1、第一章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为()A5 B6 C7 D82在ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，若AC90，则下列等式中成立的是()Aa2b22c2 Bb2c2a2 Ca2c2b2 Dc2a2b23如图，阴影部分是一个正方形，此正方形的面积是()A16 B8 C4 D24东海上一艘快艇欲驶向正东方向24 km远的A处，速度为50 km/h，由于水流原因，半小时后快艇到达位于A处正南方向的B处，则此时快艇距离A处()A25 km B24 km C7 km D1 km5如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，AC17，BC16，A
2、D15，则ABC的面积为()A128 B136 C120 D2406如图，这是用四个面积为24的全等的直角三角形，即RtABE，RtBCF，RtCDG和RtDAH拼成的“赵爽弦图”如果AB10，那么正方形EFGH的边长为()A1 B2 C3 D47如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线上的D处若AB3，AD4，则ED的长为()A. B3 C1 D.8如图，已知RtABC中，AB4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1S2的值等于()A2 B4 C8 D169如图，一只蚂蚁从圆柱体的下底面点A沿着侧面爬到上底面与点A相对的点
3、B，已知圆柱体的底面半径为1 cm，高为4 cm，则蚂蚁爬行的最短路程(取3)约为()A4 cm B4.5 cm C5 cm D6 cm10如图是一个圆柱形的饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一根到达底部的直吸管在罐内部分的长度a(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)的范围是()A12a13 B12a15 C5a12 D5a13二、填空题(每题3分，共24分)11在RtABC中，斜边AB5，则AB2AC2BC2_12有下列各组数：1，2，3；6，8，10；0.3，0.4，0.5；9，40，41.其中是勾股数的有_(填序号)13已知三角形的三边长分别为5，12，13，则此三
4、角形的最长边上的高等于_14飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩正上方4 000 m处，过了15 s，飞机距离这个男孩头顶5 000 m，则飞机平均每小时飞行_15如图，把长方形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好落在AD边的点P处若FPH90，PF8，PH6，则长方形ABCD的边BC的长为_16若直角三角形两条边的长分别为8和15，且第三条边的长为整数，则第三条边的长为_17在一根长90 cm的灯管上缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看成圆柱体，且底面周长为4 cm，彩色丝带均匀地缠绕了30圈，则彩色丝带的总长度为_18如图，在ABC中，ACB90，ACBC，点P在斜边A
5、B上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，PCQ90，则PA2，PB2，PC2三者之间的数量关系是_三、解答题(19，23，24题每题10分，2022题每题8分，25题12分，共66分)19如图，在ABC中，ACB90，BC15，AC20，CD是高求：(1)AB的长；(2)ABC的面积；(3)CD的长20育英中学有两个课外小组的同学同时步行到校外去采集植物标本，第一组的步行速度为30 m/min，第二组的步行速度为40 m/min，半小时后，两组同学同时停下来，这时两组同学相距1 500 m.(1)试判断这两组同学行走的方向是否成直角；(2)如果接下来这两组同学以原来的速度同时出发相向而行，
6、多长时间后能相遇？21暑假期间，小林到某海岛探宝，如图，他到达海岛登陆点先往东走8 km，又往北走2 km，遇到障碍后又往西走3 km，再向北走6 km后往东一拐，仅走1 km就找到了宝藏，问登陆点到埋宝藏点的直线距离是多少？22如图，在正方形ABCD中，AB边上有一点E，AE3，EB1，在AC上有一点P，使EPBP最短求EPBP的最短长度23如图，在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c.(1)若a6，b8，c12，请直接写出A与B的和与C的大小关系；(2)试说明：ABC的内角和等于180；(3)若，试说明：ABC是直角三角形24如图，一架2.5 m长的梯子AB斜靠在竖直的墙壁OC上，
7、这时梯子的底端B到墙壁OC的距离OB0.7 m，当梯子的顶端A沿墙壁下滑到达点A时，底端B沿水平地面向外滑动到B点(1)当AA0.4 m时，线段AA的长度与线段BB的长度相等吗？你是怎样知道的？(2)是否存在一个点A，使AABB？若存在，求出点A的位置；若不存在，说明理由25如图甲是一个直角三角形ABC，它的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形，放在边长为ab的正方形内(1)由图乙、图丙，可知是以_为边长的正方形，是以_为边长的正方形，的四条边长都是_，且每个角都是直角，所以是以_为边长的正方形(2)图乙中的面积为_，的面积为_，图丙中的
8、面积为_(3)图乙中面积之和为_(4)图乙中的面积之和与图丙中的面积有什么关系？为什么？由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗？答案一、1.A2.C3.B4.C5.C6.B7A8.A9.C10.A二、11.5012.13.14720 km15.2416.1717.150 cm18PB2PA22PC2【点拨】如图，连接BQ.因为ACB90，ACBC，所以CABCBA45.因为PCQ是等腰直角三角形，且PCQ90，所以PCCQ，PCQACB，PQ22PC2.所以ACBPCBPCQPCB，即ACPBCQ.又因为ACBC，PCCQ，所以ACPBCQ(SAS)所以PABQ，CAPCBQ45.所以ABQ
9、454590.所以PB2BQ2PQ2.所以PB2PA22PC2.三、19.解：(1)因为在ABC中，ACB90，BC15，AC20，所以AB2AC2BC2202152625.所以AB25.(2)SABCACBC2015150.(3)因为CD是边AB上的高，所以ACBCABCD.即201525CD，解得CD12.20解：(1)因为半小时后，第一组行走的路程为3030900(m)，第二组行走的路程为40301 200(m)，90021 20021 5002，而此时两组同学相距1 500 m，所以两组同学行走的方向成直角(2)设x min后两组同学相遇根据题意，得30x40x1 500.解这个方程，
10、得x.即这两组同学若以原来的速度同时出发，相向而行， min后能相遇21解：如图，过点B作BDAC于点D.由题易知AD6 km，BD8 km.在RtADB中，由勾股定理知AB2AD2BD2，所以AB10 km.所以登陆点到埋宝藏点的直线距离为10 km.22解：如图，连接DE，与AC交于点P，连接BP，易知此时EPBP最短，且最短长度为DE的长由题易知ADABAEEB314.所以DE2AE2AD2324225.所以DE5.即EPBP的最短长度为5.【点拨】利用对称法将两点到直线上的一点的最短路程和转化为两点间的距离，用勾股定理求解23解：(1)ABC.(2)如图，过点B作MNAC，则MBAA，
11、NBCC(两直线平行，内错角相等)因为MBAABCNBC180(平角的定义)，所以AABCC180(等量代换)，即ABC的内角和等于180.(3)因为，所以ac(abc)(abc)(a22acc2)b2所以2aca22acc2b2.所以a2c2b2.所以ABC是直角三角形24解：(1)不相等在RtAOB中，OA2AB2OB22.520.725.76，所以OA2.4 m，所以OAOAAA2.40.42(m)在RtAOB中，OB2AB2OA22.52222.25，所以OB1.5 m，所以BBOBOB1.50.70.8(m)因为AA0.4 m，所以AABB.(2)存在设AABBx m，则OAOAAA
12、(2.4x)m，OBOBBB(0.7x)m.在RtAOB中，根据勾股定理，得OA2OB2AB2，即(2.4x)2(x0.7)22.52，整理，得x21.7x0.因为x0，所以x1.7.即当AA1.7 m时，AABB.【点拨】由方程x21.7x0，得x21.7x，当x0时，方程两边同时除以x，得x1.7.25解：(1)a；b；c；c(2)a2；b2；c2(3)a2b2(4)图乙中的面积之和与图丙中的面积相等理由如下：由大正方形的边长为ab，得大正方形的面积为(ab)2，图乙中可把大正方形分成四部分，分别是边长为a的正方形，边长为b的正方形，还有两个长为a，宽为b的长方形，根据面积相等得(ab)2a2b22ab.由图丙可得(ab)2c24ab.所以a2b2c2.所以图乙中的面积之和与图丙中的面积相等由此能得到关于直角三角形三边长的关系：两直角边的平方和等于斜边的平方
