1、A级基础通关一、选择题1(2018浙江卷)已知平面，直线m，n满足m，n，则“mn”是“m”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：因为若m，n，且mn，则一定有m，但若m，n，且m，则m与n有可能异面，所以“mn”是“m”的充分不必要条件故选A.答案：A2(2018全国卷)在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30，则该长方体的体积为()A8B6C8D8解析：连接BC1，AC1，AC，因为AB平面BB1C1C，所以AC1B30，ABBC1，所以ABC1为直角三角形又AB2，所以BC12.又B1C12，所以B
2、B12，故该长方体的体积V2228.答案：C3正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1的中点，则点E到平面ABC1D1的距离为()A. B. C. D.解析：因为A1B1AB，所以EB1AB，因此点E到平面ABC1D1的距离转化为点B1到平面的距离，取BC1的中点O，则OB1BC1，OB1AB，所以B1O平面ABC1D1，则B1O为所求的距离因此B1O是点E到平面ABC1D1的距离答案：B4(2018全国卷)在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为()A. B. C. D.解析：如图，因为ABCD，所以AE与CD所成的角为EA
3、B.在RtABE中，设AB2，则BE，则tanEAB，所以异面直线AE与CD所成角的正切值为.故选C.答案：C5已知，是两个平面，m，n是两条直线，则下列命题中错误的是()A如果mn，m，n，那么B如果m，那么mC如果l，m，m，那么mlD如果mn，m，n，那么解析：对于A，如果mn，m，则n或n，因为n，则，故正确；对于B，如果m，那么m与无公共点，则m，故正确；对于C，如果l，m，m，则ml，故正确；对于D，如果mn，m，n，那么与的关系不确定，故错误答案：D二、填空题6.如图，在空间四边形ABCD中，点MAB，点NAD，若，则直线MN与平面BDC的位置关系是_解析：由，得MNBD.而BD
4、平面BDC，MN平面BDC，所以MN平面BDC.答案：平行7.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，底面是以ABC为直角的等腰直角三角形，AC2a，BB13a，点D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF_时，CF平面B1DF.解析：由题意易知，B1D平面ACC1A1，又CF平面ACC1A1，所以B1DCF.要使CF平面B1DF，只需CFDF.令CFDF，设AFx，则A1F3ax.易知RtCAFRtFA1D，得，即，整理得x23ax2a20，解得xa或x2a.答案：a或2a8在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为线段B1D1上的一个动点，则下列结论中正确的是_(填序
5、号)ACBE；B1E平面ABCD；三棱锥EABC的体积为定值；直线B1E直线BC1.解析：因AC平面BDD1B1，而BE平面BDD1B，故正确；因B1D1平面ABCD，故正确；记正方体的体积为V，则VEABCV，为定值，故正确；B1E与BC1不垂直，故错误答案：三、解答题9.(2019江苏卷)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，ABBC.求证：(1)A1B1平面DEC1；(2)BEC1E.证明：(1)因为D，E分别为BC，AC的中点，所以EDAB.在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABA1B1，所以A1B1ED.又因为ED平面DEC1，A1B1平面DEC1，所以
6、A1B1平面DEC1.(2)因为ABBC，E为AC的中点，所以BEAC.因为三棱柱ABCA1B1C1是直棱柱，所以C1C平面ABC.又因为BE平面ABC，所以C1CBE.因为C1C平面A1ACC1，AC平面A1ACC1，C1CACC，所以BE平面A1ACC1.因为C1E平面A1ACC1，所以BEC1E.10(2019北京卷)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为菱形，E为CD的中点(1)求证：BD平面PAC；(2)若ABC60，求证：平面PAB平面PAE；(3)棱PB上是否存在点F，使得CF平面PAE？说明理由(1)证明：因为PA平面ABCD，所以PABD.因为底面AB
7、CD为菱形，所以BDAC.又PAACA，所以BD平面PAC.(2)证明：因为PA平面ABCD，AE平面ABCD，所以PAAE.因为底面ABCD为菱形，ABC60，且E为CD的中点，所以AECD.所以ABAE.又ABPAA，所以AE平面PAB.因为AE平面PAE，所以平面PAB平面PAE.(3)解：棱PB上存在点F，使得CF平面PAE.取PB的中点F，PA的中点G，连接CF，FG，EG，则FGAB，且FGAB.因为底面ABCD为菱形，且E为CD的中点，所以CEAB，且CEAB.所以FGCE，且FGCE.所以四边形CEGF为平行四边形所以CFEG.因为CF平面PAE，EG平面PAE，所以CF平面P
8、AE.B级能力提升11(2019全国卷)已知ACB90，P为平面ABC外一点，PC2，点P到ACB两边AC，BC的距离均为，那么P到平面ABC的距离为_解析：如图，过点P作PO平面ABC于O，则PO为P到平面ABC的距离再过O作OEAC于E，OFBC于F，连接PC，PE，PF，则PEAC，PFBC.又PEPF，所以OEOF，所以CO为ACB的平分线，即ACO45.在RtPEC中，PC2，PE，所以CE1，所以OE1，所以PO.答案：12.(2019河南郑州第二次质量预测)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD，PAD是等边三角形，F为AD的中点，PDBF.(1)求证：
9、ADPB；(2)若E在线段BC上，且ECBC，能否在棱PC上找到一点G，使平面DEG平面ABCD？若存在，求出三棱锥D-CEG的体积；若不存在，请说明理由(1)证明：连接PF，因为PAD是等边三角形，F是AD的中点，所以PFAD.因为底面ABCD是菱形，BAD，所以BFAD.又PFBFF，所以AD平面BFP.又PB平面BFP，所以ADPB.(2)解：能在棱PC上找到一点G，使平面DEG平面ABCD.由(1)知ADBF，因为PDBF，ADPDD，所以BF平面PAD.又BF平面ABCD，所以平面ABCD平面PAD，又平面ABCD平面PADAD，且PFAD，所以PF平面ABCD.连接CF交DE于点H，过H作HGPF交PC于G，所以GH平面ABCD.又GH平面DEG，所以平面DEG平面ABCD.因为ADBC，所以DFHECH，所以，所以，所以GHPF，所以VD-CEGVG-CDESCDEGHDCCEsin GH.
