f(1)0,即sin0,cos0,2k0,01+2sin2(1+sin+cos)0在0,1上恒成立,所以0,即(1+2sin )2-4sin (1+sin +cos )12,解得k+12k+512,kZ.由可得2k+120,f(1)0,即sin0,cos0,故位于第一象限,排除A,B,D,故选C.6.C由题意,知函数f(x)的定义域为R.
7、对于A,因为f(0)=10,所以函数f(x)不是奇函数,故A不正确;对于B,当x0时,f(x)=x2+x+1=(x+12)2+34,由二次函数的性质知,函数f(x)在区间(0,+)上单调递增,故B不正确;对于C,f(x)=x2+x+1,x0,-x2+x+1,x0,则-x0时,f(x)=x2+x+11,所以函数f(x)在区间(0,+)上不存在零点,故D不正确.故选C.7.C因为点(2,18)在函数f(x)的图象上,所以18=2n,解得n=-3,所以f(x)=x-3,易知当x0时,f(x)单调递减.因为3322ln e=1,所以f(33)f(22)f(ln ),即acb,故选C.8.Bf(x)=-
8、x2+2mx图象的对称轴为直线x=m,若函数f(x)=-x2+2mx在区间1,3上不单调,则1m3,所以“函数f(x)=-x2+2mx在区间1,3上不单调”的一个必要不充分条件是1m0,所以f(2x-3)f(-x),所以2x-3-x,解得x1.11.-3,02函数f(x)=ax2+(a-3)x+1在区间-1,+)上单调递减,当a=0时,f(x)=-3x+1在R上单调递减,所以满足条件;当a0时,函数f(x)图象开口向下,若f(x)在区间-1,+)上单调递减,只需满足-a-32a-1,解得-3a0时,函数图象开口向上,可知不满足条件,综上可知实数a的取值范围是-3,0.当a=0时,f(x)=-3
9、x+1在R上单调递减,故函数f(x)在1,2上的最小值为f(2)=-52,所以不满足条件;当a0时,函数的对称轴为x=-a-32a0时,分三种情况进行讨论:当x=-a-32a1时,即a1,函数f(x)在1,2上单调递增,函数f(x)的最小值为f(1)=a+a-3+1=2,a=2成立,当x=-a-32a2时,即0a35,函数f(x)在1,2上单调递减,函数f(x)的最小值为f(2)=2,得a=76,不成立.当1-a-32a2时,35a1,函数f(x)的最小值为f(-a-32a)=4a-(a-3)24a=2,得a2-2a+9=0,-2,f(-3)0时,解得b1,当-b-2,f(-1)0时,无解,所
10、以b有最大值1,故选A.解法二由题意知f(x)=x2+2bx+b-4,且存在x-3,-1使得f(x)0成立,因为f(x)的图象是开口向上的抛物线,所以f(-3)=9-6b+b-40或f(-1)=1-2b+b-40,解得b1或b-3,综上可得b1,所以b有最大值1,故选A.14.A二次函数f(x)=x2+(a+8)x+a2+a-12图象的对称轴为直线x=-a+82,因为f(a2-4)=f(2a-8),所以a2-4=2a-8或a2-4+2a-82=-a+82,解得a=-4或a=1.又a0,a=-4,f(x)=x2+4x,f(n)-4an+1=n2+4n+16n+1=(n+1)2+2(n+1)+13
11、n+1=n+1+13n+1+22(n+1)13n+1+2=213+2,当且仅当n+1=13n+1,即n=13-1时等号成立.又nN*且213-13,当n=2时,f(n)-4an+1=283,当n=3时,f(n)-4an+1=294+2=374f(-m2+2m-2)即f(-m2-1)f(-m2+2m-2).又易知偶函数f(x)在-3,0上单调递增,而-m2-10,-m2+2m-2-m2+2m-2,解得1-2m12.16.(1,log37)由函数f(x)=x2+bx+c(b,cR)的值域为0,+)知,=b2-4c=0,所以c=b24.不等式f(x)m,即x2+bx+b24m,所以(x+b2)20),解得-b2-mx-b2+m,所以2m=4,解得m=4,所以-13t-43,解得1tlog37.17.(34,32)由题意,知f(x)=x2-x在0,m上存在x1,x2(0x1x2m),满足f(x1)=f(x2)=f(m)-f(0)m=13m2-12m,所以方程x2-x=13m2-12m在(0,m)上有两个不相等的解.令g(x)=x2-x-13m2+12m(0x0,g(0)=-13m2+12m0,g(m)=23m2-12m0,解得34m32.
