1、第五章5.4.1A组素养自测一、选择题1在同一平面直角坐标系内，函数ysinx，x0,2与ysinx，x2，4的图象(B)A重合B形状相同，位置不同C关于y轴对称D形状不同，位置不同解析根据正弦曲线的作法过程，可知函数ysinx，x0,2与ysinx，x2，4的图象位置不同，但形状相同2用“五点法”画函数y1sinx的图象时，首先应描出五点的横坐标是(B)A0，B0，2C0，2，3，4D0，解析利用五点法作图的要求可知，选B.3函数y1sinx，x0,2的大致图象是(B)解析利用代入特殊值法即可得出选B.4在0,2上满足sinx的x的取值范围是(B)A0，B，C，D，解析由函数ysinx，x0
2、,2的图象，可知x.5如图所示的曲线对应的函数解析式可以是下列选项中的(C)Ay|sinx|Bysin|x|Cysin|x|Dy|sinx|解析将(，1)代入4个解析式，排除A，B；将(，1)代入C，D中的解析式，排除D，故选C.6函数ycosx|cosx|，x0,2的大致图象为(D)解析ycosx|cosx|故选D.二、填空题7已知函数f(x)32cosx的图象经过点(，b)，则b 4 .解析bf()32cos4.8方程x2cosx的实根个数是 2 .解析画出yx2和ycosx的图象如图所示，观察交点个数为2.9若方程sinx4m1在x0,2上有解，则实数m的取值范围是，0.解析由正弦函数的
3、图象，知当x0,2时，sinx1,1，要使得方程sinx4m1在x0,2上有解，则14m11，故m0.三、解答题10利用“五点法”作出下列函数的简图(1)y2sinx1(0x2)；(2)y1cosx(0x2)解析(1)列表：x022sinx020202sinx111131描点作图，如图所示：(2)列表：x02cosx101011cosx21012描点作图，如图所示11已知函数f(x)(1)作出该函数的图象；(2)若f(x)，求x的值解析(1)作出函数f(x)的图象，如图所示(2)因为f(x)，所以在图基础上再作直线y，如图所示，则当xsinx成立的是(AC)A(0，)B(，)C(，2)D(，)
4、(，)解析在同一平面直角坐标系中画出正、余弦函数的图象，在(0,2)上，当cosxsinx时，x或x，结合图象可知满足cosxsinx的是(0，)和(，2)，故选AC.4(多选题)若函数f(x)2cosx(0x2)的图象和直线y2围成一个封闭的平面图形，则下列说法正确的是(AC)A当x(，)时，y0Bf(0)1Cf()0D阴影部分的面积为2解析作出函数y2cosx，x0,2的图象，函数y2cosx，x0,2的图象与直线y2围成的平面图形为如图所示的阴影部分，由图可知，A正确；B错误；C正确；利用图象的对称性，可知该阴影部分的面积等于矩形OABC的面积，又OA2，OC2，S阴影部分S矩形OABC
5、224，D错误故选AC.二、填空题5(2021黑龙江双鸭山一中高一期末)已知函数f(x)1cosx的图象经过点(，b)，则b 0 .解析函数f(x)1cosx的图象经过点(，b)，bf()1cos10.6函数ylg(12sinx)的定义域是x|2kx0，即sinx.由正弦函数的图象知，sinx在，上的解集为x|x，所以在R上的解集为x|2kx2k，kZ，故函数ylg(12sinx)的定义域为x|2kx2k，kZ7函数ysinx1，x0,2与ya有一个交点，则a的值为 0或2 .解析ysinx1的图象是由ysinx的图象向下平移1个单位得到的，其最高点为(，0)，最低点为(，2)，所以a的值为0
6、或2.三、解答题8观察ysinx，xR的图象，回答下列问题：(1)当x从0变到时，sinx的值增大还是减小？是正的还是负的？(2)对应于x，sinx有多少个值？(3)对应于sinx，x有多少个值？并写出x的值解析根据图象可得，(1)当x从0变到时，sinx的值增大，且是正的(2)对应于x，sinx有一个值，为.(3)对应于sinx，x有无数个值，且x2k或x2k(kZ)9若方程sinx在x，上有两个实数根，求a的取值范围解析首先作出ysinx，x，的图象，然后再作出y的图象，如果ysinx，x，与y的图象有两个交点，方程sinx，x，就有两个实数根设y1sinx，x，y2.y1sinx，x，的图象如图由图象可知，当1，即1a1时，y1sinx，x，的图象与y2的图象有两个交点，即方程sinx在x，上有两个实根
