1、第2讲数形结合思想(推荐时间：60分钟)一、填空题1若实数x，y满足等式(x2)2y23，那么的最大值为_2设函数f(x)若f(x0)1，则x0的取值范围是_3若直线yk(x2)4与曲线y1有两个不同的交点，则实数k的取值范围是_4函数f()的最大值为_5设x，y满足约束条件若z的最小值为，则a的值为_6已知直线l1：4x3y60和直线l2：x1，抛物线y24x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是_7已知yf(x)是以2为周期的偶函数，当x0,1时，f(x)x，那么在区间1,3内，关于x的方程f(x)kxk1 (kR，k1)有4个根，则k的取值范围为_8 设函数yf(x)是最小正
2、周期为2的偶函数，它在区间0,1上的图象为如图所示的线段AB，则在区间1,2上f(x)_.9若方程x33xa0有三个不相等的实根，则实数a的取值范围是_10函数f(x)的最小值为_11若不等式k(x2)的解集为区间a，b，且ba2，则k_.12yf(x)，若不等式f(x)2xm恒成立，则实数m的取值范围是_二、解答题13不等式x2|2x4|p对所有x都成立，求实数p的最大值14.设有函数f(x)a和g(x)x1，已知x4,0时恒有f(x)g(x)，求实数a的取值范围15已知a0，函数f(x)x|xa|1 (xR)(1)当a1时，求所有使f(x)x成立的x的值；(2)当a(0,3)时，求函数yf
3、(x)在闭区间1,2上的最小值；(3)试讨论函数yf(x)的图象与直线ya的交点个数答 案1. 2(，1)(1，) 3.41 51 62 7. 8x9(2,2) 105 11. 124，)13解构造函数f(x)x2|2x4|作出函数yf(x)的图象如图由图象知f(x)的最小值为3，p3，即p的最大值为3.14解f(x)g(x)，即ax1，变形得x1a，令y， yx1a， 变形得(x2)2y24 (y0)，即表示以(2,0)为圆心，2为半径的圆的上半圆；表示斜率为，纵截距为1a的平行直线系设与圆相切的直线为AT，其倾斜角为，则有tan ，0，sin ，cos ，OA2tan226.要使f(x)g
4、(x)在x4,0时恒成立，则所表示的直线应在直线AT的上方或与它重合，故有1a6，a5.15解(1)x|x1|1x，所以x1或x1.(2)f(x)，(其示意图如图所示)当0a1时，x1a，这时，f(x)x2ax1，对称轴x1，所以函数yf(x)在区间1,2上递增，f(x)minf(1)2a；当1a2时，xa时函数f(x)minf(a)1；当2a3时，x2a，这时，f(x)x2ax1，对称轴x，f(1)a，f(2)2a3.因为(2a3)aa30，所以a，所以y1x2ax1在a，)上递增；y2x2ax1在上递增，在上递减因为f(a)1，所以当a1时，函数yf(x)的图象与直线ya有2个交点；又f121a，当且仅当a2时，等号成立所以，当0a1时，函数yf(x)的图象与直线ya有1个交点；当a1时，函数yf(x)的图象与直线ya有2个交点；当1a2时，函数yf(x)的图象与直线ya有3个交点；当a2时，函数yf(x)的图象与直线ya有2个交点；
