1、第 1 页 共 3 页济宁北大培文（济宁市实验中学）二一九级阶段性测试数学试题答案123456789101112BBCBCACCABCADABCABC13.（1）192（2）-2（3）1/2（4）3/2、3/214.解：因为 zi1ia，代入z(zi)，得12a 12a a()i，所以的实部为12a，虚部为12a a().5 分由已知，得12a a()12a 2，解得 a2又 a0，故 a2.8 分因此=3 52.10 分15.解：(1)设 c(x,y)，由c25，且 ac，可得2220,20,yxxy.3 分所以 c(2,4)或 c(2,4).6 分(2)若 a2b 与 2ab 垂直则(a2
2、b)(2ab)0，即 2a23ab2b20.9 分于是 ab52，从而 cosa bab 1，所以.12 分16.解：(1)由(0.005+0.02+0.035+0.030+x)10=1，解得 x=0.01.(4 分)(2)这组数据的平均数为 550.05+650.2+750.35+850.3+950.1=778 分因为(0.005+0.02+0.035)10=0.6,(0.005+0.02+0.035+0.030)10=0.9。第 2 页 共 3 页所以这组数据的第三四分位数在80,90)之间。.10 分设第三四分位数为 m，则 0.6+(m80)0.030=0.75，解得 m=85.12
3、分17.证明：(1)如图，连接 A1C1，连接 B1D1设 A1C1B1D1O1，连接 AO1 ABCDA1B1C1D1 是正方体，A1ACC1 是平行四边形，A1C1AC 且 A1C1AC又 O1，O 分别是 A1C1，AC 的中点，O1C1AO，且 O1C1AO，AOC1O1 是平行四边形，C1OAO1又 AO1面 AB1D1，C1O面 AB1D1，C1O平面 AB1D1.6 分(2)CC1面 A1B1C1D1，CC1B1D1又 A1C1B1D1，B1D1面 A1C1C又 A1C面 A1C1C，A1CB1D1同理可证 A1CAB1又 D1B1AB1B1，A1C平面 AB1D1.12 分18
4、.解：(1)由题意，得 mnsinAcosBsinBcosAsin2C，即 sin(AB)sin2C.3 分又 sin(AB)sinC0，于是可得 sinC2sin Ccos C，所以 cosC12 又 0C，因此 C23.6 分(2)由已知得 c2a2b22abcos Ca2b2ab2abab，即 ab4(当且仅当 ab2 时取等号).9 分故ABC 的面积 S12 absinC34 ab3，即ABC 的面积的最大值是3.12 分(第 16 题)第 3 页 共 3 页(第 19 题图)19.解：(1)P，Q分别为 AE，AB的中点，PQEB又 DCEB，PQDC又 PQ平面 ACD，PQ平面 ACD.4 分(2)如图，连接 CQ，DPQ 为 AB 的中点，且 ACBC，CQAB DC平面 ABC，EBDC，EB平面 ABC，CQEB，CQ平面 ABE由(1)有 PQDC，又 PQ 12 EBDC，四边形 CQPD 为平行四边形，DPCQ，DP平面 ABE DAP 为 AD 和平面 ABE 所成的角.8 分在 RtDPA 中，AD5，DP1，sinDAP55，AD 和平面 ABE所成角的正弦值为55.12 分
