1、第2课时 证明教学目标【知识与技能】 理解证明的含义,体验证明的必要性和数学推理的严密性.【过程与方法】 根据命题的证明需要,要求学生画出图形,写出已知、求证,通过一些简单命题的证明,训练学生的逻辑推理能力.【情感、态度与价值观】 让学生积极参与数学活动,对数学定理、命题的由来产生好奇心和求知欲,让学生认识数学与人类生活的密切联系,提高学生学习数学的积极性.重点难点【重点】严密完整地写出证明过程.【难点】严密完整地写出证明过程.教学过程一、共同探究,获取新知师:上节课我们学习了真命题、假命题、公理、原命题、逆命题等概念.在数学命题的研究中,为了确认某些命题是真还是假,需要对命题的正确性进行论证
2、,在论证过程中,必须追本求源,真理不需要再作论证,其正确性是人们在长期实践中检验所得的真命题,作为判断其他命题真假的依据,这些作为原始根据的真命题称为公理.同学们回想一下,我们学过哪些公理?生甲:经过两点有一条直线,并且只有一条直线.生乙:两点之间的所有连线中,线段最短.生丙:经过直线外一点,有且只有一条直线平行于这条直线,师:对,这些都是公理.有些命题,它们的正确性已经过推理得到证实,并被选定作为判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理.谁能举几个例子?生甲:对顶角相等.生乙:三角形的三个内角和等于180.生丙:等角的补角相等.师:对.推理的过程叫做证明.下面,我们来证明一个七年级时用过
3、的定理“内错角相等,两直线平行”.二、边讲边练教师多媒体出示:【例1】已知:如图所示,直线c与直线a、b相交,且1=2.求证:ab.师:若已知“同位角相等,两直线平行”这个定理,怎么证明“内错角相等,两直线平行”这个结论?学生交流讨论,教师巡视指导.学生口述,教师板书推理过程.证明:1=2,(已知)又1=3,(对顶角相等)2=3.(等量代换)ab.(同位角相等,两直线平行)教师强调:证明中的每一步推理都要有根据,不能想当然.这些根据,可以是已知条件,也可以是定义、公理、已经学过的定理.【例2】已知:如图,AOB+BOC=180,OE平分AOB,OF平分BOC.求证:OEOF.证明:OE平分AOB,OF平分BOC(已知)1=AOB,2=BOC.(角平分线的定义)又AOB+BOC=180,(已知)1+2=(AOB+BOC)=90.(等式性质)OEOF.(垂直的定义)三、课堂小结师:我们今天学习了什么内容?学生回答,教师补充完善.教学反思在这节课上,通过举反例判定一个命题是假命题,培养学生学会从反面思考问题的方法.通过强调正面的严密性,让学生理解证明的必要性和推理过程要步步有据.对于命题的证明,要求学生能写出证明的一般步骤并能做到步步有据.
