1、海淀区高三年级第一学期期中练习数学（文科）2015.11本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1已知集合P-0，M0,1,3,4，则集合中元素的个数为A1B2C3D42下列函数中为偶函数的是AB|CD3在中，A60，|2，|1，则的值为AB-C1D-14数列的前项和，若21(2)，且3，则1的值为A0B1C3D55已知函数，下列结论中错误的是AB的最小正周期为C的图象关于直线对称D的值域为,6“”是“”的A充分不必
2、要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7如图，点O为坐标原点，点A（1,1）.若函数（0，且1）及（，且1）的图象与线段OA分别交于点M，N，且M，N恰好是线段OA的两个三等分点，则，满足A1B1D18.已知函数，函数.若函数恰好有2个不同的零点，则实数的取值范围是A.B.C.D.s二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9.函数的定义域为_.10.若角的终边过点（1，-2），则=_.11. 若等差数列满足，则= _.12.已知向量，点，点为直线上一个动点.若/，则点的坐标为_.13.已知函数.若的图像向左平移个单位所得的图像与的图像重合，则的最小值为_.14.对于数列，
3、若，均有，则称数列具有性质.（i）若数列的通项公式为，且具有性质，则的最大值为_；（ii）若数列的通项公式为，且具有性质，则实数的取值范围是_.三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。15.（本小题满分13分） 已知等比数列的公比，且，. （）求公比和的值； （）若的前项和为，求证. 16.（本小题满分13分）已知函数.（）求的值；（）求函数的最小正周期和单调递增区间.17（本小题满分13分） 如图，在四边形ABCD中，AB=8，BC=3，CD=5， ，.（）求BD的长； （）求的面积. 18. （本小题满分13分） 已知函数.（）若曲线在点（0,1）处切线的斜率
4、为-3，求函数的单调区间；（）若函数在区间【-2，】上单调递增，求的取值范围.19.（本小题满分14分）已知数列的各项均不为0，其前项和为Sn，且满足=，=.（）求的值；（）求的通项公式；（）若，求Sn的最小值.20.（本小题满分14分）已知为实数，用表示不超过的最大整数，例如，.对于函数，若存在且，使得，则称函数是函数.（）判断函数，是否是函数；（只需写出结论）（）已知，请写出的一个值，使得为函数，并给出证明；（）设函数是定义在上的周期函数，其最小周期为.若不是函数，求的最小值.海淀区高三年级第一学期期中练习参考答案数学（文科） 2015.11阅卷须知:1.评分参考中所注分数，表示考生正确做
5、到此步应得的累加分数。2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1. B2.B3. C 4. A 5.D 6. C 7. A 8. D 二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 10. 11. 12. 13. 14. 3；说明；第14题第一空3分，第二空2分三、解答题: 本大题共6小题，共80分.15解：（）法一因为所以，所以, -3分因为，所以 , 因为，所以，即. -6分法二：因为，所以，所以有，所以. 因为，所以，即. -3分所以.-6分（）当时，, -分所以.-10分所以.因为，所以-13分法二：当时，.-分所以.-
6、10分所以.所以，所以.-13分法三：当时，,-分所以,-10分要证，只需要，只需,上式显然成立，得证. -13分16.解：（）因为所以-4分（）因为所以-8分所以周期. -10分令，-11分解得，. 所以的单调递增区间为.-13分法二：因为所以-6分-8分所以周期, -10分令，-11分解得，,所以的单调递增区间为.-13分17解：（）在中，因为，,所以.-3分根据正弦定理，有 , -6分代入解得.法二：作于.因为，所以在中，.-3分在中，因为，, 所以,-6分所以. -7分（）在中，根据余弦定理.-10分代入，得，所以,-12分所以-13分法二：作于. 设则，-7分所以在中，. 解得. -
7、10分所以 . -13分18解（）因为，所以曲线经过点，又，-2分所以，-3分所以.当变化时，的变化情况如下表00极大值极小值-5分所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为 . -7分（）因为函数在区间上单调递增，所以对成立，只要在上的最小值大于等于0即可. -9分因为函数的对称轴为，当时，在上的最小值为，解，得或，所以此种情形不成立-11分当时，在上的最小值为，解得，所以，综上，实数的取值范围是. -13分19解：（）因为，所以，即，因为，所以. -2分（）因为，所以，两式相减，得到，因为，所以，-4分所以都是公差为的等差数列，当时，, -6分当时，, -8分所以（）当时，-9分因为，所以-11分所以当为奇数时，的最小值为，当为偶数时，的最小值为，-13分所以当时，取得最小值为. -14分20.解：（）是函数，不是函数; -4分（）法一：取，-5分则令，-7分此时所以是函数. -9分法二：取，-5分则令，-7分此时所以是函数. -9分（说明：这里实际上有两种方案：方案一：设，取，令，则一定有，且，所以是函数. ）方案二：设，取，令，则一定有，且，所以是函数. ）（）的最小值为1. -11分因为是以为最小正周期的周期函数，所以. 假设，则，所以，矛盾. -13分所以必有，而函数的周期为1，且显然不是是函数，综上，的最小值为1. -14分
