1、河南省郑州市中牟二中2014-2015学年高一下学期5月月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1运行如下程序框图，如果输入的t1，3，则输出s属于（）A4，3B5，2C3，4D2，52下列函数中，以为最小正周期的偶函数是（）Ay=sin2x+cos2xBy=sin2xcos2xCy=cos（4x+）Dy=sin22xcos22x3从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A至少有一个黑球与都是黑球B至少有一个黑球与至少有一个红球C恰好有一个黑球与恰好有两个红球D至少有一个黑球与都是红球4从某
2、高中随机选取5名2015届高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x（cm）160165170175180体重y（kg）6366707274根据上表可得回归直线方程=0.56x+，据此模型预报身高为172cm的2015届高三男生的体重为（）A70.09kgB70.12kgC70.55kgD71.05kg5已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示命中，用5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了20组随机数：907 966
3、 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A0.35B0.30C0.25D0.206在区间上随机取一个x，sinx的值介于与之间的概率为（）ABCD7已知终边上一点的坐标为（2sin3，2cos3），则可能是（）A3B3C3D38从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，中位数分别为m甲，m乙，则（）A，m甲m乙B，m甲m乙C，m甲m乙D，m甲m乙9已知向量，则
4、|的最大值，最小值分别是（）A4，0B4，4C16，0D4，010已知函数y=sin（x+）（0，|）的部分图象如图所示，则（）A=1，=B=1，=C=2，=D=2，=11已知ABC中，则三角形的形状一定是（）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形12把函数y=sinxcosx的图象向左平移m（m0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的值可以是（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知tan=2，则的值等于14某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本已知该学院的
5、A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取名学生15已知，则的值为16若=（x，y），x0，1，2，y2，0，1），=（1，1），则与的夹角为锐角的概率是三、解答题：本大题共6小题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤172014-2015学年高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组13，14），第二组14，15）第五组17，18，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）若成绩大于等于14秒且小于16秒规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数（2）请根据频率分布直方图，估计样本数
6、据的众数和中位数（精确到0.01）（3）设m，n表示该班两个学生的百米测试成绩，已知m，n13，14）17，18，求事件“|mn|2”的概率18某数学老师身高175cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是172cm、169cm和181cm已知儿子的身高与父亲的身高有关（1）列表（用表格表示题目中父子之间儿子的身高y与父亲的身高x对应关系）；父亲的身高x（cm）儿子的身高y（cm）（2）用线性回归分析的方法预测该教师孙子的身高19已知函数f（x）=cos2xsinxcosx+1（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若f（）=，（，），求sin2的值20袋中装着分别标有数字1，2，3，4，5的5个
7、形状相同的小球（1）从袋中任取2个小球，求两个小球所标数字之和为3的倍数的概率；（2）从袋中有放回的取出2个小球，记第一次取出的小球所标数字为x，第二次为y，求点（x，y）满足（x1）2+y29的概率21已知函数f（x）=x+2，xR（1）函数f（x）可有函数y=sinx做怎样的变换而得到；（2）在给定的坐标系中，画出函数y=f（x）在0，上的图象22已知A，B，C三点的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cos，sin），（，）（）若|=|，求角的值；（）求y=（3sincos+1）的范围河南省郑州市中牟二中2014-2015学年高一下学期5月月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，
8、每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1运行如下程序框图，如果输入的t1，3，则输出s属于（）A4，3B5，2C3，4D2，5考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：根据程序框图的功能进行求解即可解答：解：本程序为条件结果对应的表达式为s=，则当输入的t1，3，则当t1，1）时，s=3t3，3），当t1，3时，s=4tt2=（t2）2+43，4，综上s3，4，故选：C点评：本题主要考查程序框图的识别和判断，根据条件结构，结合分段函数的表达式是解决本题的关键2下列函数中，以为最小正周期的偶函数是（）Ay=sin2x+cos2xBy=sin2xcos2xCy=co
9、s（4x+）Dy=sin22xcos22x考点：三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的图像与性质分析：根据三角函数的奇偶性和周期性分别进行判断即可得到结论解答：解：函数y=sin2x+cos2x=sin（2x+）的周期为=，且为非奇非偶函数；函数y=sin2xcos2x=sin4x的周期为=，且为奇函数；函数y=cos（4x+）=sin4x的周期为=，且为奇函数；函数y=sin22xcos22x=cos4x的周期为=，且为偶函数；故选：D点评：本题主要考查函数周期和奇偶性的判断，要求熟练掌握三角函数的图象和性质3从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A至少
10、有一个黑球与都是黑球B至少有一个黑球与至少有一个红球C恰好有一个黑球与恰好有两个红球D至少有一个黑球与都是红球考点：互斥事件与对立事件 专题：试验法分析：列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可解答：解：对于A：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，这两个事件不是互斥事件，A不正确对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，B不正确对于C：事件：“恰好有一个黑球”与事件：“恰有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是红球，两个事件是互斥事件但不是对立事
11、件，C正确对于D：事件：“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生，但一定会有一个发生，这两个事件是对立事件，D不正确故选C点评：本题考查互斥事件与对立事件首先要求理解互斥事件和对立事件的定义，理解互斥事件与对立事件的联系与区别同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件属简单题4从某高中随机选取5名2015届高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x（cm）160165170175180体重y（kg）6366707274根据上表可得回归直线方程=0.56x+，据此模型预报身高为172cm的2015届高三男生的体重为（）A70.09kgB70.12kgC70.55kgD71.05kg考点：
12、回归分析的初步应用 专题：应用题；概率与统计分析：根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出 的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报身高为172cm的2015届高三男生的体重解答：解：由表中数据可得=170，=69（ ，）一定在回归直线方程=0.56x+上故69=0.56170+解得 =26.2故 =0.56x26.2当x=172时，=0.5617226.2=70.12 故选B点评：本题主要考查线性回归方程的求解与运用，解题的关键是线性回归方程 经过样本点的中心 同时注意理解线性回归方程中相关系数的意义5已知某运
13、动员每次投篮命中的概率都为40%现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示命中，用5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A0.35B0.30C0.25D0.20考点：模拟方法估计概率 专题：应用题；概率与统计分析：由题意知模拟三次投篮的结果，经随
14、机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有可以通过列举得到共5组随机数，根据概率公式，得到结果解答：解：由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、393共5组随机数，所求概率为=0.25，故选：C点评：本题考查模拟方法估计概率，是一个基础题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用6在区间上随机取一个x，sinx的值介于与之间的概率为（）ABCD考点：几何概型 分析：解出关于三角函数的不等式，使得sinx的值介于到 之间，在所给的范围中，求出符
15、合条件的角的范围，根据几何概型公式用角度之比求解概率解答：解：sinx ，当x，时，x（，）在区间 上随机取一个数x，sinx的值介于到 之间的概率P=，故选A点评：本题是一个几何概型，古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，在解题过程中不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积的比值得到7已知终边上一点的坐标为（2sin3，2cos3），则可能是（）A3B3C3D3考点：任意角的三角函数的定义 专题：三角函数的求值分析：由条件判断终边在第一象限，再利用诱导公式可得tan=tan（3），而3的终边在第一象限，可得=2k+3，kz，结合所给的选项，得出结论解答：解：已知终
16、边上一点的坐标为（2sin3，2cos3），x=2sin30，y=2cos30，故终边在第一象限再根据tan=cot3=tan（3）=tan（3），而3的终边在第一象限，故=2k+3，kz，结合所给的选项，故选：A点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，属于中档题8从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，中位数分别为m甲，m乙，则（）A，m甲m乙B，m甲m乙C，m甲m乙D，m甲m乙考点：茎叶图；众数、中位数、平均数 专题：计算题分析：直接求出甲与乙的平均数，以及甲与乙的中位数，即可得到选项
17、解答：解：甲的平均数甲=，乙的平均数乙=，所以甲乙甲的中位数为20，乙的中位数为29，所以m甲m乙故选：B点评：本题考查茎叶图，众数、中位数、平均数的应用，考查计算能力9已知向量，则|的最大值，最小值分别是（）A4，0B4，4C16，0D4，0考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：首先求出2的坐标，然后利用模的平方与向量的平方相等讲所求的式子平方，化简三角函数求最值解答：解：由已知得到=（2cos，2sin+1），所以|2=（2cos）2+（2sin+1）2=8+8sin（），所以|2的最大值，最小值分别是16和0，所以|的最大值，最小值分别是4，0故选：D点评：本题考查了平面
18、向量的坐标运算，包括加减法、数量积；借助于三角函数的值域求最值10已知函数y=sin（x+）（0，|）的部分图象如图所示，则（）A=1，=B=1，=C=2，=D=2，=考点：y=Asin（x+）中参数的物理意义；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：计算题；综合题分析：通过图象求出函数的周期，再求出，由（，1）确定，推出选项解答：解：由图象可知：T=，=2；（，1）在图象上，所以 2+=，=故选D点评：本题考查y=Asin（x+）中参数的物理意义，由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，考查视图能力，逻辑推理能力11已知ABC中，则三角形的形状一定是（）A等腰三角形B等边三
19、角形C直角三角形D等腰直角三角形考点：向量的线性运算性质及几何意义 专题：平面向量及应用分析：由向量的性质可得ABC的BC边上的中线与BAC的平分线重合，由等腰三角形的性质可作出判断解答：解：和均为单位向量，（+）与BAC的平分线平行，+与BAC的平分线平行，又+与BC边上的中线重合，ABC的BC边上的中线与BAC的平分线重合，ABC为等腰三角形，故选：A点评：本题考查三角形性质的判断，熟练掌握向量的性质是解决问题的关键，属基础题12把函数y=sinxcosx的图象向左平移m（m0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的值可以是（）ABCD考点：三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asi
20、n（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：利用辅助角公式化积，然后由x=0时角m的终边在y轴上求得m的值解答：解：y=sinxcosx=2（sinxcosx）=2sin（x）向左平移m（m0）个单位长度后，所得到的图象的函数解析式为y=2sin（xm）所得到的图象关于y轴对称，m=取k=1，得m=故选：D点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查了三角函数的图象和性质，属中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知tan=2，则的值等于考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：原式利用同角三角函数间基本关系变形后，将已知等式代入计算即可求出值解
21、答：解：tan=2，原式=，故答案为：点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键14某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取40名学生考点：分层抽样方法 专题：概率与统计分析：根据全校的人数和A，B两个专业的人数，得到C专业的人数，根据总体个数和要抽取的样本容量，得到每个个体被抽到的概率，用C专业的人数乘以每个个体被抽到的概率，得到结果解答：解：C专业的学生有1200380420=400，由分层抽样原
22、理，应抽取名故答案为：40点评：本题考查分层抽样，分层抽样过程中，每个个体被抽到的概率相等，在总体个数，样本容量和每个个体被抽到的概率这三个量中，可以知二求一15已知，则的值为考点：两角和与差的余弦函数 专题：计算题；三角函数的求值分析：运用的诱导公式：cos（）=cos，将（）看作整体，即可得到解答：解：，=cos（）=cos（）=，故答案为：点评：本题考查诱导公式及运用，考查运算能力，属于基础题16若=（x，y），x0，1，2，y2，0，1），=（1，1），则与的夹角为锐角的概率是考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题：概率与统计分析：由此结合题中数据得到xy且x+y0，再计算出
23、所有（x，y）的取法，和符合条件的（x，y）的取法，用随机事件的概率公式可算出所求的概率解答：解：设与的夹角，与的夹角为锐角，即（0，），=|cos0=（x，y），=（1，1），=xy0，同时与的不平行，得x+y0，x0，1，2，y2，0，1），x，y的所有取法有33=9种，其中xy且x+y0的取法有：（0，2），（1，2），（1，0），（2，0），（2，1），共5种情况，故则与的夹角为锐角的概率是，故答案为：点评：本题以随机事件的概率的计算为载体，考查了向量数量积的计算公式和两向量夹锐角角的充要条件等知识，属于基础题三、解答题：本大题共6小题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17
24、2014-2015学年高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组13，14），第二组14，15）第五组17，18，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）若成绩大于等于14秒且小于16秒规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数（2）请根据频率分布直方图，估计样本数据的众数和中位数（精确到0.01）（3）设m，n表示该班两个学生的百米测试成绩，已知m，n13，14）17，18，求事件“|mn|2”的概率考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图 专题：概率与统计分析：（1）根据频率分布直方图能求出成绩在14，16
25、）内的人数，由此得到该班在这次百米测试中成绩为良好的人数（2）由频率分布直方图能求出众数落在第二组15，16）内，由此能求出众数；数据落在第一、二组的频率是0.220.5，数据落在第一、二、三组的频率是0.60.5，所以中位数一定落在第三组中，假设中位数是x，则0.22+（x15）0.38=0.5，由此能求出中位数（3）成绩在13，14）的人数有2人，成绩在17，18）的人数有3人，由此能求出结果解答：解：（1）根据频率分布直方图知成绩在14，16）内的人数为：500.18+500.38=28人该班在这次百米测试中成绩为良好的人数为28人（2）由频率分布直方图知众数落在第三组15，16）内，众
26、数是数据落在第一、二组的频率=10.04+10.18=0.220.5，数据落在第一、二、三组的频率=10.04+10.18+10.38=0.60.5，中位数一定落在第三组中，假设中位数是x，则0.22+（x15）0.38=0.5，解得x=，中位数是15.74（3）成绩在13，14）的人数有500.04=2人，成绩在17，18）的人数有；500.06=3人，设m，n表示该班两个学生的百米测试成绩m，n13，14）17，18，事件“|mn|2”的概率p=点评：本题考查众数、中位数的求法，考查概率的计算，是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的合理运用18某数学老师身高175cm，他爷爷、父
27、亲和儿子的身高分别是172cm、169cm和181cm已知儿子的身高与父亲的身高有关（1）列表（用表格表示题目中父子之间儿子的身高y与父亲的身高x对应关系）；父亲的身高x（cm）172169175儿子的身高y（cm）169175181（2）用线性回归分析的方法预测该教师孙子的身高考点：线性回归方程 专题：计算题；概率与统计分析：（1）根据题意可得三组父子的数据，填写表格；（2）利用最小二乘法求回归系数，得回归直线方程，代入儿子的身高可得预报变量孙子的身高解答：解：（1）根据题意可得表格：父亲的身高x（cm）172169175儿子的身高y（cm）169175181（2）=173，=175，直接计
28、算得，预测该教师孙子的身高cm点评：本题考查了线性回归方程的求法及应用，熟练掌握最小二乘法求回归方程的系数是解题的关键19已知函数f（x）=cos2xsinxcosx+1（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若f（）=，（，），求sin2的值考点：三角函数中的恒等变换应用；二倍角的正弦；复合三角函数的单调性 专题：计算题；转化思想分析：（）利用二倍角与两角和的余弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过余弦函数的单调增区间，直接求函数f（x）的单调递增区间；（）若，求出，结合，求出，通过利用两角差的正弦函数求解即可解答：（本题满分14分）解：（）= 由，得（kZ）函数f（x）的单调递
29、增区间是（kZ） （）， ， = 点评：本题考查二倍角公式与两角和与差的三角函数，函数的单调性函数值的求法，考查计算能力，转化思想20袋中装着分别标有数字1，2，3，4，5的5个形状相同的小球（1）从袋中任取2个小球，求两个小球所标数字之和为3的倍数的概率；（2）从袋中有放回的取出2个小球，记第一次取出的小球所标数字为x，第二次为y，求点（x，y）满足（x1）2+y29的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题：概率与统计分析：（1）（2）分别列举出所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算，问题得以解决解答：解：（1）任取2次，基本事件有（1，2），（1，3），（
30、1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10个，其中两个小球所标数字之和为3的倍数的基本事件有（1，2），（1，5），（2，4），（4，5）共4个，故两个小球所标数字之和为3的倍数的概率P=；（2）有放回的取2个，基本事件有55=25个，满足点（x，y）满足（x1）2+y29的有如图所示），（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2）共7个，故点（x，y）满足（x1）2+y29的概率P=点评：本题考查古典概型的概率问题，关键是不重不漏的列举基本事件，第二问，采取数形结合比较好列举，属于基础题21已知函数
31、f（x）=x+2，xR（1）函数f（x）可有函数y=sinx做怎样的变换而得到；（2）在给定的坐标系中，画出函数y=f（x）在0，上的图象考点：函数y=Asin（x+）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用；五点法作函数y=Asin（x+）的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式，利用函数y=Asin（x+）的图象变换即可得解；（2）用五点法法作函数y=Asin（x+）在一个周期上的简图解答：解：（1）f（x）=x+2=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，将函数y=sinx的图象向左平移个单位，再将所得图象上每一点的横坐标变为原来的倍
32、（纵坐标不变式），把图象上各点纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），最后把得到的图象向上平移1个单位长度，得到函数f（x）的图象（2）由于 0x，2x+，列表： 2x+ 2 x 0 f（x） 1 2 02 0 1画图：点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，函数y=Asin（x+）的图象变换，用五点法法作函数y=Asin（x+）在一个周期上的简图，属于中档题22已知A，B，C三点的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cos，sin），（，）（）若|=|，求角的值；（）求y=（3sincos+1）的范围考点：平面向量数量积的运算；正弦函数的定义域和值域 专题：综合题；平面向量及应用分
33、析：（）用坐标表示、，由|=|，求出角的值；（）由y=（3sincos+1）=sin+cos+sincos，设sin+cos=t，求出t的取值范围，得sincos=，把函数化为y=f（t），求出y的取值范围即可解答：解：（）=（cos3，sin），=（cos，sin3），|=，|=，|=|，sin=cos；又（，），=；（）y=（3sincos+1）=sin+cos+sincos，设sin+cos=t，t=sin（+），且（，），+（，），sin（+）1，），t，1），又sincos=，y=t+=t2+t=（t+1）21，1y1；函数y的取值范围是1，1）点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题时应结合三角函数的知识进行解答，是综合性题目
