1、河南省许昌市长葛市第一高级中学2019-2020学年高二数学质量检测试题一、单选题（共20题；共40分）1.用数学归纳法证明1+ + + n（nN* ， n1）时，第一步应验证不等式（ ） A.1+ 2B.1+ + 3C.1+ + + 3D.1+ + 22.有下述命题若， 则函数f(x)在(a,b)内必有零点；当a1时，总存在， 当时，总有；函数是幂函数；若AB，则 其中真命题的个数是（ ）A.0B.1C.2D.33.设曲线yaxln(x1)在点(0，0)处的切线方程为y2x ， 则a( ) A.0B.1C.2D.34.已知函数 ，则当 取得极大值时， 的值应为（ ） A.B.C.D.5.已知
2、集合A=X|a+1x2a1，B=x|2x5，且AB，则a的取值范围是（ ） A.a2B.a3C.2a3D.a36.已知直线l，m和平面，则下列命题正确的是（ ） A.若lm，m，则lB.若l，m，则lmC.若lm，l，则mD.若l，m，则lm7.已知集合 若 ，则实数 的取值范围为（ ） A.B.C.D.8.在等差数列中，已知， 则( )A.B.C.D.9.已知变量 ， 有如下观察数据01342.44.54.66.5若 对 的回归方程是 ，则其中 的值为（ ）A.2.64B.2.84C.3.95D.4.3510.已知在底面为菱形的直四棱柱 中， ，若 ，则异面直线 与 所成的角为（ ）A.B.
3、C.D.11.若双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（）A.B.C.2D.12.如图，在三棱柱 中，底面为正三角形，侧棱垂直底面， .若 分别是棱 上的点，且 ， ，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ）A.B.C.D.13.命题， 使 ;命题， 都有给出下列结论：命题是真命题 命题是假命题命题是真命题； 命题是假命题其中正确的是 ( ) A. B. C. D. 14.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如表数据： 单价x（元）456789销量y（件）908483807568由表中数据，求得线性回归方程为 =4x+a若在这些样本点中任取一点，则
4、它在回归直线左下方的概率为 （ ） A.B.C.D.15.已知 ， ， ，当 和5时，点 的轨迹为（ ） A.双曲线和一条直线B.双曲线和两条射线C.双曲线的一支和一条直线D.双曲线的一支和一条射线16.设 ， 分别是椭圆 的左右焦点，点 在椭圆 上，且 ，若线段 的中点恰在 轴上，则椭圆的离心率为（ ） A.B.C.D.17.如图所示，面积为 的平面凸四边形的第 条边的边长为 ，此四边形内在一点 到第 条边的距离记为 ，若 ，则 .类比以上性质，体积为 的三棱锥的第 个面的面积记为 ，此三棱锥内任一点 到第 个面的距离记为 ,若 , （ ）.A.B.C.D.18.在四棱锥PABCD中，底面A
5、BCD是正方形，侧棱PD平面ABCD，AB=PD=a，E为侧棱PC的中点，又作DFPB交PB于点F，则PB与平面EFD所成角为（ ） A.90B.60C.45D.3019.展开式中 的系数为（ ） A.92B.576C.192D.38420.已知为第二象限角，sin= ，则tan等于（ ） A.B. C. D. 二、填空题（共9题；共10分）21.过椭圆 + =1的右焦点F作斜率为k的直线l与椭圆相交于A，B两点，若 =2 ，则k=_ 22.在等差数列an中，S10=4，S20=20，那么S30=_ 23.已知两曲线参数方程分别 （ 为参数， )和 (t为参数)，它们的交点坐标为_ 24.已知
6、集合A=2a，2+a，B=0，5，若“xA”是“xB”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_ 25.平行四边形OABC各顶点对应的复数分别为zO0，zA2 i，zB2a3i，zCbai，则实数ab为_26.已知O1：x2+y2=1与O2：（x3）2+（y+4）2=9，则O1与O2的位置关系为_ 27.不等式 的解集是_ 28.命题P：“x0，x2+2x30”，命题P的否定为_ 29.已知函数y=x3+ax2+bx+27在x=1有极大值，在x=3有极小值，则a=_，b=_ 三、解答题（共6题；共50分）30.某商场预计全年分批购入每台价值2000元的电视机共3600台，每批购入的台数相同，且每
7、批均须付运费400元，储存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比若每批购入400台，则全年需用去运费和保管费43600元现在全年只有24000元可用于支付运费和保管费，请问能否恰当安排每批进货的数量，使这24000元的资金够用？写出你的结论，并说明理由 31.甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为 ，乙每次击中目标的概率为 求： （1）乙至少击中目标2次的概率； （2）乙恰好比甲多击中目标2次的概率 32.在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为sin2=4cos，直线l的参数方程为： （t为参数），
8、两曲线相交于M，N两点 （1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程； （2）若P（2，4），求|PM|+|PN|的值 33.已知复数z1= +（a23）i，z2=2+（3a+1）i（aR，i是虚数单位） （1）若复数z1z2在复平面上对应点落在第一象限，求实数a的取值范围； （2）若虚数z1是实系数一元二次方程x26x+m=0的根，求实数m值 34.设m为实数，若（x，y）|（x，y）|（x2）2+（y2）28，求m的取值范围35.椭圆 （ab0）与直线x+y=1交于P、Q两点，且OPOQ，其中O为坐标原点 （1）求 的值； （2）若椭圆的离心率e满足 e ，求椭圆长轴的取值范围 答案一
9、、单选题1.【答案】D 2.【答案】 B 3.【答案】D 4.【答案】 C 5.【答案】 D 6.【答案】 D 7.【答案】B 8.【答案】 A 9.【答案】 B 10.【答案】D 11.【答案】 B 12.【答案】 D 13.【答案】 B 14.【答案】B 15.【答案】 D 16.【答案】 C 17.【答案】 C 18.【答案】 A 19.【答案】 B 20.【答案】 D 二、填空题21.【答案】 22.【答案】48 23.【答案】 24.【答案】：（0，2 25.【答案】4 26.【答案】相离 27.【答案】28.【答案】x0，x2+2x30 29.【答案】-3；-9 三、解答题30.【
10、答案】解：设全年需用去的运费和保管费的总费用为y元，题中的比例系数设为k，每批购入x台，则共需分 批，每批费用2000x元由题意知y= 400+2000kx，当x=400时，y=43600，解得k= y= 400+100x2 =24000（元）当且仅当 400=100x，即x=120时等号成立此时x=120台，全年共需要资金24000元故只需每批购入120台，可以使资金够用 31.【答案】 （1）解：乙至少击中目标2次的概率为： （2）解：设乙恰好比甲多击中目标2次为事件A， 则A包含以下2个互斥事件：B1：乙恰好击中目标2次且甲恰好击中目标0次，P（B1）= B2：乙恰好击中目标3次且甲恰好
11、击中目标1次，P（B2）= 则P（A）=P（B1）+P（B2）= 所以，乙恰好比甲多击中目标2次的概率为 32.【答案】 （1）解：根据x=cos、y=sin，求得曲线C的直角坐标方程为y2=4x，用代入法消去参数求得直线l的普通方程xy2=0（2）解：直线l的参数方程为： （t为参数）， 代入y2=4x，得到 ，设M，N对应的参数分别为t1 ， t2 ， 则 t1+t2=12 ，t1t2=48，|PM|+|PN|=|t1+t2|= 33.【答案】 （1）解：由条件得，z1z2=（ -2）+（a23a4）i 因为z1z2在复平面上对应点落在第一象限，故有 解得2a1（2）解：因为虚数z1是实系
12、数一元二次方程x26x+m=0的根 所以z1+ = =6，即a=1，把a=1代入，则z1=32i， =3+2i，）所以m=z1 =1334.【答案】 解：由题意知，可行域应在圆内，x=4代入（x2）2+（y2）2=8，可得y=0或4，（4，4）代入mxy=0，可得m=1，（x，y）|（x，y）|（x2）2+（y2）28，0m135.【答案】 （1）解：设P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2）由OPOQ 可得 x 1x 2+y1 y 2=0y1=1x1 ， y2=1x22x1x2（x1+x2）+1=0又将y=1x代入 可得（a2+b2）x22a2x+a2（1b2）=00 ， 代入化简得 （2） 又由（1）知 ，长轴 2a
