1、第2讲抛体运动考纲下载：抛体运动()主干知识练中回扣忆教材 夯基提能1平抛运动(1)定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动。(2)性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。(3)研究方法：运动的合成与分解。水平方向：匀速直线运动；竖直方向：自由落体运动。(4)基本规律(如图所示)速度关系位移关系轨迹方程：yx2。2斜抛运动(1)定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。(2)性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。(3)研究方法：运动的合成与分解。水平方向：匀速直线运动；竖直方向：匀变速直线运
2、动。(4)基本规律(以斜上抛运动为例，如图所示)水平方向：v0xv0cos_，F合x0；竖直方向：v0yv0sin_，F合ymg。巩固小练1判断正误(1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。()(2)做平抛运动的物体的速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化。()(3)做平抛运动的物体的速度越大，水平位移越大。()(4)从同一高度平抛的物体，不计空气阻力时，在空中飞行的时间是相同的。()(5)做平抛运动的物体的初速度越大，落地时竖直方向的速度越大。()(6)做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化是相同的。()(7)无论平抛运动还是斜抛运动，都是匀变速曲线运动。()平抛运动的
3、理解2关于做平抛运动的物体，正确的说法是()A速度始终不变B加速度始终不变C受力始终与运动方向垂直D受力始终与运动方向平行解析：选B做平抛运动的物体只受竖直向下的重力作用，且与初速度方向垂直，做匀变速曲线运动，速度方向时刻改变，故选项B正确，A、C、D错误。斜抛运动的理解3物体做平抛运动时，下列描述物体的速度变化量大小v随时间t变化的图象中，可能正确的是()解析：选D平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为定值，由a知，D正确。平抛运动规律的应用4做平抛运动的物体，落地过程在水平方向通过的距离取决于()A物体的初始高度和所受重力B物体的初始高度和初速度C物体所受的重力和初速度D物体所受的重力、初始高
4、度和初速度解析：选B水平方向通过的距离xv0t，由hgt2得t，所以时间t由高度h决定；又xv0tv0，故x由初始高度h和初速度v0共同决定，B正确。核心考点分类突破析考点 讲透练足考点一平抛运动的基本规律问题一平抛运动(1)飞行时间：由t知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。(2)水平射程：xv0tv0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关。(3)落地速度：vt，以表示落地速度与x轴正方向的夹角，有tan ，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关。(4)速度改变量：因为平抛运动的加速度为重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔t内的速度改变量vg
5、t相同，方向恒为竖直向下，如图甲所示。(5)两个重要推论做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图乙中A点和B点所示。做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则tan 2tan 。1如图所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点。O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向夹角为60，重力加速度为g，则小球抛出时的初速度为()A. B. C. D. 解析：选B画出小球在B点速度的分解矢量图，如图所示。由图可知
6、，tan 60，R(1cos 60)v0t，联立解得v0 ，选项B正确。2(2016台州质检)从某高度水平抛出一小球，经过t时间到达地面时，速度方向与水平方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度为g，下列结论中正确的是()A小球初速度为gttan B若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长C小球着地速度大小为 D小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为解析：选C如图所示，小球竖直方向的速度为vygt，则初速度为v0gtcot ，落地时速度v，选项C正确，A错误；平抛运动的时间t ，由高度决定，选项B错误；设位移方向与水平方向的夹角为，则tan ，tan ，则tan 2tan ，选项D错误。问题二
7、类平抛运动(1)受力特点：物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。(2)运动特点：在初速度v0方向做匀速直线运动，在合力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a。(3)求解技巧常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解。3.多选如图所示，两个足够大的倾角分别为30、45的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等。
8、有三个完全相同的小球a、b、c，开始均静止于斜面同一高度处，其中小球b在两斜面之间，a、c分别在两斜面顶端。若同时释放a、b、c，小球到达该水平面的时间分别为t1、t2、t3。若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，小球到达水平面的时间分别为t1、t2、t3。下列关于时间的关系正确的是()At1t3t2Bt1t1、t2t2、t3t3Ct1t3t2 Dt1t1、t2t2、t3t3t2。当水平抛出三个小球时，小球b做平抛运动，小球a、c在斜面内做类平抛运动。沿斜面方向的运动同第一种情况，所以t1t1，t2t2，t3t3，故A、B、C正确。4.质量为m的飞机以水平初速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞
9、机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力)。今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h，如图所示，求：(1)飞机受到的升力大小；(2)上升至h高度时飞机的速度。解析：(1)飞机做类平抛运动，则：水平方向lv0t竖直方向hat2解得a对飞机由牛顿第二定律得Fmgma解得Fm(2)竖直方向v2ahv解得v 设速度方向与初速度v0方向的夹角为，则：tan 解得arctan答案：(1)m(2) ，方向与v0的夹角为arctan考点二多体平抛问题1多体平抛运动问题是指多个物体在同一竖直平面内平抛时涉及的问题。2三类常见的多体平抛运动(1
10、)若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动。(2)若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定。(3)若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动。典题1 (2016镇江模拟)如图所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点。若不计空气阻力，则()Atatb，vatb，vavbCtatb，vavb Dtavb解析做平抛运
11、动的物体，水平方向上做匀速直线运动，有xvt；竖直方向上做自由落体运动，有hgt2。由题意知hahb，则有tatb，又因为xaxb，根据以上关系式得vavb，A正确。答案A1如图所示，在距水平地面分别为H和4H的高度处，同时将质量相同的a、b两小球以相同的初速度v0水平抛出，则以下判断正确的是 ()Aa、b两小球同时落地B两小球落地速度的方向相同Ca、b两小球水平位移之比为12Da、b两小球水平位移之比为14解析：选C由Hgt，4Hgt可得 tb2ta，A错误；由xv0t可知，xaxb12，C正确，D错误；设落地时速度与水平方向夹角为，则由tan 可知，tan atan b12，ab，B错误。
12、2(2016潍坊模拟)如图所示，半圆形容器竖直放置，从其圆心O点处分别以水平初速度v1、v2抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成角，则两小球的初速度之比为()A.Btan C. Dtan2解析：选C由平抛运动规律得，水平方向Rsin v1t1，Rcos v2t2，竖直方向Rcos gt，Rsin gt，联立解得 ，选项C正确。考点三与斜面有关的平抛运动斜面上的平抛运动问题常见的有物体从空中对着斜面抛出落在斜面上和从斜面上顺着斜面抛出落在斜面或斜面外两种类型，解答时的关键是充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹
13、角的关系。两种模型对比如下：方法内容实例总结斜面求小球平抛时间分解速度水平vxv0竖直vygt合速度v如图，vygt，tan ，故t分解速度，构建速度三角形分解位移水平xv0t竖直ygt2合位移x合如图，xv0t，ygt2，而tan ，联立得t分解位移，构建位移三角形题组一顺着斜面的平抛运动1跳台滑雪运动员的动作惊险而优美，其实滑雪运动可抽象为物体在斜坡上的平抛运动。如图所示，设可视为质点的滑雪运动员从倾角为的斜坡顶端P处，以初速度v0水平飞出，运动员最后又落到斜坡上A点处，AP之间距离为L，在空中运动时间为t，改变初速度v0的大小，L和t都随之改变。关于L、t与v0的关系，下列说法中正确的是
14、() AL与v0成正比BL与v0成反比Ct与v0成正比 Dt与v成正比解析：选C因运动员落在斜面上，故其位移与水平方向的夹角就等于斜面的倾角，因此有tan ，其中ygt2，xv0t，则t，L，故t与v0成正比，L与v成正比，C正确。2.(2016怀化模拟)如图所示，滑板运动员从倾角为53的斜坡顶端滑下，滑下的过程中他突然发现在斜面底端有一个高h1.4 m、宽L1.2 m的长方体障碍物，为了不触及这个障碍物，他必须在距水平地面高度H3.2 m的A点沿水平方向跳起离开斜面(竖直方向的速度变为零)。已知运动员的滑板与斜面间的动摩擦因数0.1，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。(已知sin
15、530.8，cos 530.6)求：(1)运动员在斜面上滑行的加速度的大小；(2)若运动员不触及障碍物，他从斜面上起跳后到落至水平面的过程所经历的时间；(3)运动员为了不触及障碍物，他从A点沿水平方向起跳的最小速度。解析：(1)设运动员连同滑板的质量为m，运动员在斜面滑行的过程中，由牛顿第二定律得mgsin 53mgcos 53ma解得agsin 53gcos 537.4 m/s2(2)运动员从斜面上起跳后，沿竖直方向做自由落体运动，则Hgt2解得t0.8 s(3)为了不触及障碍物，运动员以速度v沿水平方向起跳后竖直下落高度为Hh时，他沿水平方向运动的距离至少为 L，设这段时间为t，则Hhgt
16、2Lvt解得v6.0 m/s，所以最小速度vmin6.0 m/s。答案：(1)7.4 m/s2(2)0.8 s (3)6.0 m/s题组二对着斜面的平抛运动 3.多选(2016吉林模拟)如图所示，A、D分别是斜面的顶端、底端，B、C是斜面上的两个点，ABBCCD，E点在D点的正上方，与A等高。从E点以一定的水平速度抛出质量相等的两个小球，球1落在B点，球2落在C点，关于球1和球2从抛出到落在斜面上的运动过程() A球1和球2运动的时间之比为21B球1和球2动能增加量之比为12C球1和球2抛出时初速度之比为21D球1和球2运动时的加速度之比为12 解析：选BC因为AC2AB，所以AC的高度差是A
17、B高度差的2倍，根据hgt2得t，解得运动的时间比为1，故A错误；根据动能定理得mghEk，知球1和球2动能增加量之比为12，故B正确；BD在水平方向上的分量是DC在水平方向分量的2倍，结合xv0t，解得初速度之比为 21，故C正确；平抛运动的加速度均为g，两球的加速度相同，故D错误。4.(2016温州质检)如图所示，小球以v0正对倾角为的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则飞行时间t为(重力加速度为g)()A.B. C. D.解析：选D如图所示，要小球到达斜面的位移最小，则要求落点与抛出点的连线与斜面垂直，所以有 tan ，而xv0t，ygt2，解得 t。 考点四平抛中的临界问题 典题
18、2如图所示，水平屋顶高H5 m，墙高h3.2 m，墙到房子的距离L3 m，墙外马路宽x10 m，小球从房顶水平飞出，落在墙外的马路上，g10 m/s2。求：(1)小球离开屋顶时的速度v0的大小范围；(2)小球落在马路上的最小速度。解析(1)设小球恰好落到马路的右侧边缘时，水平初速度为v01，则水平位移Lxv01t1竖直位移Hgt联立解得v01(Lx) 13 m/s设小球恰好越过围墙的边缘时，水平初速度为v02，则水平位移Lv02t2竖直位移Hhgt联立解得v025 m/s所以小球抛出时的速度大小范围为5 m/sv013 m/s。(2)小球落在马路上，下落高度一定，落地时的竖直分速度一定，当小球
19、恰好越过围墙的边缘落在马路上时，落地速度最小。竖直方向v2gH又有vmin解得vmin5 m/s答案(1)5 m/sv013 m/s (2)5 m/s1.多选如图所示，一高度为h的光滑水平面与一倾角为的斜面连接，一小球以速度v从平面的右端P点向右水平抛出，则小球在空中运动的时间t()A一定与v的大小有关B一定与v的大小无关C当v大于 cot 时，t与v无关D当v小于 cot 时，t与v有关解析：选CD球有可能落在斜面上，也有可能落在水平面上，可用临界法求解，如果小球恰好落在斜面与水平面的交点处，则满足hcot vt，hgt2，联立可得v cot 。故当v大于 cot 时，小球落在水平面上，t，
20、与v无关；当v小于 cot 时，小球落在斜面上，xvt，ygt2，tan ，联立可得t，即与v有关，故选项C、D正确。2(2015全国新课标)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是()A. vL1B. v C. v D. v 解析：选D设以速率v1发射乒乓球，经过时间t1刚好落到球网正中间。则竖直方向上有3h
21、hgt，水平方向上有v1t1。由两式可得v1。设以速率v2发射乒乓球，经过时间t2刚好落到球网右侧台面的两角处，在竖直方向有3hgt，在水平方向有 v2t2。由两式可得v2 。则v的最大取值范围为v1vhA，由hgt2得tBtA，由v可以得出vAvB，A正确。2.(2016南昌模拟)如图所示，从A点由静止释放一弹性小球，一段时间后与固定斜面上B点发生碰撞，碰后小球速度大小不变，方向变为水平方向，又经过相同的时间落于地面上C点，已知地面上D点位于B点正下方，B、D间的距离为h，则()AA、B两点间的距离为 BA、B两点间的距离为 CC、D两点间的距离为2hDC、D两点间的距离为 h解析：选CAB
22、段小球自由下落，BC段小球做平抛运动，两段时间相同，所以A、B两点间距离与B、D两点间距离相等，均为h，故A、B错误；BC段平抛初速度v，持续的时间t，所以C、D两点间距离xvt2h，故C正确，D错误。3(2016石家庄模拟)如图所示，位于同一高度的小球A、B分别以v1和v2的速度水平抛出，都落在了倾角为30的斜面上的C点，小球B恰好垂直打到斜面上，则v1、v2之比为()A11B21C32D23解析：选C小球A、B从同一高度平抛，到斜面上的C点经历的时间相等，设为t，由题意可得tan 30，tan 30，解得v1v232，C正确。4.如图所示，一个小球从一斜面顶端分别以v10、v20、v30水
23、平抛出，分别落在斜面上1、2、3点，落到斜面时竖直分速度分别是v1y、v2y、v3y，则()A.B.C. D条件不足，无法比较解析：选C设小球落到斜面时速度方向与水平方向的夹角为，由tan 2tan ，故，C正确。5.(2016浙江联考)如图所示，水平路面出现了一个大坑，其竖直截面为半圆，AB为沿水平方向的直径。一辆行驶的汽车发现情况后紧急刹车安全停下，但两颗石子分别以速度v1、v2从A点沿AB方向水平飞出，分别落于C、D两点，C、D两点距水平路面分别为圆半径的0.6倍和1倍。则v1v2的值为() A.B.C.D.解析：选C设圆弧的半径为R，依平抛运动规律得 x1v1t1，x2v2t2，联立得
24、。时间由竖直方向做自由落体运动来比较，y1gt，y2gt，由两式相比得，其中y1R，y2R，则有，代入速度公式得 ，选项C正确。6(2016湛江质检)如图所示，一网球运动员将球在边界处正上方水平向右击出，球刚好过网落在图中位置(不计空气阻力)，数据如图所示，则下列说法中正确的是()A击球点高度h1与球网高度h2之间的关系为h12h2B若保持击球高度不变，只要球的初速度v0不大于 ，球就一定落在对方界内C任意降低击球高度(仍大于h2)，只要击球初速度合适，球就一定能落在对方界内D任意增加击球高度，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内解析：选D不计空气阻力，网球做平抛运动。网球由h1高度被水平
25、击出，刚好越过球网，落在另一侧的中点。由h1gt，sv0t1及h1h2gt，sv0t2得h11.8h2，A错误；要使球落在对方界内，h1gt，xv0t32s，得v0 ，当v0 时，刚好落在界线上，B错误；击球高度为某一值hL时，若球刚好过网并落在界线上，有hLgt，2svLtL及hLh2gt，svLtL，解得hLh2，高度小于hL时，球击出后或者落在自己一侧(速度过小时)，或者出界(速度过大时)，C错误；高度大于hL时，只要击球速度合适，球一定能落在对方界内，D正确。二、多项选择题7.平抛运动可以分解为水平和竖直两个方向的直线运动，在同一坐标系中作出这两个分运动的v t图象，则()A图线2表示
26、竖直分运动的v t图线B这两个直线运动的合运动还是直线运动C水平方向的速度总大于竖直方向的速度Dt1时刻水平方向的速度大小与竖直方向的速度大小相等解析：选AD平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，所以图线2表示竖直分运动的v t图线，A正确；平抛运动为曲线运动，B错误；由题图可知水平方向的速度大小过了t1时刻小于竖直方向的速度大小，C错误；t1时刻水平方向的速度大小与竖直方向的速度大小相等，D正确。8(2016大庆联考)如图所示，相同的乒乓球1、2恰好在等高处水平越过球网，不计乒乓球的旋转和空气阻力，乒乓球自最高点到落台的过程中，下列说法正确的是()A过网时球1的速
27、度小于球2的速度B球1的飞行时间大于球2的飞行时间C球1的速度变化率等于球2的速度变化率D落台时，球1的重力功率等于球2的重力功率解析：选CD由hgt2知两球运动时间相等，B错误；由于球1水平位移大，故水平速度大，A错误；两球都做平抛运动，故加速度等大，即速度变化率相等，C正确；由v2gh可知落台时两球竖直速度等大，又因为重力等大，故落台瞬时功率等大，D正确。9.如图所示，在水平地面上M点的正上方某一高度处，将S1球以初速度v1水平向右抛出，同时在M点右方地面上N点处将S2球以初速度v2斜向左上方抛出，两球恰在M、N连线中点的正上方相遇，不计空气阻力，则两球从抛出到相遇过程中()A初速度大小关
28、系为v1v2B速度变化量相等C水平位移大小相等D都不是匀变速运动解析：选BC由题意可知，两球的水平位移相等，C正确；由于两球在运动过程中只受重力的作用，故都是匀变速运动，且相同时间内速度变化量相等，B正确，D错误；又由v1tv2xt可得A错误。10.如图所示，A、B两质点以相同的水平速度v0抛出，A在竖直面内运动，落地点为P1，B沿光滑斜面运动，落地点为P2，不计空气阻力，比较P1、P2在x轴方向上距抛出点的远近关系及落地瞬时速度的大小关系，则()AP1较近BP1、P2一样远CA落地时，速率大DA、B落地时，速率一样大解析：选AD质点A做平抛运动，则xAv0，vyAg，vA；质点B做类平抛运动
29、，则xBv0，vyBgsin g，vB；解以上各式得xAxB，vAvB，选项A、D正确，B、C错误。三、计算题11.如图所示，小球A从倾角37足够长的斜面上的顶点处开始沿斜面匀速下滑，速度大小v16 m/s，经过时间t后，从斜面顶点处以速度v24 m/s水平抛出一个飞镖，结果飞镖恰好在斜面上某处击中小球A。不计飞镖运动过程中的空气阻力，可将飞镖和小球视为质点。已知重力加速度为g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，试求：(1)飞镖是以多大的速度击中小球的？(2)两个物体开始运动的时间间隔t应为多少？解析：(1)飞镖做平抛运动，则水平方向：xv2t2竖直方向：ygt2飞镖落在斜
30、面上，则有：tan 解得t20.6 svygt26 m/sv 2 m/s(2)飞镖落在斜面上的竖直分位移为ygt1.8 m合位移s3 m小球的运动时间t10.5 stt2t10.1 s答案：(1)2 m/s(2)0.1 s12.(2016南阳模拟)如图为“快乐大冲关”节目中某个环节的示意图。参与游戏的选手会遇到一个人造山谷OAB，OA是高h3 m的竖直峭壁，AB是以O点为圆心的弧形坡，AOB60，B点右侧是一段水平跑道。选手可以自O点借助绳索降到A点后再爬上跑道，但身体素质好的选手会选择自A点直接跃上跑道。选手可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。(1)若选手以速度v0水平跳出后，能跳在水平跑道上，求v0的最小值；(2)若选手以速度v14 m/s水平跳出，求该选手在空中的运动时间。解析：(1)若选手以速度v0水平跳出后，能跳在水平跑道上，则有hsin 60v0thcos 60gt2解得v0 m/s(2)若选手以速度v14 m/s水平跳出，因v1v0，人将落在弧形坡上。下降高度ygt2水平前进距离xv1t且x2y2h2联立解得t0.6 s答案：(1) m/s(2)0.6 s
