1、第一章 基本初等函数()1.2.3 同角三角函数的基本关系式 课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页学习目标：1.理解并掌握同角三角函数基本关系式的推导及应用(重点)2.会利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与恒等式证明(难点)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页自 主 预 习探 新 知 同角三角函数的基本关系1平方关系：sin2 cos2 1.商数关系：sin cos _k2，kZ.2语言叙述：同一个角 的正弦、余弦的平方和等于 1，商等于角 的正切1tan 平方和商课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页思考：“同角”
2、一词的含义是什么？提示 一是“角相同”，如 sin2cos21 就不一定成立二是对任意一个角(在使得函数有意义的前提下)，关系式都成立，即与角的表达式形式无关，如 sin215cos2151，sin2 19cos2 191 等课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页基础自测1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)因为 sin2 94cos2 41，所以 sin2cos21 成立，其中，为任意角()(2)对任意角，sin cos tan 都成立()课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解析(1)由同角三角函数的基本关系式知，sin2cos21，且 为任
3、意角，故(1)错(2)由 tan sin cos 可知 cos 0，所以在 sin cos tan 中 k2，kZ，故(2)错答案(1)(2)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2已知 是第二象限角，sin 513，则 cos()A1213B 513 C.513 D.1213A 利用同角三角函数基本关系式中的平方关系计算因为 为第二象限角，所以 cos 1sin21213.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页3若 sin 3cos 0，则 cos 2sin 2cos 3sin 的值为_解析 因为 sin 3cos 0，所以 tan 3，因此原式1
4、2tan 23tan 123233 511.答案 511 课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页合 作 探 究攻 重 难 (1)若 sin 45，且 是第三象限角，求 cos，tan 的值；(2)若 cos 817，求 tan 的值；(3)若 tan 158，求 sin 的值思路探究 对(1)中明确 是第三象限角，所以只有一种结果对(2)，(3)中未指出角 所在象限的情况，需按 所在象限讨论，分类求解，一般有两种结果应用同角三角函数关系求值课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解(1)sin 45，是第三象限角，cos 1sin235，tan sin
5、 cos 4553 43.(2)cos 8170，是第一、四象限角当 是第一象限角时，sin 1cos2181721517，课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页tan sin cos 158；当 是第四象限角时，sin 1cos2181721517，tan 158.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(3)tan 158 0，是第二、四象限角由tan sin cos 158，sin2cos21，可得 sin215172.当 是第二象限角时，sin 1517；当 是第四象限角时，sin 1517.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重
6、难返首页规律方法 利用同角三角函数的基本关系解决给值求值问题的方法：1已知角 的某一种三角函数值，求角 的其余三角函数值，要注意公式的合理选择，一般是先选用平方关系，再用商数关系；2若角 所在的象限已经确定，求另两种三角函数值时，只有一组结果；若角 所在的象限不确定，应分类讨论，一般有两组结果.)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页跟踪训练1已知 sin cos 1225，且 0，求 tan 的值解 法一 sin cos 1225，sin2cos21，sin2cos22sin cos 121225 125，(sin cos)2 125，sin cos 15.同理(sin
7、 cos)212sin cos 124254925.sin cos 12250,0，课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页20，cos 0，sin cos 75.由sin cos 15sin cos 75，得sin 45cos 35或sin 35cos 45，课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页tan 43或 tan 34.法二 sin cos 1225，sin cos sin2cos21225，tan tan211225，12tan225tan 120，(3tan 4)(4tan 3)0，tan 43或 tan 34.课时分层作业当堂达标固双基自
8、主预习探新知合作探究攻重难返首页 若 sin tan 0，化简1sin 1sin 1sin 1sin.应用同角三角函数关系化简解 sin tan 0，cos 0.原式1sin 1sin 1sin 21sin 1sin 1sin 2|cos|1sin|cos|1sin|cos 1sin cos 1sin 2cos 1sin22cos.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页规律方法 解答此类题目常用的方法有：1化切为弦，即把非正、余弦的函数都化成正、余弦函数，从而减少函数名称，达到化筒的目的2对于含有根号的，常把根号下化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的3对于化简含高次的
9、三角函数式，往往借助于因式分解，或构造 sin2cos21，以降低函数次数，达到化简的目的课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页跟踪训练2化简：1tan cos21 1tan sin2.解 原式cos sin cos cos2sin cos sin sin2 cos2sin cos sin2sin cos cos2sin21.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页探究问题1证明三角恒等式常用哪些方法？三角恒等式的证明提示(1)从右证到左(2)从左证到右(3)证明左右归一(4)变更命题法如：欲证明MNPQ，则可证 MQNP，或证QNPM等课时分层作业当
10、堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2在三角函数的化简和证明问题中，常利用“1”的代换求解，常见的代换形式有哪些？提示 sin2cos21，tan 41.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页 求证：(1)sin cos 1sin cos 11sin cos ；(2)2(sin6 cos6)3(sin4 cos4)10.思路探究 解答本例题可以从左边推到右边，也可以作差比较关键是利用好“1”的代换和乘法公式等变形技巧课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页证明(1)左边sin cos 1sin cos 1sin cos 1sin cos 1s
11、in 12cos2sin cos 21sin22sin 11sin2sin2cos22sin cos 1课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页 2sin22sin 12sin cos 12sin sin 12sin cos 1sin cos 右边，原等式成立(2)左边2(sin2)3(cos2)33(sin4cos4)12(sin2cos2)(sin4 sin2cos2cos4)3(sin4cos4)1课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(2sin42sin2cos22cos4)(3sin43cos4)1(sin42sin2cos2cos4)1(s
12、in2cos2)21110右边，原等式成立课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页规律方法 1证明恒等式常用的思路是：(1)从一边证到另一边，一般由繁到简；(2)左右开弓，即证左边、右边都等于第三者；(3)比较法(作差，作比法)2常用的技巧有：(1)巧用“1”的代换；(2)化切为弦；(3)多项式运算技巧的应用(分解因式)3解决此类问题要有整体代换思想课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页跟踪训练3求证：12sin xcos xcos2xsin2x 1tan x1tan x.【导学号：79402010】课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重
13、难返首页证明 右边1sin xcos x1sin xcos xcos xsin xcos xsin xcos xsin x2cos xsin xcos xsin x12sin xcos xcos2xsin2x 左边，原等式成立课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页当 堂 达 标固 双 基 1已知 sin 55，则 sin4cos4 的值为()A15 B35C15D35B cos21sin211545，sin4cos4(sin2cos2)(sin2cos2)154535.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2如果 是第二象限的角，下列各式中成立的是(
14、)Atan sin cos Bcos 1sin2 Csin 1cos2 Dtan cos sin B 由商数关系可知 A，D 项均不正确，当 为第二象限角时，cos 0，sin 0，故 B 项正确课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页3已知 是第四象限角，cos 1213，则 sin 等于()A.513 B 513 C.512 D 512B 由条件知 sin 1cos2112132 513.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页4已知 sin cos 12，则 sin cos _.解析 sin cos 12，(sin cos)214.sin22sin cos cos214.12sin cos 14.sin cos 38.答案 38课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页5已知 tan 43，且 是第三象限的角，求 sin，cos 的值解 由 tan sin cos 43得sin 43cos.又sin2cos21，由得169 cos2cos21.cos2 925.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页又 是第三象限的角，cos 35.sin 43cos 45.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页课时分层作业（五）点击上面图标进入 谢谢观看
