1、2020年中卫市高考第三次模拟考试文科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.第卷第22、23题为选考题，其他题为必考题.考生做答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项:1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上.2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整、笔迹清楚.3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4、保持卡面
2、清洁，不折叠，不破损.5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.第卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案涂到答题卡上）1.若复数z=，则|z|=（ ）A. 1B. C. 5D. 5【答案】B【解析】【分析】利用复数的模的运算性质，化简为对复数求模可得结果【详解】|z|=，故选：B.【点睛】此题考查的是求复数的模，属于基础题2.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 或【答案】C【解析】【分析】先解,再利用补集的定义求解即可.【详解】由题,因为,则,即,所以,所以,故选:C
3、【点睛】本题考查集合的补集运算,考查解指数不等式.3.已知、为实数，则是的（ ）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要条件D. 不充分也不必要【答案】A【解析】【分析】求出的等价条件，然后根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】由得，此时成立，由，此时当、有负数时，不成立，即“”是“”的充分不必要条件，故选：A.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系是解决本题的关键，考查推理能力，属于基础题.4.已知数列，是首项为1，公差为2得等差数列，则等于( )A. 9B. 5C. 4D. 2【答案】A【解析】【分析】由题设条件以及等差数列的性质得出，再由，即可得
4、出答案.【详解】故选：A【点睛】本题主要考查了等差数列基本量的计算，属于基础题.5.某学校为落实学生掌握社会主义核心价值观的情况，用系统抽样的方法从全校2400名学生中抽取30人进行调查.现将2400名学生随机地从12400编号，按编号顺序平均分成30组（180号，81160号，23212400号），若第3组与第4组抽出的号码之和为432，则第6组抽到的号码是（ ）A. 416B. 432C. 448D. 464【答案】A【解析】【分析】设第组抽到的号码是，则构成以80为公差的等差数列，利用等差数列性质可得第6组抽到的号码.【详解】设第组抽到的号码是，则构成以80为公差的等差数列，所以，所以，
5、解得，所以.故选A【点睛】本题考查随机抽样的知识，考查数据处理能力和应用意识.6.已知数列an是各项均为正数的等比数列，a12，a32a2+16，则log2a9（ ）A. 15B. 16C. 17D. 18【答案】C【解析】【分析】将已知条件转化为的形式，由此求得，进而求得以及的值.【详解】数列an是各项均为正数的等比数列，a12，a32a2+16，2q222q+16，且q0，解得q4，log2a917.故选：C.【点睛】本小题主要考查等比数列通项公式的基本量计算，属于基础题.7.相传黄帝时代，在制定乐律时，用“三分损益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音调“三分损益”包含“三分损一”和“三分
6、益一”，用现代数学的方法解释如下，“三分损一”是在原来的长度减去一分，即变为原来的三分之二；“三分益一”是在原来的长度增加一分，即变为原来的三分之四，如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程，若输入的的值为，输出的的值为（ ）.A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】执行循环结构的程序框图，根据判断条件，逐次循环计算，即可得到结果【详解】由题意，执行循环结构的程序框图，可得：第1次循环：，不满足判断条件；第2次循环：，不满足判断条件；第3次循环：，满足判断条件，输出结果，故选B【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算输出结果问题，其中解答中模拟执行循环结构的程序框图，逐次计算，
7、根据判断条件求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题8.已知函数是定义在上的偶函数，当时，则,，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性得，再比较的大小，根据函数的单调性可得选项.【详解】依题意得，当时，因为，所以在上单调递增，又在上单调递增，所以在上单调递增，即，故选：C【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用、幂、指、对的大小比较，以及根据函数的单调性比较大小，属于中档题.9.已知菱形的边长为2，为的中点，则的值为（ ）A. 4B. -3C. D. 【答案】B【解析】【分析】结合图形可得，然后根据数量积的定义求解即可【详解】菱形的边长为2
8、，为的中点， 故选B【点睛】本题考查向量数量积的运算，解题的关键是选择适当的基底，然后将所有向量用同一基底表示出来，再根据定义求解，属于基础题10.已知实数，满足约束条件，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】【分析】正确作出题中所给约束条件对应的可行域，由的几何意义，其最小值为原点到直线的距离的平方，从而求得结果.【详解】由约束条件作出可行域，是由， ，三点所围成的三角形及其内部，如图中阴影部分，而可理解为可行域内的点到原点距离的平方，显然原点到所在的直线的距离是可行域内的点到原点距离的最小值，此时，故选：B.【点睛】本小题考査线性规划，两点间距离公式等基础知识；考查
9、运算求解能力，数形结合思想，应用意识.11.已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，点为的中点，为坐标原点，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. 2C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据为的中点，可知，由中位线定理可知.格局双曲线定义，可得，结合双曲线中满足，即可求得离心率.【详解】双曲线左、右焦点分别为，为坐标原点，由为的中点，所以，且，故，即，设双曲线的焦距为2c，双曲线中满足所以，化简可得故双曲线的离心率为.故选:C【点睛】本题考查了双曲线几何性质的简单应用，双曲线定义及双曲线离心率求法，属于基础题.12.函数的定义域为，其导函数为，且为偶函数，则（ ）A. B. C. D
10、. 【答案】A【解析】【分析】根据以及为偶函数判断出函数的单调性和对称性，由此判断出和的大小关系.【详解】由于为偶函数，所以函数关于对称.由于，所以当时，递减，当时，递增.所以.故选：A【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的奇偶性，考查函数的图像变换，考查函数的对称性，属于中档题.卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知l，m是平面外的两条不同直线给出下列三个论断：lm；m；l以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：_【答案】如果l，m，则lm或如果l，lm，则m.【解析】【分析】将所给论断，分别作为
11、条件、结论加以分析.【详解】将所给论断，分别作为条件、结论，得到如下三个命题：（1）如果l，m，则lm. 正确；（2）如果l，lm，则m.正确；（3）如果lm，m，则l.不正确，有可能l与斜交、l.【点睛】本题主要考查空间线面的位置关系、命题、逻辑推理能力及空间想象能力.14.已知函数，则不等式的解集为 .【答案】.【解析】试题分析：若，则，若：则，故不等式的解集是.考点：1.分段函数；2.指对数的性质.15.已知，均为锐角，则_【答案】【解析】【分析】由条件算出和，然后，即可算出答案.【详解】由于都是锐角，所以，所以，所以故答案：【点睛】在三角函数恒等变换中，灵活应用三角公式是解题的关键，要
12、注意公式中“单角”与“复角”是相对的，例如以下角的变换经常用到：，16.已知椭圆，作倾斜角为的直线交椭圆C于A、B两点，线段的中点M，O为坐标原点，与的夹角为，且，则_【答案】【解析】【分析】设，首先由点差法可得，设直线的倾斜角为，则或，然后结合条件可建立方程求解.【详解】设，则，两式相减，得两点直线的倾斜角为，即，设直线的倾斜角为，则或所以，因为，所以，解得，即故答案为：【点睛】本题主要考查了掌握椭圆的基础知识和灵活使用“点差法”，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.设的内角A，B，C的对边分别为a，b
13、，c，已知，且.（1）求角C的大小；（2）若向量与共线，求的周长.【答案】（1），（2）.【解析】【分析】（1）将变形到，即可求出角C；（2）由向量与共线可得，然后结合余弦定理解出、即可.【详解】（1）因为，所以所以，所以所以，所以因为是的内角，所以（2）因为向量与共线所以，即由余弦定理可得，即解得所以的周长为【点睛】本题考查的是三角恒等变换和正余弦定理的应用，考查了学生的计算能力，属于基础题.18.如图，四棱锥的底面是平行四边形，是等边三角形且边长是4，.（1）证明：；（2）若，求四棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】取AP中点M，连接DM，BM，由等腰三角形的性质可得
14、，再由线面垂直的判定可得平面进一步得到；由知，平面BDM，求出三角形BDM的面积，得到三棱锥的体积，进一步求得四棱锥的体积【详解】证明：取AP中点M，连接DM，BM，平面DMB又平面DMB，由知，平面BDM，在等边三角形PAB中，由边长为4，得，在等腰三角形ADP中，由，得，又，得则【点睛】本题考查直线与平面垂直的判定与性质，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题19.2019年双十一落下帷幕，天猫交易额定格在268（单位：十亿元）人民币（下同），再创新高，比去年218（十亿元）多了50（十亿元）这些数字的背后，除了是消费者买买买的表现，更是购物车里中国新消费的奇
15、迹，为了研究历年销售额的变化趋势，一机构统计了2010年到2019年天猫双十一的销售额数据y（单位：十亿元），绘制如表：年份2010201120122013201420152016201720182019编号x12345678910销售额y0.98.722.4416594132.5172.5218268根据以上数据绘制散点图，如图所示（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为销售额关于的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及如表中的数据，建立关于的回归方程，并预测2020年天猫双十一销售额；（注：数据保留小数点后一位）（3）把销售超过100（十亿元）的年份叫“畅销
16、年”，把销售额超过200（十亿元）的年份叫“狂欢年”，从2010年到2019年这十年的“畅销年”中任取2个，求至少取到一个“狂欢年”的概率参考数据：参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别，【答案】（1）；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）在散点图中，样本点并没有分布在某一个带状区域内，因此这两个变量不呈线性相关关系，则销售额关于的回归方程类型；（2）令，则，由最小二乘法得出其回归方程，并预测2020年天猫双十一销售额；（3）利用列举法以及古典概型概率公式计算概率即可.【详解】（1）由散点图可知，适宜作为销售额关于的回归方程类型；（2）令，则，则关于的回归方
17、程为，取，得（十亿元）预测2020年天猫双十一销售额为324.7（十亿元）；（3）2010年到2019年这十年中“畅销年”有4年，其中“狂欢年”有2年从中任取2个，基本事件总数为共6个至少取到一个“狂欢年”的事件数为共5个则至少取到一个“狂欢年”的概率为【点睛】本题主要考查了求非线性回归方程以及古典概率求概率，属于中档题.20.已知抛物线：的焦点为，点为抛物线上一点，且点到焦点的距离为4，过作抛物线的切线（斜率不为0），切点为.（）求抛物线的标准方程；（）求证：以为直径的圆过点.【答案】（）；（）详见解析.【解析】【分析】（）点到焦点的距离为4，即为到准线的距离为4，点的纵坐标为3，便可解出参
18、数的值；（）要证以为直径的圆过点，即证，根据条件求出点【详解】解：（1）由题知，解得，抛物线的标准方程为.（）设切线的方程为，联立，消去可得，由题意得，即，切点，又，.，故以为直径的圆过点.【点睛】确定抛物线的方程只要确定其中的参数，可以构造方程或利用抛物线的定义求解；直线与抛物线位置关系问题常见的方法是联立直线与抛物线方程，消参数处理，当抛物线方程可以看成函数时也可采用导数进行研究21.已知函数（，），.（）讨论的单调性；（）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（）见解析 （）【解析】【分析】（）求导得到，讨论和两种情况，得到答案.（）变换得到，设，求，令，故在单调递增，存在使得，
19、计算得到答案.【详解】（）（），当时，在单调递减，在单调递增；当时，在单调递增，在单调递减.（）（），即，（）.令（），则，令，故在单调递增，注意到，于是存在使得，可知在单调递增，在单调递减.综上知，.【点睛】本题考查了函数的单调性，恒成立问题，意在考查学生对于导数知识的综合应用能力.选考题：（请考生在第22、23两道题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑）选修4-4：坐标系与参数方程22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，将曲线经过伸缩变换后得到曲线.在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）说明
20、曲线是哪一种曲线，并将曲线的方程化为极坐标方程；（2）已知点是曲线上的任意一点，又直线上有两点和，且，又点的极角为，点的极角为锐角.求：点的极角；面积的取值范围.【答案】（1）曲线为圆心在原点，半径为2的圆.的极坐标方程为（2）【解析】【分析】（1）求得曲线伸缩变换后所得的参数方程，消参后求得的普通方程，判断出对应的曲线，并将的普通方程转化为极坐标方程.（2）将的极角代入直线的极坐标方程，由此求得点的极径，判断出为等腰三角形，求得直线的普通方程，由此求得，进而求得，从而求得点的极角.解法一：利用曲线的参数方程，求得曲线上的点到直线的距离的表达式，结合三角函数的知识求得的最小值和最大值，由此求得
21、面积的取值范围.解法二：根据曲线表示的曲线，利用圆的几何性质求得圆上的点到直线的距离的最大值和最小值，进而求得面积的取值范围.【详解】（1）因为曲线的参数方程为（为参数），因为则曲线的参数方程所以的普通方程为.所以曲线为圆心在原点，半径为2的圆.所以的极坐标方程为，即.（2）点的极角为，代入直线的极坐标方程得点极径为，且，所以为等腰三角形，又直线的普通方程为，又点的极角为锐角，所以，所以，所以点的极角为.解法1：直线的普通方程为.曲线上的点到直线的距离.当，即（）时，取到最小值为.当，即（）时，取到最大值为.所以面积的最大值为；所以面积的最小值为；故面积取值范围.解法2：直线的普通方程为.因为
22、圆的半径为2，且圆心到直线的距离，因，所以圆与直线相离.所以圆上的点到直线的距离最大值为，最小值为.所以面积的最大值为；所以面积的最小值为；故面积的取值范围.【点睛】本小题考查坐标变换，极径与极角；直线，圆的极坐标方程，圆的参数方程，直线的极坐标方程与普通方程，点到直线的距离等.考查数学运算能力，包括运算原理的理解与应用、运算方法的选择与优化、运算结果的检验与改进等.也兼考了数学抽象素养、逻辑推理、数学运算、直观想象等核心素养.选修45：不等式选讲23.已知函数，且（1）若，求的最小值，并求此时的值；（2）若，求证:【答案】（1）最小值为，此时；（2）见解析【解析】【分析】（1）由已知得，法一:，根据二次函数的最值可求得；法二:运用基本不等式构造，可得最值；法三：运用柯西不等式得：，可得最值；（2）由绝对值不等式得，又，可得证.【详解】（1），法一:，的最小值为，此时；法二:，即的最小值为，此时；法三：由柯西不等式得：，,即的最小值为，此时；（2），又，.【点睛】本题考查运用基本不等式，柯西不等式，绝对值不等式进行不等式的证明和求解函数的最值，属于中档题.
