1、第一章 基本初等函数()1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质 第1课时 余弦函数的图象与性质 课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页学习目标：1.会用“五点法”“图象变换法”作余弦函数和 yAcos(x)的图象(重点)2.理解余弦函数的性质，会求余弦函数的周期、单调区间及最值(重点、难点)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页自 主 预 习探 新 知 1余弦函数的图象把正弦函数 ysin x 的图象_就得到余弦函数 ycos x的图象，该图象叫做余弦曲线图 1-3-7向左平移2个单位长度课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首
2、页2余弦函数的性质函数ycos x定义域R值域1,1奇偶性偶函数周期性以 2k 为周期(kZ，k0)，2 为最小正周期2k2课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页单调性当 x2k，2k2(kZ)时，递增；当 x2k，2k(kZ)时，递减最大值与最小值当 x2k(kZ)时，最大值为 1；当 x2k(kZ)时，最小值为12k，2k2(kZ)2k，2k(kZ)2k12k1课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页3.余弦型函数 yAcos(x)(xR)(其中 A，为常数，且 A0，0)的周期 T_.2课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页
3、思考：在0,2上画余弦函数图象的五个关键点是什么？提示 画余弦曲线的五个关键点分别是(0,1)，2，0，(，1)，32，0，(2，1)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页基础自测1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)余弦函数 ycos x 是偶函数，图象关于 y 轴对称，对称轴有无数多条()(2)余弦函数 ycos x 的图象是轴对称图形，也是中心对称图形()(3)在区间0,3上，函数 ycos x 仅在 x0 时取得最大值 1.()(4)函数 ycos x 在2，上是减函数()课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解析 由余弦函数 ycos
4、x 的图象与性质可知(1)(2)(4)都正确，ycos x 在x0,3上，在 x0 和 x2 时取最大值 1，故(3)错误答案(1)(2)(3)(4)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2用“五点法”作函数 ycos 2x，xR 的图象时，首先应描出的五个点的横坐标是()A0，2，32，2 B0，4，2，34，C0，2，3，4 D0，6，3，2，23B 令 2x0，2，32 和 2，得 x0，4，2，34，故选 B.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页3使 cos x1m 有意义的 m 的值为()Am0 B0m2C1m1 Dm1B 1cos x1
5、，11m1，解得 0m2.故选 B.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页4比较大小：(1)cos 15_cos 35；(2)cos3 _cos4.解析(1)ycos x 在0，180上为减函数，并且 01535cos 35.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(2)cos3 cos 3，cos4 cos 4，并且 ycos x 在 x0，上为减函数，又043cos 3，即 cos3 (2)0，b 为常数)的函数的单调区间，可以借助于余弦函数的单调区间，通过解不等式求得2具体求解时注意两点：要把 x 看作一个整体，若 0，0 时，将“x”代入余弦函
6、数的单调区间，可以解得与之单调性一致的单调区间；当 A0 时同样方法可以求得与余弦函数单调性相反的单调区间课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页跟踪训练2求函数 y2cos4x 的单调递增区间解 y2cos4x 2cosx4.结合 y|cos x|的图象由 k2x4k(kZ)得 k4xk4(kZ)所以函数 y2cos4x 的单调递增区间为 k4，k4(kZ)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页 已知函数 y1abcos x 的最大值是32，最小值是12，求函数 y4asin 3bx 的最大值思路探究 欲求函数 y 的最大值，须先求出 a，b，为此可
7、利用函数 y1 的最大、最小值，结合分类讨论求解有关三角函数的最值问题课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解 函数 y1 的最大值是32，最小值是12，当 b0 时，由题意得ab32，ab12，a12，b1.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页当 b0 时，由题意得 ab32，ab12，a12，b1.因此 y2sin 3x 或 y2sin 3x.函数的最大值均为 2.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页规律方法 1对于求形如 yacos xb 的函数值域问题，一般情况下只要注意到余弦函数的性质“有界性”即可解决注意当 x
8、有具体范围限制时，需考虑 cos x 的范围2求解此类问题时，要先求三角函数值的范围，然后再根据其系数的正负性质求解课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页跟踪训练3函数 ysin2xcos x4x4 的值域为_解析 设 cos xt，因为4x4，则 t22，1，所以 y1cos2xcos xt12254，t22，1，故当 t 22，即 x4时，ymax1 22；课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页当 t1，即 x0 时，ymin1.所以函数的值域为1，1 22.答案 1，1 22课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页探究问题1
9、观察正弦曲线和余弦曲线的对称性，你有何发现？正、余弦函数的对称性提示 正弦曲线关于原点对称、余弦曲线关于 y 轴对称，是轴对称图形，也是中心对称图形课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2正弦曲线、余弦曲线的对称中心、对称轴分别是什么？提示 正弦曲线的对称中心坐标为(k，0)，(kZ)，其对称轴方程为 x2k，(kZ)余弦曲线的对称中心坐标为k2，0，(kZ)，对称轴方程为 xk，(kZ)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页3如何求 yAcos(x)的对称中心及对称轴方程？提示 只需令 xk2即可求得其对称中心的横坐标令 xk，可求得其对称轴方程课
10、时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页 已知函数 y2cos2x23.(1)在该函数的对称轴中，求离 y 轴距离最近的那条对称轴的方程；(2)把该函数的图象向右平移 个单位后，图象关于原点对称，求 的最小正值课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解(1)令 2x23 k，kZ，解得 xk2 3(kZ)令 k0，x3；令 k1，x6.函数 y2cos2x23 的对称轴中离 y 轴最近的一条对称轴的方程是 x6.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(2)设该函数向右平移 个单位后解析式为 yf(x)，则 f(x)2cos2x23 2
11、cos2x23 2.yf(x)的图象关于原点(0,0)对称，f(0)2cos23 2 0.23 2k2，kZ.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解得 12k2(kZ)令 k0，得 12.的最小正值是 12.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页规律方法 关于正、余弦函数的对称性有以下重要结论：1fxAsinx或 Acosx的图象关于 xx0 对称fx0A 或A.2fxAsinx或 Acosx的图象关于点x0，0中心对称fx00.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页跟踪训练4把函数 ycosx43 的图象向右平移 个单位，正
12、好关于 y 轴对称，求 的最小正值.【导学号：79402024】课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解 由题意平移后的函数为 ycosx43 ，它是偶函数，因此，当 x0时，cos43 取得最大值 1 或最小值1，故43 2n 或(2n1)(nZ)，即43 k(kZ)43 k(kZ)，当 k1 时，取最小正值3.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页当 堂 达 标固 双 基 1函数 ycos x 与函数 ycos x 的图象()A关于直线 x1 对称 B关于原点对称C关于 x 轴对称D关于 y 轴对称C 作出函数 ycos x 与函数 ycos x
13、 的简图(略)，易知它们关于 x 轴对称，故选 C.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2下列函数中，周期为2的是()Aysin x2Bysin 2xCycos x4Dycos 4xD T22，4.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页3函数 ysinx2 0192 是()A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D既是奇函数又是偶函数B ysinx2 0192 sinx21 009sinx2 cos x，函数 ysinx2 0192 是偶函数课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页4函数 ycos(x)，x0,2的单调递减区间是_解析 ycos(x)cos x，其单调递减区间为0，答案 0，课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页5用五点法作出函数 y1cos x(0 x2)的简图解 列表：x02322cos x101011cos x01210描点连线，如图课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页课时分层作业（十）点击上面图标进入 谢谢观看
