1、许昌五校2011-2012学年高二第二次联考数学试题注意事项：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共8页,三大题,22小题，满分150分，考试时间120分钟.2. 答题之前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级填写在答题卷左边的密封线以内.座号填写在第5页右下边的方格内.3. 选择题答案用2B铅笔图涂到答题卡上,把非选择题写到答题纸上第卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中有且只有一个是符合要求的）(1) 在ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，若，则（ ）A B C D (2) 等比数列的前项和为，且成等差
2、数列，若，则（ ）.A.7 B.8 C.15 D.16(3) 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，且，则（ ）A B C D(4)已知a为等差数列，b为等比数列，其公比为q ( q1)，且b0(= 1，2，3，n)，若a= b，a= b，则( )A a= b Bab Cab Dab 或ab(5) 已知，则使得都成立的的取值范围是（ ）ABCD (6)一个首项为正数的等差数列中，前3项的和等于前11项的和，当这个数列的前n项和最大时，n等于（ ）A5 B6 C7 D8(7) 已知，且，则的最大值为（ ）A1 B2 C3 D4(8)设数列an是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为4
3、8，则它的首项是（ ）A 1 B2 C4 D6(9) 在平面直角坐标系中，已知平面区域，且，则平面区域的面积为 （ ）A B C D(10) 设，则的最小值为（ ）A B C D第卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填写在答题卷上）（13）已知变量满足约束条件则的取值范围是（14）在等差数列中，若a、a、a成等比数列，且公比为q，则q= . （15）若数列an满足（p为正常数，nN*），则称an为“等方比数列”。甲；数列an是等方比数列，乙；数列an是等比数列，则甲是乙的 条件。（16）对于实数，规定表示不大于的最大整数，那么不等式成立的的范围是
4、 。三、解答题：（本大题共6小题,共70分，请将必要的文字说明,证明过程或演算步骤写在答题卷上，否则解答无效）（19）（本小题满分12分）设数列是公差为的等差数列，其前项和为，己知。（1）求的最小值。（2）求证：（20）（本小题满分12分）本公司计划年在甲、乙两个电视台做总时间不超过分钟的广告，广告总费用不超过万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为万元和万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？（21）（本小题满分12分）在数列中，（）设证明：数列是等差数
5、列；（）求数列的前项和（22）（本小题满分12分）已知，为正数，求证： （1）若则对于任何大于1的正数，恒有成立； （2）若对于任何大于1的正数，恒有成立，则.答案与提示()=0，因此有ab，故选B（5）B解：由，得，即，解得（8）B解：前三项和为12，a1a2a312，a24a1a2a348，a24，a1a312，a1a38，（11）A 解析： ，又，所以，即，解得，则，故选二、填空题（13）解：如图，只要画出满足约束条件的可行域，而表示可行域内一点到原点的斜率。由已知A（1，6），B（），。故答案为。（14）（15）甲是乙的必要不充分条件解析 若an为等比数列，即an+1=anp，则（p为正常数，nN*），故乙甲;如an取-3，32，33，-34，满足，但an不是等比数列，故甲乙。所以甲是乙的必要不充分条件。（16）当且仅当，即时取等号，所以所证不等式成立。平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值联立解得所以点的坐标为所以（元）答：该公司在甲电视台做分钟广告，在乙电视台做分钟广告，公司的收益最大，最大收益是万元（21）解：（），所以，即，（22）证明：（1）（），.即成立.
