1、第二章函数概念与基本初等函数第四讲指数与指数函数练好题考点自测 1.下列说法正确的个数为()nan=(na)n=a(nN*);分数指数幂amn可以理解为mn个a相乘;函数y=32x与y=2x+1都不是指数函数;若am0,且a1),则mn;函数y=2-x在R上为减函数;指数函数的图象恒过定点(0,1).A.2B.3C.4D.52.2020天津,6,5分设a=30.7,b=(13)-0.8,c=log0.70.8,则a,b,c的大小关系为()A.abcB.bacC.bcaD.cab3.2020全国卷,4,5分文Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某
2、地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位:天)的Logistic模型:I(t)=K1+e-0.23(t-53),其中K为最大确诊病例数.当I(t*)=0.95K时,标志着已初步遏制疫情,则t*约为(ln 193)()A.60B.63C.66D.694.2020全国卷,12,5分文若2x-2y0B.ln(y-x+1)0D.ln|x-y|0,a1)的定义域和值域都是-1,0,则a+b=.7.福建高考,4分文若函数f(x)=2|x-a|(aR)满足f(1+x)=f(1-x),且f(x)在m,+)上单调递增,则实数m的最小值等于.拓展变式1.(1)若将示例2(2)中“曲线|y|=2x+1与直线y=
3、b没有公共点”改为“曲线y=|2x-1|与直线y=b有两个公共点”,则b的取值范围为.(2)若将示例2(2)改为:函数y=|2x-1|在(-,k上单调递减,则k的取值范围是.(3)若将示例2(2)改为:直线y=2a与函数y=|ax-1|(a0且a1)的图象有两个公共点,则a的取值范围是.2.已知a,b(0,1)(1,+),当x0时,1bxax,则()A.0ba1B.0ab1C.1baD.1a1e2-e2的x的取值范围是()A.(-2,+)B.(-1,+)C.(2,+)D.(3,+)4.已知函数f(x)=2|2x-m|(m为常数).若f(x)在2,+)上单调递增,则m的取值范围是.答 案第二章函
4、数概念与基本初等函数第四讲指数与指数函数1.B根据指数运算的性质和指数函数的图象与性质可知错误,正确,故选B.2.D由题知c=log0.70.830.7=a1,所以cab,故选D.3.C由题意可知,当I(t*)=0.95K时,K1+e-0.23(t*-53)=0.95K,即10.95=1+e-0.23(t*-53),e-0.23(t*-53)=119,e0.23(t*-53)=19,0.23(t*-53)=ln 193,t*66.故选C.4.A由2x-2y3-x-3-y,得2x-3-x2y-3-y,即2x-(13)x2y-(13)y.设f(t)=2t-(13)t,则f(x)f(y).因为函数z
5、1=2t在R上为增函数,z2=-(13)t在R上为增函数,所以f(t)=2t-(13)t在R上为增函数,则由f(x)f(y),得x0,所以y-x+11,所以ln(y-x+1)0,故选A.5.-1(-,0f(x)为奇函数,f(-x)=-f(x),即e-x+aex=-ex-ae-x,(1+a)e-x+(1+a)ex=0,a=-1.f(x)单调递增,f(x)=ex-ae-x=e2x-aex0,e2x-a0,a0,故a的取值范围是(-,0.6.-32当0a1时,函数f(x)在-1,0上单调递增,由题意可得f(-1)=-1,f(0)=0,即a-1+b=-1,a0+b=0,显然无解.所以a+b=-32.7
6、.1因为f(1+x)=f(1-x),所以函数f(x)的图象关于直线x=1对称,所以a=1,所以函数f(x)=2|x-1|的图象如图D 2-4-1所示,因为函数f(x)在m,+)上单调递增,所以m1,所以实数m的最小值为1.图D 2-4-11.(1)(0,1)曲线y=|2x-1|与直线y=b的图象如图D 2-4-2所示,由图象可得,如果曲线y=|2x-1|与直线y=b有两个公共点,则b的取值范围是(0,1).(2)(-,0因为函数y=|2x-1|的单调递减区间为(-,0,所以k0,即k的取值范围为(-,0.图D 2-4-2(3)(0,12)y=|ax-1|的图象是由y=ax先向下平移1个单位长度,再将x轴下方的图象沿x轴翻折过来得到的.当a1时,两图象只有一个交点,不合题意,如图D 2-4-3(1);当0a1时,要使两个图象有两个公共点,则02a1,得到0a0时,11.因为当x0时,bx1,可得ab1,所以ab.所以1b1e2-e2=f(-2),所以x-1-2,解得x-1,故选B.4.(-,4令t=|2x-m|,则t=|2x-m|在m2,+)上单调递增,在(-,m2上单调递减.因为f(x)=2t在R上为增函数,所以若函数f(x)=2|2x-m|在2,+)上单调递增,则m22,即m4,所以m的取值范围是(-,4.
