1、宁夏六盘山高级中学2015-2016学年第二学期高一期末测试卷学科： 数学 时间：120分钟 满分：150分 命题人：王伟A卷（选择题）一、 选择题：(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( )A.5，10，15，20 B.2，6，10，14 C.2，4，6，8 D.5，8，11，142.袋中有3个白球和2个黑球,从中任意摸出2个球,则至少摸出1个黑球的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 在右面的程序框图表示的算法中，输入三个实数 ，要求输出的是这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中应该填入
2、（ ）A B C D 4.在中，角的对边分别是，若，则（ ） A. B. C. D.96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 频率/组距 第6题图 5、某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98），98，100),100，102)，102，104),104，106,已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( ) A.90 B.75 C. 60 D.456
3、.从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数,这个两位数大于40的概率为（ ） A. B. C. D. 开始A=1，B=1A=A+1B=2B+1A5？输出B结束是否7.ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为，则ABC外接圆半径为()A. B.C. D98.某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于( ) A B C D 9.袋内分别装有3个红球、2个白球、1个黑球，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）A.至少有一个白球；都是白球 B.至少有一个白球；至少有一个红球C.恰有一个白球；一个白球一个黑球 D.至少有一个白球；红、黑球各一个 10.在中，若，则是（
4、 ） 第8题图 i=1WHILE i8 i=i+2 s=2*i+3WENDPRINT sENDA.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形11.右图程序运行后的输出结果为( )A.17 B.19 C.21 D.2312.如果满足，的恰有一个，那么的取值范围是（ ）A B 第11题图C D或 NY输入xy=7输出y结束开始 B卷（非选择题）二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.将二进制数 化为十进制结果为 ；再将该数化为八进制数结果为 .14. 从0，1之间选出两个数，这两个数的平方和大于l的概率是 15.某市的出租车计费办法如下：不超过2公里收7元，超过
5、2公里时，每车收燃油附加费1元,并且超过的里程每公里收2.6元，（其他因素不考虑）计算收费 标准的框图如右图所示，则处应填 .16 钝角三角形的三边为，其最大角不超过120，则的取值范围是_三解答题：（本大题共6小题，共70分）17(10分)如图是总体的一个样本频率分布直方图，且在15,18）内频数为8（1）若在12,15）内的小矩形面积为0.06，求样本在12,15）内的频数；（2）求样本在18,33）内的频率 18(12分) 某保险公司利用简单随机抽样方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下:赔付金额(元)01 0002 0003 0004 000车辆数(辆)50013
6、0100150120(1)若每辆车的投保金额均为2800元,估计赔付金额大于投保金额的概率.(2)在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4000元的样本车辆中,车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4000元的概率.19为了解某市开展中学生体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从三个区中抽取7所学校进行调查，已知区中分别有18，27，18所学校（1）求从区中应分别抽取的学校个数（2）若从抽得的7所学校中随机抽取2所进行调查结果的对比，用列举法计算这2所学校中至少有一个来自区的概率20(12分)为保障高考的公平性，高考时每个考点都要安装手机信号屏蔽仪，要求在考点周
7、围1千米范围内不能收到手机信号，检查员抽查银川市某考点，在距该考点正西方向千米处，检查员用手机接通电话开始测试，并同时以每小时12千米的速度从此处沿一条北偏东60方向的公路行驶，问最长需要多少分钟检查员开始收不到信号，并至少持续多长时间该考点信号屏蔽仪才算合格？21(12分)已知的角所对的边分别是，设向量，(1)若，求证：为等腰三角形；(2)若，边长，求的面积22(12分)正四面体的体积为,是正四面体内部的一个点（1）设“”为事件，求概率（2）设“且”为事件，求概率2015-2016学年第二学期高一期末数学试卷答案一选择题：题号123456789101112答案ABCBABCADACD二填空题
8、：13. ， 14. 15. 16. 三解答题： 17解. (1) 样本在12,15）内的频数为3 (2) 样本在18,33）内的频率为0.7818解(1)设A表示事件“赔付金额为3000元”,B表示事件“赔付金额为4000元”,以频率估计概率得P(A)=0.15,P(B)=0.12.所以其概率为P(A)+P(B)=0.15+0.12=0.27.(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔金额为4000元”,由题意知,样本车辆中车主为新司机的有0.11000=100辆,而赔付金额为4000元的车辆中,车主为新司机的有0.2120=24辆.所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为=0.2
9、4,由频率估计概率得P(C)=0.24.19.解(1) 从区中应分别抽取的学校个数分别为2,3,2 (2) 设表示事件“2个学校中至少有一个来自区”, 则=20解如图所示，考点为A，检查开始处为B，设公路上C，D两点到考点的距离为1千米在ABC中，AB(千米)，AC1(千米)，ABC 30，由正弦定理sinACBAB，ACB120(ACB60不合题意)，BAC30，BCAC1(千米)，在ACD中，ACAD，ACD60，ACD为等边三角形，CD1(千米)605，在BC上需5分钟，CD上需5分钟所以最长需要5分钟检查员开始收不到信号，并持续至少5分钟才算合格21.(1)证明:mn，asin Abs
10、in B，即ab，其中R是ABC外接圆半径，ab.ABC为等腰三角形(2)解.由题意知mp0，即a(b2)b(a2)0.abab.由余弦定理可知，4a2b2ab(ab)23ab，即(ab)23ab40.ab4(舍去ab1)，SABCabsin C4sin.AMDCBJIHGFEN22. （1）分别取DA、DB、DC上的点E、F、G，并使DE=3EA，DF=3FB，DG=3GC，并连结EF、FG、GE，则平面EFG平面ABC当点P在正四面体DEFG内部运动时，满足VP-ABC，故 P(X)=(2)在AB上取点H，使AH=3HB，在AC上取点I，使AI=3IC，在AD上取点J，使AJ=3JD，则点P在正四面体AHIJ内部运动时，满足VP-BCD所以，当点P在正四面体DEFG的内部及正四面体AHIJ的内部运动时，即点P在正四面体EMNJ内部运动时，同时满足VP-ABC且VP-BCD，于是P(Y)=
