1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索北师大版 必修1 第三章 指数函数和对数函数成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 指数函数和对数函数 第三章 第三章 指数函数和对数函数成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 第三章 4 对 数4.1 对数及其运算第三章 4 4.1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 课堂典例讲练 2易错疑难辨析 3课时作业 4课前自主预习 1第三章 4 4.1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 课前自主预习第三章 4 4.1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 “对数”
2、(logarithm)一词是纳皮尔首先创造的，意思是“比数”他最早用“人造的数”来表示对数俄国著名诗人莱蒙托夫是一位数学爱好者，传说有一次他在解答一道数学题时，冥思苦想没法解决，睡觉时做了一个梦，梦中一位老人提示他解答的方法，醒后他真的把此题解出来了，莱蒙托夫把梦中老人的像画了出来，大家一看竟是数学家纳皮尔，这个传说告诉我们：纳皮尔在人们心目中的地位是多么地高！那么，“对数”到底是什么呢？学完本节内容就明白了！第三章 4 4.1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 1.对数的有关概念(1)一般地，如果abN(a0，且a1)，那么数b叫作_，记作_，其中a叫作对数的_，N叫作
3、_(2)以10为底的对数叫作_，N的常用对数记作_(3)以e为底的对数叫作_，N的自然对数记作_以a为底N的对数logaNb底数真数常用对数lgN自然对数lnN第三章 4 4.1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 2对数的性质(1)_没有对数，即 logaN 中_必须大于零；(2)1 的对数为_，即_；(3)底的对数为_，即_3对数的运算性质如果 a0，a1，M0，N0，则(1)loga(MN)_；(2)logaMN_；(3)logaMn_(nR)4对数恒等式alogaN_.零和负数N0loga101logaa1logaMlogaNlogaMlogaNnlogaMN第三章
4、 4 4.1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 1.下列指数式与对数式的互化不正确的一组是()A1001 与 lg10B2713 13与 log2713 13Clog392 与 912 3Dlog551 与 515答案 C解析 把对数式 log392 化为指数式应为 329，故 C错导学号18160645第三章 4 4.1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 2log812log814等于()A1B1C8 D.18答案 B解析 原式log8(1214)log818log8811.导学号18160646第三章 4 4.1 成才之路 高中新课程 学习指导
5、北师大版 数学 必修1 3下列等式成立的有()lg 11002 log33 332 2log255elne1 3lg33 5ln55A BCD答案 A解析 中 elnee，中指数式的底数和对数式的底数不相等导学号18160647第三章 4 4.1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 4(2015安徽高考)lg 522lg 2(12)1_.答案 1解析 原式lg 5lg 22lg 22lg 5lg 22121.导学号18160648第三章 4 4.1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 5(2014陕西高考)已知4a2，lgxa，则x_.答案 10解析 4
6、a2，a12.又lgxa，lgx12，x 10.导学号18160649第三章 4 4.1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 课堂典例讲练第三章 4 4.1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 对数式与指数式的互化将下列指数式与对数式进行互化(1)3x 181；(2)14x16；(3)2512 15；(4)log244；(5)log100.0013;(6)log21(21)1.思路分析 由对数的定义知 abNblogaN.导学号18160650第三章 4 4.1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 规范解答(1)log3181x.(2
7、)log14 16x.(3)log251512.(4)(2)44.(5)1030.001.(6)(21)1 21.规律总结 对数式与指数式的关系及相应各数的名称如下表：式子名称abN指数式abN底数指数幂值对数式logaNb底数对数真数第三章 4 4.1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 将下列指数式与对数式进行互化(1)54625；(2)14216；(3)lnx12；(4)lga5.解析(1)因为 54625，所以 log56254.(2)因为14216，所以log14 162.(3)因为 lnx12，所以 e12 x.(4)因为 lga5，所以 105a.导学号181
8、60651第三章 4 4.1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 对数的基本性质求下列各式中的 x 的值(1)log2(log3x)0；(2)log5(log2x)1；(3)log(31)231x.思路分析 解答本题可直接利用对数的基本性质解答导学号18160652第三章 4 4.1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 规范解答(1)log2(log3x)0，log3x1，x3.(2)log5(log2x)1，log2x5，x2532.(3)2312 312 31log(31)231log(31)(31)1，x1.规律总结 解答此类问题，关键是掌握对数的
9、基本性质第三章 4 4.1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 求下列各式中的x.(1)log8log5(log2x)0；(2)log2log3(log2x)1.解析(1)由log8log5(log2x)0得：log5(log2x)1，log2x5，x2532.(2)由log2log3(log2x)1得：log3(log2x)2，log2x329.x29.导学号18160653第三章 4 4.1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 利用对数的运算性质化简求值(1)log5352log573log57log51.8；(2)2(lg 2)2lg 2lg5 l
10、g 22lg21；(3)(lg5)2lg2lg50.思路分析(1)对数的运算实质是把积、商、幂的对数运算分别转化为对数的加、减、乘的运算；(2)对于含有对数式的多项式运算问题：可以将式中真数的积、商、幂、方根运用运算性质化为对数的和、差、积，然后化简求值；可以将式中的对数的和、差、积化为真数的积、商、幂、方根，然后化简求值导学号18160654第三章 4 4.1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 规范解答(1)原式log5(57)2(log57log53)log57log595log55log572log572log53log572log53log552log552.(2
11、)原式lg 2(2lg 2lg5)lg 212lg 2(lg2lg5)1lg 2lg 21lg 21.(3)原式(lg5)2lg2(lg22lg5)(lg5)22lg5lg2(lg2)21.第三章 4 4.1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 规律总结 1.在应用对数运算性质时应注意保证每个对数式都有意义，应避免出现lg(5)22lg(5)等形式的错误，同时应注意对数性质的逆用在解题中的应用譬如在常用对数中，lg21lg5，lg51lg2的运用2对于底数相同的对数式的化简，常用的方法是：“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；“拆”，将积(商)的对数拆成对数的
12、和(差)3对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行第三章 4 4.1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 计算：(1)(lg5)2lg2lg5lg2；(2)lg5(lg8lg1000)(lg23)2lg0.06lg16.解析(1)原式lg5(lg5lg2)lg2lg5lg2lg101.(2)原式lg5(3lg23)(3lg2)2lg(0.0616)3(lg5lg2lg5)3(lg2)2lg0.013(lg5lg2)lg23lg5lg1023(lg2lg5)(2)321.导学号18160655第三
13、章 4 4.1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 对数恒等式计算：(1)61log636；(2)412(log29log25)；(3)alogablogbc.思 路 分 析 分析各式的特征 将指数部分化简 利用对数恒等式求解 得出答案导学号18160656第三章 4 4.1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 规范解答(1)原式66 log636636216.(2)原式(412)(log29log25)2(log29log25)2log292log2595.(3)原式(alogab)logbcblogbcc.规律总结 首先要牢记对数恒等式，对于对数恒等
14、式alogaNN 要注意格式：它们是同底的；指数中含有对数形式；其值为对数的真数且大于零其次合理利用对数、指数运算法则，化为相同底数第三章 4 4.1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 计算：(1)3log35log36；(2)设 alog310，blog35，求 32ab.解析(1)原式3(log35log36)3 log353 log3656.(2)由题意知：3a10,3b5.32ab32a3b(3a)23b1005500.导学号18160657第三章 4 4.1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 易错疑难辨析第三章 4 4.1 成才之路 高中新
15、课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 解方程：log2(9x5)log2(3x2)2.错解 原方程化为log2(9x5)log24(3x2)，所以9x54(3x2)，即32x43x30，所以(3x3)(3x1)0，解得x1或x0.辨析 本题错在将对数方程log2(9x5)log24(3x2)化为代数方程9x54(3x2)时，没有注意对数式中真数大于0这一条件，导致出现增根x0.导学号18160658第三章 4 4.1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 正解 原方程可化为 log2(9x5)log24(3x2)，于是9x50 3x20 9x543x8 由得 32x43x30，即(3x3)(3x1)0，解得 x1，或 x0，将 x1，与 x0 分别代入 中检验，知 x1 是原方程的根，x0 是增根规律总结 解对数方程时，特别应注意验根第三章 4 4.1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 课时作业（点此链接）
