1、专题 1.5 全称量词与存在量词【考点 1：全称量词与全称量词命题】.1【考点 2：存在量词与存在量词命题】.3【考点 3：全称量词命题的否定】.5【考点 4：存在量词命题的否定】.6【考点 5：根据全称量词命题或存在量词命题的真假求参数】.8【考点 1：全称量词与全称量词命题】【知识点：全称量词与全称量词命题】短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示，含有全称量词的命题，叫做全称量词命题1（2023全国高一假期作业）下列命题是全称量词命题的个数是（）任何实数都有平方根;所有素数都是奇数;有些一元二次方程无实数根;三角形的内角和是180A0B1C2D3【答案】D【分
2、析】根据全称命题的定义即可判断答案.【详解】根据全称命题的定义可得中命题，指的是全体对象具有某种性质，故是全称量词命题，中命题指的是部分对象具有某性质，不是全称命题，故选：D2（2023全国高一假期作业）下列命题中，是全称量词命题，且为真命题的是（）A,R,2+2 0B菱形的两条对角线相等C0 R,20=0D一次函数的图象是直线【答案】D【分析】根据全称量词命题的特征,以及真命题即可结合选项求解.【详解】对于 A，,R,2+2 0D是无理数【答案】A【分析】根据全称量词命题和特称量词命题的定义以及真假判断，一一判断各选项，即得答案.【详解】对于 A，所有菱形的四条边都相等，是全称量词命题，且是
3、真命题.对于 B，N，使2为偶数，是存在量词命题.对于 C，R,2+2+1 0，是全称量词命题，当=1时，2+2+1=0，故是假命题.对于 D，是无理数，是真命题，但不是全称量词命题，故选：A.4（多选）（2023全国高一假期作业）下列命题是全称量词命题的是（）A负数的绝对值大于 0B所有的菱形都是平行四边形C负数的平方是正数D R,21 0【答案】ABCD【分析】根据全称量词命题的定义逐项判断即可.【详解】对于 A，负数的绝对值大于 0 即所有负数的绝对值大于 0，根据全称量词命题的定义知，该命题是全称量词命题；对于 B，所有的菱形都是平行四边形，根据全称量词命题的定义知，该命题是全称量词命
4、题；对于 C，负数的平方是正数即所有负数的平方是正数，根据全称量词命题的定义知，该命题是全称量词命题；对于 D，R,21 0，根据全称量词命题的定义知，该命题是全称量词命题.故选：ABCD5（2023高一课时练习）将“方程2+1=0无实根”改写成含有一个量词的命题的形式，可以写成 【答案】R,2+1 0【分析】根据全称量词命题的形式改写即可【详解】由已知，“方程2+1=0无实根”是全称量词命题，故可改写为：R,2+1 0，故答案为：R,2+1 06（2023高一课时练习）对于命题：任意 xN，都有 x20；任意 xQ，都有 x2Q；存在 xZ，x21；存在 x，yR，使|x|y|0，其中是全称
5、量词命题并且是真命题的是 (填序号)【答案】【分析】根据全称量词的定义判断是全称量词命题，然后判断真假即可.【详解】只有是全称量词命题，当 x0 时，x20，所以是假命题故答案为：【考点 2：存在量词与存在量词命题】【知识点：存在量词与存在量词命题】短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示，含有存在量词的命题，叫做存在量词命题1（2023全国高一假期作业）下列命题中是存在量词命题的是（）A平行四边形的对边相等B同位角相等C任何实数都存在相反数D存在实数没有倒数【答案】D【分析】利用全程量词和存在量词的定义，找出命题中对应的量词即可得出 ABC 为全称量词命题，D
6、 选项为存在量词命题.【详解】根据全称量词和存在量词的定义可知，A 选项，“平行四边形的对边相等”是所有的平行四边形性质，是全称量词命题；B 选项，“同位角相等”是所有的同位角都相等，是全称量词命题；C 选项，“任何实数都存在相反数”中的“任意”是全称量词，故其为全称量词命题；D 选项，“存在实数没有倒数”中的“存在”为存在量词，其为存在量词命题.故选：D2（2023全国高一假期作业）下列四个命题中，既是存在量词命题又是真命题的是（）A锐角三角形的内角都是锐角B至少有一个实数 x，使2 0C两个无理数的和必是无理数D存在一个负数 x，使1 2【答案】B【分析】根据全称量词以及存在量词命题的定义
7、即可判断.【详解】“都是”，“必是”是全称量词，故 AC 错误，“至少”，“存在”是存在量词，故 B，D 是存在量词命题，存在=0，使得2 0，不存在负数使得1 2，故 D 是假命题，B 是真命题故选：B3（2023江苏高一假期作业）判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题.(1)凸多边形的外角和等于360；(2)矩形的对角线不相等；(3)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；(4)有些实数 a，b 能使|=|+|；(5)方程32=10有整数解.【答案】(1)全称量词命题(2)全称量词命题(3)全称量词命题(4)存在量词命题(5)存在量词命题【分析】由已知结合全称量词命题及存在
8、量词命题的定义分别检验各命题【详解】（1）命题可以改写为：所有的凸多边形的外角和等于360，故为全称量词命题（2）命题可以改写为：所有矩形的对角线不相等，故为全称量词命题（3）若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为全称量词命题（4）含存在量词“有些”，故为存在量词命题（5）命题可以改写为：存在一对整数 x，y，使32=10成立故为存在量词命题4（2023高一课时练习）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断真假(1)所有的实数 a、b，方程 axb0 恰有唯一解(2)存在实数 x，使22+334.【答案】(1)全称量词命题，假命题(2)存在量词命题，假命题【分析】（1）利用全称量
9、词命题和存在量词命题的定义判断，再举例判断其真假；（2）利用全称量词命题和存在量词命题的定义判断，再利用二次函数的性质判断其真假；【详解】（1）解：该命题是全称量词命题当 a0，b0 时方程有无数解，故该命题为假命题（2）该命题是存在量词命题22+3=(1)2+2 2，不存在实数 x，使22+3=34，故该命题是假命题【考点 3：全称量词命题的否定】【知识点：全称量词命题的否定】全称量词命题：xM，p(x)，它的否定：xM，p(x).1（2023全国高一假期作业）已知命题 p：某班所有的男生都爱踢足球，则命题 p 的否定是（）A某班至多有一个男生爱踢足球B某班至少有一个男生不爱踢足球C某班所有
10、的男生都不爱踢足球D某班所有的女生都爱踢足球【答案】B【分析】由全称量词命题的否定形式即可得答案.【详解】全称量词命题的否定是存在量词命题，故命题 p 的否定是某班至少有一个男生不爱踢足球故选：B2（2022 秋四川成都高一石室中学校考阶段练习）设命题：任意的 R，2+1 0，则为（）A不存在 R，2+1 0B存在 R，2+1 0C任意的 R，2+1 0D存在 R，2+1 0【答案】D【分析】利用全称命题的否定是特称命题解答【详解】全称命题的否定是特称命题，命题：任意的 R，2+1 0，则为“存在 R，2+1 0”故选：D3（2022 秋安徽合肥高一统考期末）已知命题:N，总有(+2)2 0，
11、则为（）A0 N，使得(0+2)2 0B0 N，使得(0+2)2 0C N，总有(+2)2 0D N，总有(+2)2 0【答案】B【分析】据全称命题的否定为特称命题可写出命题 p 的否定【详解】根据全称命题的否定为特称命题可知，则为0 N，使得(0+2)2 0.故选：B4（2023 春湖南长沙高二校联考期中）写出命题“Z,|N”的否定：.【答案】0 Z,|0|N【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可得解.【详解】因为全称量词命题的否定为存在量词命题，所以命题“Z,|N”的否定为0 Z,|0|N.故答案为：0 Z,|0|N.【考点 4：存在量词命题的否定】【知识点：存在量词命题的否定】
12、存在量词命题：xM，p(x)，它的否定：xM，p(x).1（2023 春广东梅州高二统考期末）命题“存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直”的否定是（）A存在一个四边形，它的两条对角线不互相垂直B任意一个四边形，它的两条对角线互相垂直C任意一个四边形，它的两条对角线不互相垂直D有些四边形，它们的两条对角线不互相垂直【答案】C【分析】根据特称命题的否定分析判断.【详解】由题意可知：“存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直”的否定是“任意一个四边形，它的两条对角线不互相垂直”.故选：C.2（2023 春广西北海高二统考期末）命题“,23 0”的否定是（）A ,23 0C ,23 0D ,23 0【
13、答案】B【分析】根据存在量词命题的否定形式得到答案.【详解】根据存在量词命题的否定形式可知，命题“,23 0”的否定为“,23 0”.故选：B.3（湖北省新高考联考协作体 2023 学年高一上学期 10 月月考数学试题）命题“0 ,0|0|0B ,|0C0 ,0|0|0D ,|0【答案】B【分析】根据特称命题的否定是全称命题求解即可.【详解】因为命题“0 ,0|0|0”是特称命题，所以命题0 ,0|0|0，可得原命题为假命题，命题的否定为真命题，故 C 正确；对于 D，平面四边形，其内角和等于 360为真命题，命题的否定为假命题，故 D 不正确；故选：C.【考点 5：根据全称量词命题或存在量词
14、命题的真假求参数】【知识点：根据全称量词命题或存在量词命题的真假求参数的思路】与全称量词命题或存在量词命题真假有关的参数取值范围问题的本质是恒成立问题或有解问题解决此类问题时，一般先利用等价转化思想将条件合理转化，得到关于参数的方程或不等式(组)，再通过解方程或不等式(组)求出参数的值或范围1（2023 秋四川绵阳高一统考期末）命题“0 ，2+2+=0”是真命题，则实数的取值范围是（）A 1B 1Ca1Da1【答案】A【分析】由已知条件可得 0，即可解得实数的取值范围.【详解】因为命题“0 ，2+2+=0”是真命题，则=44 0，解得 1.因此，实数的取值范围是 1.故选：A.2（2023江苏
15、高一假期作业）若命题“R，24+=0”为假命题，则实数 a 的取值范围为 .【答案】|4【分析】根据一元二次方程根的情况即可求解.【详解】命题“R，24+=0”为假命题，方程24+=0无实数根则(4)24 4故答案为：|43（2022 秋山东淄博高一统考期末）若命题 p：“，2+2+3=0”为假命题，则实数 m 的取值范围是 【答案】0 3【分析】原题转化为方程2+2+3=0有解，求出的范围，然后在R中的补集即为所求.【详解】因为“，2+2+3=0”所以方程2+2+3=0有解，当=0时，方程0 2+2 0 +3=0无根；当 0时，=424 3 0，即 0或 3，又因为命题是假命题，则 0 3，
16、故答案为：0 1，解得 12；ii）当 时，32 132 31 3，且32 3,1 3等号不会同时取得，解得13 12，综上，13.6（2023高一课时练习）已知集合=|2 5，=|+1 21，且 .(1)若命题 p：“，”是真命题，求 m 的取值范围；(2)若命题 q：“，”是真命题，求 m 的取值范围【答案】(1)2 3(2)2 4【分析】（1）根据命题 p 为真命题，得到 ,，从而得到不等式组，求出 m 的取值范围；（2）根据命题 q 为真命题，得到 ，从而得到不等式组，求出 m 的取值范围.【详解】（1）命题 p：“，”是真命题，故 ,，所以+1 21+1 221 5，解得2 3，故
17、m 的取值范围是2 3.（2）由于命题 q 为真命题，则 ，因为 ，所以+1 21，所以 2,当 2时，一定有+1 3，要想满足 ，则要满足+1 5，解得 4，故 时，2 4，故 m 的取值范围为2 4.7（2022 秋黑龙江哈尔滨高一哈尔滨市第一二二中学校校考阶段练习）已知集合=|1 4，=|5.(1)求、(R)；(2)若集合=|2 +1，且0 ，0 为假命题，求的取值范围.【答案】(1)=|2 5，()=|4(2)2或 1【分析】（1）利用补集、交集的定义计算可得集合、()；（2）分析可知 =，分=、两种情况讨论，结合 =可得出关于实数的不等式（组），综合可得出实数的取值范围.【详解】（1）解：已知集合=|1 4，=|5，则=|4，=|2 5，()=|4.（2）解：因为0 ，0 为假命题，则 ，为真命题，所以，=.当2 +1时，即当 1时，=，则 =成立；当2 +1时，即当 1时，由题意可得+1 1或2 4，解得 2或 2，此时 2.综上所述，2或 1.
