1、一元二次不等式学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题（本大题共3小题，共15.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 不等式的解集为()A. B. C. D. 2. 若不等式，当时恒成立，则x的取值范围是 ()A. B. C. D. 3. 若不等式的解集是的子集，则a的取值范围是()A. B. C. D. 二、多选题（本大题共1小题，共5.0分。在每小题有多项符合题目要求）4. 下列选项中，关于x的不等式有实数解的充分不必要条件的有()A. B. C. D. 三、填空题（本大题共6小题，共30.0分）5. 若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是_.6. 已知命题“
2、，恒成立”是真命题，则实数k的取值范围是_.7. ，不等式恒成立的充要条件是_.8. 若关于x的不等式的解集为R，则实数m的取值范围是_.9. 若集合中恰有两个元素是整数，则实数t的取值范围为_.10. 已知函数，当时，恒成立，则实数a的取值范围为_.四、解答题（本大题共1小题，共12.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）11. 本小题分已知不等式解这个关于x的不等式;若时不等式成立，求a的取值范围.答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查简单分式不等式的解法，属于基础题先将此分式不等式等价转化为一元二次不等式组，特别注意分母不为零的条件，再求解即可.【解答】解：不等式，且，
3、且该不等式的解集为：故选2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了不等式的解法和应用问题，解题时应用函数思想，通过转换变量的方法进行解答根据题意，把不等式对于恒成立，化为一次函数在恒成立，列出不等式组，求出解集即可【解答】解：不等式对于恒成立，在恒成立，即函数在恒成立；，即；解得或，的取值范围是或故选3.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查一元二次不等式的解法，集合关系中的参数取值问题，分类讨论思想，属于拔高题.先求解不等式，根据集合关系，对a的不同取值进行分类讨论，即可求解.【解答】解：，若，不等式的解为，即解集为，满足；若，不等式的解为，即解集为，若满足，则，若，不等式的解为，即解集为，若
4、满足，则，综上，即实数a的取值范围是故选：4.【答案】AC【解析】【分析】本题考查了不等式的解法性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题讨论a的取值，利用判别式可得出关于x的不等式有实数解的充分不必要条件【解答】解：设函数，当时，原不等式必有解当时，若，则，解得，原不等式有解.当时，若，则，由，解得或，即或时原不等式有解.综上所述，当时，不等式一定有实数解，不等式有实数解，不一定，故和都是不等式有实数解的充分不必要条件故选：5.【答案】【解析】【分析】本题考查了分式不等式的解集，属于基础题.由一元一次不等式的解集可确定且，将所求不等式转化为，解一元二次不等式可求得结果.【解
5、答】解：的解集是，且，由得：，解得：，不等式的解集为故答案为：6.【答案】【解析】【分析】本题考查不等式恒成立问题，属于基础题.分与两种情况讨论，由此可解得实数k的取值范围.【解答】解：已知命题“，恒成立”是真命题.当时，则有恒成立，符合题意；当时，则有，解得综上所述，实数k的取值范围是故答案为：7.【答案】【解析】【分析】本题考查充要条件的判断以及不等式恒成立问题，属于中档题.由题意，根据，分类讨论，根据一元二次不等式恒成立可得关于a的不等式组，求出a的范围，再根据充要条件概念即可得答案.【解答】解：当时，即，当时，不等式恒成立，满足条件;时，不满足条件;当时，可得：，解得：或，综上：8.【
6、答案】【解析】【分析】本题考查不等式的恒成立问题，其中解答时易忽略时的情况当时直接检验，当时，结合二次函数的性质，由此构造不等式组，最后综合讨论结果，可得答案【解答】解：当，即时，原不等式可化为恒成立，满足不等式解集为R，当，即时，若不等式的解集是R，则解得：；综上所述，m的取值范围为故答案为9.【答案】【解析】【分析】本题主要考查二次函数的性质，一元二次不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题由判别式，解得，或当时，由，且，求得t的范围当时，由，求得t的范围再把两个t的范围取并集，即得所求【解答】解：设，由题意可得，的判别式，解得，或当时，由于，且对称轴，故集合中的两个整数为2和3
7、，故有，且，解得当时，对称轴，在y轴的左侧，故集合中的两个整数为0和，则，解得综合可得，或故实数t的取值范围是故答案为10.【答案】【解析】【分析】本题考查不等式恒成立问题，二次函数的图象与性质，属中档题.当时，恒成立，则得，函数的对称轴为，所以，得，取交集即可得到答案.【解答】解：当时，恒成立，则即，解得，又函数的对称轴为，所以，即，解得，综上所述，实数a的取值范围为故答案为：11.【答案】解 原不等式等价于当时，由，得；当时，不等式化为，解得或；当时，不等式化为；若，即时，解得若，即时，则不等式解集为空集；若，即时，解得 综上所述，当时，解集为；当时，原不等式无解；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为时不等式成立，即，即a的取值范围为【解析】本题考查了分式不等式的解法.，考查分类讨论思想，属中档题.将分式不等式化为一元二次不等式，进而对a的取值分类进行讨论，即可求解;将代入，即得到了一个关于a的分式不等式，求解即可.
