1、宁夏中卫市海原县第一中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 文（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】解集合A得集合A的解集，根据并集运算求解即可【详解】解不等式得集合集合则所以选D【点睛】本题考查了并集基本运算，属于基础题2.命题“，”的否定为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题得到答案.【详解】命题“，”的否定为：，故选：【点睛】本题考查了全称命题的否定，属于简单题.3.抛物
2、线的焦点到准线的距离为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由有，所以，即抛物线的焦点到准线的距离为，选D.4.王昌龄从军行中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的()A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据必要不充分条件的判定方法，即可作差判定，得到答案.【详解】由题意可知，“攻破楼兰”不一定“返回家乡”，但“返回家乡”一定是“攻破流量”，所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件，故选A.【点睛】本题主要考查了充分条件和必要条件的定义及判定，其中解答中熟记充
3、分条件和必要条件的定义，合理、准确盘判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.5.已知,的等比中项是1，且，则的最小值是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】由等比中项定义得 ，再由基本不等式求最值【详解】 的等比中项是1，mn=+= = .当且仅当 时，等号成立故选B【点睛】利用基本不等式求最值问题，要看是否满足一正、二定、三相等6.已知双曲线：的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，则的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据渐近线得到，计算椭圆焦点得到答案.【详解】双曲线：的一条渐近线方程为，故 的焦点为，故 故
4、选：【点睛】本题考查了双曲线的标准方程，渐近线知识，椭圆的焦点，意在考查学生的计算能力.7.在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项和S11（ ）A. 58B. 88C. 143D. 176【答案】B【解析】试题分析：等差数列前n项和公式，考点：数列前n项和公式【此处有视频，请去附件查看】8.设b,函数的图象可能是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】，由得，当时，取极大值0，当时取极小值且极小值为负故选C【此处有视频，请去附件查看】9.若、满足约束条件，则的最小值为（ ）A. 0B. -1C. -2D. -3【答案】C【解析】【分析】画出可行解域，画出直线，平移直线，找
5、到使直线在轴截距最大的点，把坐标代入即可求出的最小值【详解】画出可行解域如下图：平移直线 ，当经过交点时，直线在轴截距最大，即有最小值，最小值为，故本题选C【点睛】本题考查了线性规划问题，解决此类问题的关键是画出正确的可行解域.10.若函数f(x)x32cx2x有极值点，则实数c的取值范围为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】函数f(x)x32cx2x有极值点,则有两个不同的根， ，得解【详解】因为f(x)x32cx2x有极值点，值有正有负，所以=0有两个不同的根，解得： ，故选D【点睛】本题考查了函数极值点的概念，抓住概念列不等式求解11.已知抛物线y22px(p0)的焦点F恰
6、好是双曲线的右焦点，且两曲线的交点连线过点F，则该双曲线的离心率为()A. B. C. 1D. 1【答案】C【解析】由题意可设两曲线的交点为在双曲线上，即 ，选C.【此处有视频，请去附件查看】12.已知点，抛物线：的焦点为，射线与抛物线 相交于点，与其准线相交于点，若，则的值等于A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据抛物线的定义，可得出射线的斜率，根据点斜式得出射线的方程，令求得焦点坐标，从而求得的值.【详解】根据抛物线的定义可知，的值等于到准线的距离，故射线的斜率为，由于，故射线的方程为，令，解得，故焦点坐标为，故.所以选A.【点睛】本小题主要考查抛物线定义，考查直线的方程以
7、及抛物线标准方程的求法，属于中档题. 直线方程的常用形式有点斜式和斜截式，已知直线上一个点的坐标和直线的斜率，就可以求出直线的方程.抛物线的定义是动点到定点的距离等于到定直线的距离的点的轨迹，解有关抛物线的题目时，这个知识点是经常要利用上的.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分共20分）13.函数在点处的切线方程为_【答案】【解析】【分析】由题意，函数的导数为，得到，再由直线的点斜式方程，即可求解切线的方程【详解】由题意，函数的导数为，所以，即函数在点处的切线的斜率为，由直线的点斜式方程可知，切线的方程为，即【点睛】本题主要考查了利用导数求解曲线在某点处的切线的方程，其中解答中根据导数四则
8、运算的法则，正确求解函数的导数，得出曲线在某点处的切线的斜率，再利用点斜式求解切线的方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题14.已知函数，当时，函数的最大值为_ .【答案】【解析】【分析】对函数进行求导，判断单调性，求出函数的最大值【详解】因为，所以函数是上增函数，故当时，函数的最大值为【点睛】本题考查了利用导数判断函数的单调性，求函数的最大值问题15.若双曲线的一条渐近线方程为，则其离心率为_【答案】【解析】分析】根据渐近线计算得到，再计算离心率得到答案.【详解】双曲线的一条渐近线方程为故 故答案为：【点睛】本题考查了双曲线的离心率，意在考查学生的计算能力.16.若圆：的圆心
9、为椭圆：的一个焦点，且圆经过的另一个焦点，则_【答案】8【解析】三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点，求线段的长.【答案】2【解析】【分析】先计算抛物线的焦点和直线方程，联立方程利用韦达定理得到，再计算得到答案.【详解】解：抛物线的焦点坐标，直线的方程为，设，可得，.【点睛】本题考查了直线和抛物线的位置关系，意在考查学生的计算能力.18.设函数，求的单调区间和极值.【答案】单调增区间，.单调减区间.，.【解析】【分析】求导根据导数的正负得到单调区间，再计算极值得到答案.【详解】解：，令得，.，随的变化如下表：+
10、0-0+极大值极小值由上表知的单调增区间，.单调减区间.，.【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调区间和极值，属于常考题型，需要熟练掌握.19.已知椭圆的离心率为，且短轴长为2（1）求椭圆的方程；（2）若直线：与椭圆交于，两点，为坐标原点，且，求的面积【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据离心率和短轴长计算得到答案.（2）联立方程利用韦达定理得到，根据得到，再计算得到答案.【详解】（1）短轴长，又，所以，所以椭圆的方程为.（2）设 联立方程 得到故 ，即，即.【点睛】本题考查了椭圆方程，椭圆内面积问题，意在考查学生的计算能力和转化能力.20.已知数列是公差不为0的等差数列，首项，且成等
11、比数列(1)求数列的通项公式；(2)设数列满足，求数列的前项和【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据条件“成等比数列”列关于公差的方程，解得结果，（2）根据分组求和法，将原数列的和分为等差与等比数列的和.【详解】(1)设数列an的公差为d，由已知得，aa1a4，即(1d)213d，解得d0或d1.又d0，d1，可得ann.(2)由(1)得bnn2n， Tn(121)(222)(323)(n2n)(123n)(222232n)2n12.【点睛】本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和. 分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如 ），符号型（如 ），周期型（如
12、 ）21.已知函数，的图像在点处的切线为（1）求函数的解析式；（2）当时，求证：.【答案】（1）（2）见证明【解析】【分析】（1）求导得到，根据解得答案.（2）令，求导得到，得到函数的单调区间，再计算得到证明.详解】（1），.由已知，解得，故.（2）令，由得.当时，单调递减；当时，单调递增.，从而.【点睛】本题考查了根据切线求解析式，证明不等式，构造函数是解题的关键.22.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数在区间上为增函数，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）求导得到，根据导数的正负得到函数的单调区间.（2）求导单调递增，化简为，设，求函数的最大值得到答案.【详解】（1）函数的值域.，令得，随的变化情况如下表：-+故的单调减区间为，单调增区间为（2）.函数在区间上为增函数，当时，即在上恒成立.令，当时，即实数的取值范围是【点睛】本题考查了函数的单调区间，根据单调性求参数，化简得到是解题的关键.
