1、山西大学附中2010-2011学年第二学期高三第一次(2月)模拟考试数学试题考试时间：120分钟 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合为A（1，2）BCD2已知复数满足ABCD3已知 的解集为A B C D4化简=A B - C -1 D 1 5一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框内应填入的条件是 ABCD6一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：cm2）为A48 B64 C80 D1207. ABC的外接圆的圆心为，半径为1，且，则向量 在方向上的投影为 A. B. C. D.
2、8. 设是双曲线的左,右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点），且，则双曲线的离心率是 A B C. D9.给出命题：（1）在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行；（2）设是不同的直线，是一个平面，若，则；（3）已知表示两个不同平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的充要条件；（4）是两条异面直线，为空间一点, 过总可以作一个平面与之一垂直，与另一个平行。其中正确命题个数是 xyOA.0 B.1 C.2 D.310（理）定义在上的函数满足，为的导函数，已知的图像如图所示，若两个正数、满足，则的取值范围是AB CD (文)设函数在定义域内可导，的图象如图，则导函数的图象可能为 1
3、1给出下列命题：函数对称；若向量a、b、c满足ab=ac且；把函数的图象；若数列既是等差数列又是等比数列，则 其中正确命题的序号为 AB CD12. （理）已知函数的定义域为R，当时，且对任意的实数，等式恒成立.若数列满足，且=，则的值为 A.4018 B.4019 C.4020 D.4021 （文）已知数列满足，且，且则数列的通项公式为 A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置）13学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量 为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在50,60)元的同学有30人，则n的值为_14
4、已知向量=,若，则的最小值 15（理）在等比数列中，首项，则公比为 (文)等比数列中，是其前项和，则+= 16如图，P是双曲线上的动点，F1、F2是双曲线的焦点，M是的平分线上一点，且某同学用以下方法研究|OM|：延长F2M交PF1于点N，可知为等腰三角形，且M为F2M的中点，得类似地：P是椭圆上的动点，F1、F2是椭圆的焦点，M是的平分线上一点，且.则|OM|的取值范围是 三、解答题（共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（12分）已知向量m，n，函数mn.(1)若，求的值；(2)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别是，且满足，求 的取值范围.18.（12分）某中学的高二(
5、1)班男同学有名，女同学有名，老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组（）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；ABCC11B1A1D（）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为，第二次做试验的同学得到的试验数据为，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.19（12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，BAC=90,点D是棱B1
6、C1的中点（1）求证：A1D平面BB1C1C；（2）求证：AB1平面A1DC；（3）求二面角D-A1C-A的余弦值20（12分）已知定点，B是圆（C为圆心）上的动点，AB的垂直平分线与BC交于点E. （1）求动点E的轨迹方程； （2）设直线与E的轨迹交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：OPQ面积的最大值及此时直线的方程.21（12 分）已知函数.当时，求的最小值；若函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围；当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.山大附中高三2月月考数学试题答题纸一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案
7、二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分；把正确的答案写在横线上13._ 14. _ 15. _ 16. _三、解答题：本大题6个小题，共68分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （12 分）18. （12 分）ABCC11B1A1D19. （12 分）20. （12 分）21（12 分）选做题（10分.请考生必须在22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。 （1）求证：； （2）若AC=3，求的值。23（本小题满分10分）选修4-5：
8、不等式选讲已知对于任意非零实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.山大附中高三下第一次月考数学试题参考答案一、选择题：题号123456789101112答案ADCBCCCDBDAD二、填空题(13).100 (14）.6 （15）理3 文16 （16）三、解答题17解：又均为锐角 的取值范围是：18（12分）解：（）某同学被抽到的概率为2分设有名男同学，则，男、女同学的人数分别为4分（）把名男同学和名女同学记为，则选取两名同学的基本事件有共种，其中有一名女同学的有种选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为8分（），19（12分）（）证明：因为侧面均为正方形，所以,所以平面，三棱柱是直三棱柱1分因为
9、平面，所以， 2分来源:学科网又因为，为中点，所以 3分因为,所以平面 4分（）证明：连结，交于点，连结，因为为正方形，所以为中点，又为中点，所以为中位线，所以， 6分因为平面，平面，所以平面 8分（）解： 因为侧面，均为正方形， ，所以两两互相垂直，如图所示建立直角坐标系设，则来源:学。科。网， 9分设平面的法向量为，则有， ，取，得 10分又因为平面，所以平面的法向量为，11分，因为二面角是钝角，所以，二面角的余弦值为 12分20解：（1）由题知 （2分）又点E的轨迹是以A，C为焦点，长轴长为4的椭圆，E的轨迹方程为（4分） （2）设，PQ的中点为将直线与联立得，即 又依题意有，整理得 （6分）由可得，（7分）设O到直线的距离为，则（10分）当时，的面积取最大值1，此时，直线方程为21（本小题满分14分）解： 2分当时，当时，在上单调减，在上单调增 4分 5分若在上单调增，则在上恒成立恒成立令，则， 7分若在上单调减，则在上恒成立综上，的取值范围是： 9分恒成立 10分当时，不等式显然成立当时，在时恒成立 11分令，即求的最小值设，且A、B两点在的图象上，又，故，故即实数的取值范围为 22解：（1），又（5分） （2），23解：即恒成立（2分）只需 （1）当时，原式，即， （5分） （2）当时，原式，即 （3）当时，原式，即（9分）综上的取值范围为（10分）
