1、2015-2016学年山西省实验中学高一（上）12月月考数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题4分）1用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A3B9C17D512已知函数f（x）=x2mxm2，则f（x）（）A有一个零点B有两个零点C有一个或两个零点D无零点3设函数y=x3与y=（）x2的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）4若关于x的方程axxa=0有两个解，则实数a的取值范围是（）A（1，+）B（0，1）C（0，+）D5如图，程序运行后输出的结果为（） A50B5C25D06执行如图程序框图（见上图），如果输入的
2、x，t均为2，S=（）A7B6C5D47已知函数f（x）=ax2+2ax+4（a0），若x1x2，x1+x2=0，则（）Af（x1）f（x2）Bf（x1）=f（x2）Cf（x1）f（x2）Df（x1）与f（x2）的大小不能确定8阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为（）A1B2C3D49函数y=的图象大致为（）ABCD10设函数f（x）=，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（）A（B（）C（D（）11函数f（x）=若关于x的方程f（x）2+bf（x）+c=0恰有5个不同的实数解x1、x2、x3、x4、x5，则f
3、（x1+x2+x3+x4+x5）等于（）A0B1Clg4D3lg212设奇函数f（x）在1，1上是增函数，且f（1）=1，当a1，1时，f（x）t22at+1对所有的x1，1恒成立，则t的取值范围是（）At2或t2或t=0Bt2或t2Ct2或t2或t=0D2t2二、填空题（共6个小题，每题4分）13若一次函数f（x）=ax+b有一个零点1，则函数g（x）=bx2ax的零点是14关于x的方程（ k2 ）x2（ 3k+6 ）x+6k=0有两个负根，则k的取值范围是15已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x2，h（x）=log2x+x的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系是16设R上的
4、函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当0x2时，f（x）=x22x，则当x4，2时，f（x）的最小值是17设，分别是关于x的方程log2x+x4=0和2x+x4=0的根，则+=18若函数f（x）=22x+2xa+a+1有零点，求实数a的取值范围三、解答题（共3个小题）19（1）把“五进制”数1234（5）转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数（2）用秦九韶算法求多项式f（x）=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x，当x=3时的值20某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月
5、需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元（）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？21已知函数f（x）=x2+2ex+m1，g（x）=x+（x0）（1）若y=g（x）m有零点，求m的取值范围；（2）确定m的取值范围，使得g（x）f（x）=0有两个相异实根2015-2016学年山西省实验中学高一（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12个小题，每小题4分）1用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A3B9C17D51【考点】用辗转相除计算最大公约数【分析】用459除以
6、357，得到商是1，余数是102，用357除以102，得到商是3，余数是51，用102除以51得到商是2，没有余数，得到两个数字的最大公约数是51【解答】解：459357=1102，357102=351，10251=2，459和357的最大公约数是51，故选D2已知函数f（x）=x2mxm2，则f（x）（）A有一个零点B有两个零点C有一个或两个零点D无零点【考点】函数零点的判定定理【分析】令f（x）=0，则=m2+4m20，即可得出结论【解答】解：令f（x）=0，则=m2+4m20，f（x）有一个或两个零点，故选：C3设函数y=x3与y=（）x2的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是
7、（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】根据y=x3与y=（）x2的图象的交点的横坐标即为g（x）=x322x的零点，将问题转化为确定函数g（x）=x322x的零点的所在区间的问题，再由函数零点的存在性定理可得到答案【解答】解：y=（）x2=22x令g（x）=x322x，可求得：g（0）0，g（1）0，g（2）0，g（3）0，g（4）0，易知函数g（x）的零点所在区间为（1，2）故选B4若关于x的方程axxa=0有两个解，则实数a的取值范围是（）A（1，+）B（0，1）C（0，+）D【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】当0a1时，函数f（
8、x）=axxa在R上是单调减函数，从而可判断；当a1时，作函数y=ax与y=x+a的图象，结合图象可得【解答】解：当0a1时，函数f（x）=axxa在R上是单调减函数，故方程axxa=0不可能有两个解；当a1时，作函数y=ax与y=x+a的图象如下，直线y=x+a过点（0，a），且k=1；而y=ax过点（0，1），且为增函数，增长速度越来越快；故函数y=ax与y=x+a的图象一定有两个交点，综上所述，实数a的取值范围是（1，+）；故选：A5如图，程序运行后输出的结果为（） A50B5C25D0【考点】伪代码【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用
9、循环计算并输出a的值，模拟程序的循环过程，并用表格对程序运行过程中的数据进行分析，不难得到正确的答案【解答】解：根据伪代码所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环 a j循环前/0 1第一圈 是 1 2第二圈 是 3 3第三圈 是 1 4第四圈 是 0 5第五圈 是 0 6第四圈 否故最后输出的值为：0故选D6执行如图程序框图（见上图），如果输入的x，t均为2，S=（）A7B6C5D4【考点】程序框图【分析】根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到k=3不满足条件kt，计算输出k的值【解答】解：模拟执行程序，可得x=2，t=2，M=
10、1，S=3，k=1满足条件kt，M=2，S=5，k=2满足条件kt，M=2，S=7，k=3不满足条件kt，退出循环，输出S的值为7故选：A7已知函数f（x）=ax2+2ax+4（a0），若x1x2，x1+x2=0，则（）Af（x1）f（x2）Bf（x1）=f（x2）Cf（x1）f（x2）Df（x1）与f（x2）的大小不能确定【考点】二次函数的性质【分析】函数值作差进行比较大小，根据条件判f（x1）f（x2）的正负即可【解答】解：由题意，可有f（x1）f（x2）=（ax12+2ax1+4）（ax22+2ax2+4）=a（x1x2）（x1+x2）+2a（x1x2）=a（x1x2）（x1+x2+2）
11、因为a0，x1x2，x1+x2=0所以a0，x1x20，x1+x2+20所以f（x1）f（x2）0即f（x1）f（x2）故选A8阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为（）A1B2C3D4【考点】程序框图【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件2nn2，跳出循环，确定输出的n值【解答】解：由程序框图知：第一次循环n=1，211；第二次循环n=2，22=4不满足条件2nn2，跳出循环，输出n=2故选：B9函数y=的图象大致为（）ABCD【考点】函数的图象【分析】根据函数的奇偶性和单调性即可判断【解答】解：y=f（x）=，定义域为（，0）（0，+）f（x）=f（x），y=f
12、（x）为奇函数，y=f（x）的图象关于原点对称，又y=1+，函数y=f（x）在（，0），（0，+）为减函数，故选：A10设函数f（x）=，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（）A（B（）C（D（）【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】先作出函数f（x）=的图象，如图，不妨设x1x2x3，则x2，x3关于直线x=3对称，得到x2+x3=6，且x10；最后结合求得x1+x2+x3的取值范围即可【解答】解：函数f（x）=的图象，如图，不妨设x1x2x3，则x2，x3关于直线x=3对称，故x2+x3=6，且x1满足x10；
13、则x1+x2+x3的取值范围是： +6x1+x2+x30+6；即x1+x2+x3（，6）故选D11函数f（x）=若关于x的方程f（x）2+bf（x）+c=0恰有5个不同的实数解x1、x2、x3、x4、x5，则f（x1+x2+x3+x4+x5）等于（）A0B1Clg4D3lg2【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】分情况讨论，当x=2时，f（x）=1，则由f2（x）+bf（x）+c=0得1+b+c=0，求出x1=2；当x2时，f（x）=lg（x2），由f2（x）+bf（x）+c=0得lg（x2）2+blg（x2）b1=0，解得lg（x2）=1，或lg（x2）=b，从而求出x2和x3；当x2时，
14、f（x）=lg（2x），由f2（x）+bf（x）+c=0得lg（2x）2+blg（2x）b1=0），解得lg（2x）=1，或lg（2x）=b，从而求出x4和x5，5个不同的实数解x1、x2、x3、x4、x5都求出来后，就能求出f（x1+x2+x3+x4+x5）的值【解答】解：当x=2时，f（x）=1，则由f2（x）+bf（x）+c=0得1+b+c=0x1=2，c=b1当x2时，f（x）=lg（x2），由f2（x）+bf（x）+c=0，得lg（x2）2+blg（x2）b1=0，解得lg（x2）=b1，x2=12或lg（x2）=b1，x3=2+10b1当x2时，f（x）=lg（2x），由f2（x）
15、+bf（x）+c=0得lg（2x）2+blg（2x）b1=0，解得lg（2x）=1，x4=8或lg（2x）=b，x5=210b1f（x1+x2+x3+x4+x5）=f（2+12+2+10b8+210b）=f（10）=lg|102|=lg8=3lg2故选D12设奇函数f（x）在1，1上是增函数，且f（1）=1，当a1，1时，f（x）t22at+1对所有的x1，1恒成立，则t的取值范围是（）At2或t2或t=0Bt2或t2Ct2或t2或t=0D2t2【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据题意，由f（x）的奇偶性与单调性分析可得f（x）在1，1最大值是1，由此可以得到1t22at+1，变形可得t2
16、2at0对于a1，1恒成立，因其在a1，1时恒成立，可以改变变量，以a为变量，利用一次函数的单调性转化求解；综合可得答案【解答】解：根据题意，f（x）是奇函数且f（1）=1，则f（1）=1，又由f（x）在1，1上是增函数，则f（x）在1，1上最大值为f（1）=1，若当a1，1时，f（x）t22at+1对所有的x1，1恒成立，则有1t22at+1对于a1，1恒成立，即t22at0对于a1，1恒成立，当t=0时显然成立当t0时，则t22at0成立，又a1，1令g（a）=2att2，a1，1当t0时，g（a）是减函数，故令g（1）0，解得t2当t0时，g（a）是增函数，故令g（1）0，解得t2综上知
17、，t2或t2或t=0；故选A二、填空题（共6个小题，每题4分）13若一次函数f（x）=ax+b有一个零点1，则函数g（x）=bx2ax的零点是0，1【考点】函数零点的判定定理【分析】由函数f（x）=ax+b有一个零点1，可得：a+b=0，（a0），代入方程bx2ax=0，可得答案【解答】解：函数f（x）=ax+b有一个零点1，a+b=0，即b=a，（a0），则方程bx2ax=0可化为：ax2ax=0，解得：x=1，或x=0，故函数g（x）=bx2ax的零点bx2ax=0的根是0，1，故答案为0，114关于x的方程（ k2 ）x2（ 3k+6 ）x+6k=0有两个负根，则k的取值范围是【考点】一
18、元二次方程的根的分布与系数的关系【分析】利用方程的根与系数之间的关系进行转化列出关于k的不等式，通过求解不等式确定出k的取值范围，注意进行等价转化【解答】解：方程（ k2 ）x2（ 3k+6 ）x+6k=0有两个负根，因此得出k的取值范围是故答案为15已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x2，h（x）=log2x+x的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系是acb【考点】函数零点的判定定理【分析】根据函数解析式判断出f（x）=2x+x，g（x）=x2，h（x）=log2x+x都是单调递增函数，运用函数零点定理判断a，b，c的范围即可得a，b，c的大小【解答】解：由于f（1）=0，f
19、（0）=10，故f（x）=2x+x的零点a（1，0）g（2）=0g（x）的零点b=2；h（）=，h（1）=10h（x）的零点c（），由于函数f（x）=2x+x，g（x）=x2，h（x）=log2x+x均是定义域上的单调增函数，acb故答案为：acb16设R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当0x2时，f（x）=x22x，则当x4，2时，f（x）的最小值是【考点】二次函数的性质；函数的值域【分析】定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），可得出f（x2）=f（x），由此关系求出求出x4，2上的解析式，再配方求其最值【解答】解：由题意定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）
20、=3f（x），任取x4，2，则f（x）=f（x+2）=f（x+4）由于x+40，2，当x0，2时，f（x）=x22x，故f（x）=f（x+2）=f（x+4）= （x+4）22（x+4）= x2+6x+8= （x+3）21，x4，2当x=3时，f（x）的最小值是故答案为：17设，分别是关于x的方程log2x+x4=0和2x+x4=0的根，则+=4【考点】指数函数与对数函数的关系【分析】分别作出函数y=log2x，y=2x，y=4x的图象相交于点P，Q利用log2=4，2=4而y=log2x（x0）与y=2x互为反函数，直线y=4x与直线y=x互相垂直，点P与Q关于直线y=x对称即可得出【解答】解
21、：分别作出函数y=log2x，y=2x，y=4x的图象，相交于点P，Qlog2=4，2=4而y=log2x（x0）与y=2x互为反函数，直线y=4x与直线y=x互相垂直，点P与Q关于直线y=x对称=2=4+=4故答案为：418若函数f（x）=22x+2xa+a+1有零点，求实数a的取值范围【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】f（x）=22x+2xa+a+1=（2x）2+2xa+a+1，再由=a24（a+1）0得a2+2或a22；从而讨论对称轴即可【解答】解：f（x）=22x+2xa+a+1=（2x）2+2xa+a+1，=a24（a+1）0；解得，a2+2或a22；若a22，则y=t2+ta
22、+a+1的对称轴x=0，故数f（x）=22x+2xa+a+1有零点；若a2+2，则y=a+10；故矛盾；综上所述，a22三、解答题（共3个小题）19（1）把“五进制”数1234（5）转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数（2）用秦九韶算法求多项式f（x）=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x，当x=3时的值【考点】秦九韶算法；排序问题与算法的多样性【分析】（1）首先把五进制数字转化成十进制数字，用所给的数字最后一个数乘以5的0次方，依次向前类推，相加得到十进制数字，再用这个数字除以8，倒序取余（2）把所给的函数式变化成都是一次式的形式，逐一求出从里到外的函数值的值，最后得到
23、当xx=3时的函数值【解答】解：（1）1234（5）=153+252+351+450=1941948=242248=3038=03194=302（8）即把“五进制”数1234（5）转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数得到302即1234（5）=194（10）=302（8）6分（2）f（x）=（7x+6）+5）x+4）x+3）x+2）x+1）xV0=7，V1=73+6=27，V2=273+5=86，V3=863+4=262，V4=2623+6=789，V5=7893+2=2369，V6=23693+1=7108，V7=71083+0=21324，f（3）=21324即当x=3时，函数值是
24、f（3）=2132410分20某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元（）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？【考点】根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义【分析】（）严格按照题中月租金的变化对能租出车辆数的影响列式解答即可；（）从月租金与月收益之间的关系列出目标函数，再利用二次函数求最值的知识，要注意函数定义域优先的原则作为应用题要注意下好结论【
25、解答】解：（）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车（）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f已知函数f（x）=x2+2ex+m1，g（x）=x+（x0）（1）若y=g（x）m有零点，求m的取值范围；（2）确定m的取值范围，使得g（x）f（x）=0有两个相异实根【考点】函数零点的判定定理；根的存在性及根的个数判断【分析】（1）由基本不等式可得g（x）=x+2=2e，从而求m的取值范围；（2）令F（x）=g（x）f（x）=x+x22exm+1，求导F（x）=1+2x2e=（xe）（+2）；从而判断函数的单调性及最值，从而确定m的取值范围【解答】解：（1）g（x）=x+2=2e；（当且仅当x=，即x=e时，等号成立）若使函数y=g（x）m有零点，则m2e；故m的取值范围为2e，+）；（2）令F（x）=g（x）f（x）=x+x22exm+1，F（x）=1+2x2e=（xe）（+2）；故当x（0，e）时，F（x）0，x（e，+）时，F（x）0；故F（x）在（0，e）上是减函数，在（e，+）上是增函数，故只需使F（e）0，即e+e+e22e2m+10；故m2ee2+12017年4月29日
