1、河南省许昌市长葛市第一高级中学2020-2021学年高一数学上学期月考试题一、单选题（共20题；共40分）1.下列各式中成立的是( ) A.B.C.D.2.若f (lnx)3x4，则f (x)的表达式为（ ）A.3lnxB.3lnx4C.3exD.3ex43.下列程序若输出的结果为3,则输入的x值可能是( )INPUT“x=”;xy=x*x+2*xPRINTyENDA.1B.-3C.-1D.1或-34.已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且在（，0上是增函数，若不等式f（a）f（x）对任意x1，2恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A.（，1B.1，1C.（，2D.2，25.已知集合 ，
2、 ， ，则图中阴影部分表示的集合为( )A.B.C.D.6.一束光线自点P（1，1，1）出发，被xOy平面反射到达点Q（3，3，6）被吸收，那么光所走的距离是（ ） A.B.C.D.7.指数函数y=ax的图像经过点（2，16）则a的值是（）A.B.C.2D.48.己知 ，且满足 ，则 等于( ) A.B.C.D.9.已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，M=1，3，5，7，N=5，6，7，则=（）A.5，7B.2，4C.2.4.8D.1，3，5，6，710.已知f(x)x7ax5bx5，且f(3)5，则f(3)( ) A.15B.15C.10D.1011.已知直线 2x+my1=0与直线
3、 3x2y+n=0垂直，垂足为 （2，p），则m+n+p=（ ） A.6B.6C.4D.1012.函数的零点所在的区间是（）A.B.C.D.13.如图所示，在三棱台 中，点D在A1B1上，且AA1BD，点M是A1B1C1内的一个动点，且有平面BDM平面A1C，则动点M的轨迹是（ ）A.平面B.直线C.线段，但只含1个端点D.圆14.下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A.f（x）= ，g（x）=xB.f（x）=logaax（a0，a1），g（x）= C.f（x）=x，g（x）= D.f（x）=lnx2 ， g（x）=2lnx15.已知函数 在区间 上是增函数，则 的范围是（ ） A.B.
4、C.D.16.对于1a1，不等式x2+（a2）x+1a0恒成立的x的取值范围是（ ） A.0x2B.x0或x2C.1x1D.x1或x317.设偶函数 的定义域为R，当 时， 是增函数，则 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 18.若 是两个单位向量，且 ，则 （ ） A.B.C.D.19.已知函数f（x）=x2ax+4满足a1，7，那么对于a，使得f（x）0在x1，4上恒成立的概率为（ ）A.B.C.D.20.用半径为 的圆铁皮剪一个内接矩形，再以内接矩形的两边分别作为圆柱的高与底面半径，则该圆柱体积的最大值为（ ） A.B.C.D.2二、填空题（共8题；共10分）21.如下图，在空间
5、四边形 中， ， 分别是 、 的中点， = ，则异面直线 与 所成角的大小为_22.若， 则实数m的取值范围是_ 23.如下图所示的正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为8，高为 ，则它的侧棱长为_24.在 中， ， ，若 ，则 _. 25.设函数f（x）=Asin（2x+），其中角的终边经过点P（l，1），且0，f（）=2，则=_，A=_，f（x）在， 上的单调减区间为_ 26.函数f（x）= +1在3，2的最大值是_ 27.已知集合M=x|x22x30和N=x|x1的关系如图所示，则阴影部分所表示的集合为_ 28.直线l的斜率k=x2+1（xR），则直线l的倾斜角的范围为_ 三、解答题（共
6、6题；共50分）29.已知函数f（x）=（xt）|x|（tR） （1）讨论y=f（x）的奇偶性； （2）当t0时，求f（x）在区间1，2的最小值h（t） 30.已知实数a0，函数f（x）= （1）若a=3，求f（10），f（f（10）的值； （2）若f（1a）=f（1+a），求a的值 31.已知全集U=R，A=x|4x2，B=x|1x3，P=x|x0或x5，求AB，（UB）P，（AB）（UP）32.某校欲从两个素质拓展小组中选拔4个同学参加市教育局组织的2010年夏令营活动，已知甲组内有实力相当的1个女生和3个男生，乙组内有实力相当的2个女生和4个男生，现从甲、乙两个小组内各任选2个同学（1）
7、求选出的4个同学中恰有1个女生的概率；（2）设X为选出的4个同学中女生的个数，求X的分布列和数学期望33.已知函数 （1）若不等式 的解集为 ，求实数 的值； （2）若不等式 对一切实数 恒成立，求实数 的取值范围. 34.已知函数f（x）=sin（ 2x）2sin（x ）cos（x+ ） （1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间； （2）若x ， ，且F（x）=4f（x）cos（4x ）的最小值是 ，求实数的值 答案解析部分一、单选题1.【答案】 D 2.【答案】 D 3.【答案】D 4.【答案】B 5.【答案】 C 6.【答案】D 7.【答案】 D 8.【答案】D 9.【答案】 C
8、10.【答案】 A 11.【答案】A 12.【答案】 C 13.【答案】C 14.【答案】 B 15.【答案】 A 16.【答案】 B 17.【答案】A 18.【答案】 A 19.【答案】 C 20.【答案】D 二、填空题21.【答案】 22.【答案】， 2） 23.【答案】24.【答案】 25.【答案】；2；， 26.【答案】57 27.【答案】x1x3 28.【答案】,) 三、解答题29.【答案】 （1）解：当t=0时，f（x）=x|x|，f（x）=x|x|=x|x|=f（x），则f（x）为奇函数； 当t0时，f（x）=（xt）|x|f（x），则f（x）为非奇非偶函数（2）解： 当 ，即t
9、4时，f（x）在1，0上单调递增，在0，2上单调递减，所以 ；当 ，即0t4时，f（x）在1，0和 单调递增，在 上单调递减，所以 ，综上所述，h（t）= 30.【答案】 （1）解：若a=3，则f（x）= 所以f（10）=4，f（f（10）=f（4）=11（2）解：当a0时，1a1，1+a1， 所以2（1a）+a=（1+a）2a，解得a= ，不合，舍去；当a0时，1a1，1+a1，所以（1a）2a=2（1+a）+a，解得a= ，符合综上可知，a= 31.【答案】 解：全集U=R，A=x|4x2，B=x|1x3，P=x|x0或x5，AB=x|1x2，UB=x|x1或x3，UP=x|0x5，则（U
10、B）P=x|x0或x3，（AB）（UP）=x|0x232.【答案】 解：（1）设“从甲组内选出的2个同学均为男同学；从乙组内选出的2个同学中，1个是男同学，1个为女同学”为事件A，“从乙组内选出的2个同学均为男同学；从甲组内选出的2个同学中1个是男同学，1个为女同学”为事件B，由于事件A、B互斥，且P（A）=， 选出的4个同学中恰有1个女生的概率为 （2）X可能的取值为0，1，2，3，P（X=0）=， P（X=1）=， P（X=2）=， P（X=0）=， X的分布列为x0123pX的数学期望EX=133.【答案】 （1）解： 的解集为 ，则 的解为 和2，且 ， ，解得 （2）解：由 ，得 ，
11、若a=0，不等式 不对一切实数x恒成立，舍去，若a0，由题意得 ，解得： ，故a的范围是： 34.【答案】 （1）解：函数f（x）=sin（ 2x）2sin（x ）cos（x+ ） 化简可得：f（x）=sin cos2xcos sin2x2sin（x ）cos（ +x）= cos2x+ sin2x+sin（2x ）= sin2x cos2x=sin（2x ）函数f（x）的最小正周期T= ，2x ， ，kZ单调递增区间；即 2x ，解得： x ，函数f（x）的单调递增区间为 ， ，kZ（2）解：由F（x）=4f（x）cos（4x ） =4sin（2x ）cos（4x ）=4sin（2x ）1+2sin2（2x ）令t=sin（2x ），x ， ，2x 0， 0t1那么F（x）转化为g（t）=4t+2t21，其对称轴t=，开口向上，当t=时，取得最小值为 ，由 ，解得：= 故得实数的值为
