1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索北师大版 必修1 第二章 函 数成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 函 数 第二章 第二章 函 数成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 第二章 4 二次函数性质的再研究4.1 二次函数的图像第二章 4 4.1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 课堂典例讲练 2易错疑难辨析 3课时作业 4课前自主预习 1第二章 4 4.1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 课前自主预习第二章 4 4.1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 二次函数是非常重要的基本初等
2、函数，在我们的生活中具有广泛的应用，如炮弹飞行的路线、篮球运动员投篮时篮球飞行的轨迹、烟花在空中爆裂、圆形喷泉的水流等等都可以看成是二次函数的图像要控制这些曲线，就需要研究曲线的性质，下面我们就在初中学习的二次函数的基础上对其做进一步的研究同学们请在同一坐标系内画出下列函数的图像，看一看它们有怎样的内在联系(1)yx2(2)yx22(3)y2x24x第二章 4 4.1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 1.二次函数函数_叫作二次函数它的定义域是_如果bc0，则函数变为_我们知道，它的图像是一条顶点为_的抛物线_时，抛物线开口向上，_时，抛物线开口向下yax2bxc(a0)
3、Ryax2原点a0a0)(或向右(h0)(或向下(k0)(或向右(a0)(或向下(k0，所以开口向上，又yx2xx(x1)，令y0得x0或1，所以f(x)与x轴有两个交点，故选A.导学号18160316第二章 4 4.1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 3已知一次函数yaxc与二次函数yax2bxc(a0)，它们在同一坐标系中的大致图像是图中的()答案 D解析 排除法，A图中一次函数a0，二次函数a0，而二次函数中c0故排除B.选D.导学号18160317第二章 4 4.1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 4已知二次函数f(x)的图像经过点A(1
4、，1)，B(3,3)，C(2,8)，则其解析式为_答案 f(x)x22x 解 析 设f(x)ax2 bx c(a0)，依 题 意 得abc1，9a3bc3，4a2bc8，解得 a1，b2，c0.故解析式为 f(x)x22x.导学号18160318第二章 4 4.1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 5二次函数 y12x23x52的图像是由函数 y12x2 的图像先向_(左，右)平移_个单位，再向_(上、下)平移_个单位得到答案 左 3 下 2解析 y12x23x5212(x3)22，将 y12x2 向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位即可得到 y12x23x52的
5、图像导学号18160319第二章 4 4.1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 课堂典例讲练第二章 4 4.1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 当m为何值时，函数y(m3)xm29m20是二次函数思路分析 根据定义yax2bxc(a0)二次函数的定义规范解答 由题意得m29m202m30解得 m6 或 m3 且 m3，m6，当 m6 时，函数 y(m3)xm29m20 是二次函数规律总结 不要忽略条件 m30.导学号18160320第二章 4 4.1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 已知函数y(4a3)x4a2a1x1是一个
6、二次函数，求满足条件的a的值解析 由题意可得4a304a2a12，即a34a34或a1a1.即 a 的值为 1 时，函数为二次函数.导学号18160321第二章 4 4.1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 求二次函数解析式已知二次函数 f(x)满足 f(2)1，f(1)1，且 f(12)8，试求此二次函数的解析式思路分析 本题在设二次函数的解析式时既可以设一般式，也可以从条件中寻求隐含信息(对称轴、顶点坐标等)，设f(x)a(xh)2k 的形式求解导学号18160322第二章 4 4.1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 规范解答 解法 1：设所求
7、函数解析式为 f(x)ax2bxc(a0)，根据题意，得4a2bc1abc1a4b2c8，解得 a4，b4，c7，f(x)4x24x7.第二章 4 4.1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 解法 2：f(2)f(1)，抛物线的对称轴是 x21212.又f(12)8，顶点坐标为(12，8)于是设 f(x)a(x12)28，又f(2)1.a(212)281，a4，f(x)4(x12)284x24x7.第二章 4 4.1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 规律总结 求二次函数的解析式常用待定系数法，已知对称轴或顶点坐标或最值等有关信息时，解析式可设为f(x
8、)a(xh)2k的形式；已知抛物线上三点坐标或解析式的性质时，解析式可设为一般式f(x)ax2bxc(a0)第二章 4 4.1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 已知二次函数的图像经过原点和点 A(1,8)，对称轴为直线 x32，求这个二次函数的解析式解析 设二次函数的解析式为 yax322k(a0)，由题意得94ak0，254 ak8，解得a2，k92.y2x32292.导学号18160323第二章 4 4.1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 二次函数的平移变换如何由函数y2x2的图像变换为函数y2x24x6的图像？思路分析 先配方，再平移规范解
9、答 将y2x24x6配方得y2(x1)28，因此，把函数y2x2的图像向左平移1个单位长度，得到函数y2(x1)2的图像，再向下平移8个单位长度，得到函数y2(x1)28的图像，即函数y2x24x6的图像导学号18160324第二章 4 4.1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 规律总结 1.函数yax2(a0)的图像向左平移|h|个单位长度(h正左移，h负右移)得函数ya(xh)2的图像，再向上或向下平移|k|个单位长度(k正上移，k负下移)得ya(xh)2k的图像2要得到yax2bxc的图像，先把函数配方成ya(xh)2k的形式再由1变换得到第二章 4 4.1 成才之
10、路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 在同一直角坐标系内，画出函数 y12x2；y12x21；y12(x1)21 的图像，并说明图像之间的关系解析 列表如下：x43210123y12x284.520.500.524.5y12x2195.531.511.535.5y12(x1)215.531.511.535.59导学号18160325第二章 4 4.1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 在同一坐标系内描点、连线，如图所示对三条抛物线在坐标系内的形状和位置比较后可知，第二章 4 4.1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 (1)抛物线 y12x
11、2，y12x21，y12(x1)21 的形状相同(2)将抛物线 y12x2 向下平移 1 个单位，就得到抛物线 y12x21，将抛物线 y12x21 向左平移 1 个单位，就得到抛物线 y12(x1)21.第二章 4 4.1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 易错疑难辨析第二章 4 4.1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 如果函数f(x)(a2)x22(a2)x4的图像恒在x轴下方，试求实数a的取值范围错解 要使函数 f(x)的图像恒在 x 轴下方，只要抛物线开口向下，与 x 轴无交点所以a20，2a224a240，解得2a2.因此实数 a 的取值
12、范围为(2,2)辨析 产生错误的原因是忘记了函数 yax2bxc 是二次函数的条件为 a0，此题在 a2 时 f(x)4，图像也恒在 x轴下方导学号18160326第二章 4 4.1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 规律总结函数yax2bxc为二次函数的条件是a0，如果二次项系数是字母或式子时，不能确定是否为0，也就是不能确定函数yax2bxc是否为二次函数时，此时一定要分类讨论，注意二次项系数为0的情况正解 当 a2 时，函数可化为 f(x)4 满足题意；当 a2 时，函数 f(x)为二次函数，要使图像恒在 x 轴下方，只需a20，2a224a240，解得2a2.综上所述，实数 a 的取值范围是(2,2第二章 4 4.1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 课时作业（点此链接）
