1、郑州市2016年高中毕业年级第三次质量预测文科数学试题卷 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分考试时间120分钟，满分150分考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效交卷时只交答题卡第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中。只有一个是符合题目要求的1设复数abi（a，bR），则ab A1 B2 C1 D22命题“存在R，0”的否定是A不存在R，0 B存在R，0C对任意的R，0 D对任意的R，03已知集合Mxy，Nyy 3，则（CRM）NA（0，1） B1，） C2，） D（，01，）4分别在区间1，6和1，4内任取
2、一个实数，依次记为m和n，则mn的概率为 A B C D5一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A22 B42 C2 D46已知抛物线y（a0）的焦点恰好为双曲线的一个焦点，则a的值为A4 B C8 D7某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是 A1007 B2015 C2016 D30248在数列中，a12，ln（1），则 A2lnn B2(n1)lnn C2nlnn D1nlnn9若不等式组表示的区域Q，不等式表示的区域为，向区域均匀随机撤360颗芝麻，则落在区域中芝麻数约为 A114 B10 C150 D5010已知球的直径CS4，A，B在球面上，AB2，CSACSB4
3、5，则棱锥SABC的体积为 A B C D11若将函数y2sin（3x）的图象向右平移个单位后得到的图象关于点（，0）对称，则的最小值是 A B C D12已知函数f（x）把函数g（x）f（x）的偶数零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前10项的和S10等于 A45 B55 C90 D110第卷 本卷包含必考题和选考题两部分第1321题为必考题。每个试题考生都必须做答第2224题为选考题，考生根据要求做答二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）13如右图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，茎表示得分的十位数，据图可知甲运动员得分的中位数和乙运动负得分的众数之和为
4、_。14已知cos（）sin，则sin（）_15若关于x的不等式0,当x（，时对任意nN* 恒成立，则实数的取值范围是_16函数f（x）xlnxx1有两个极值点，则a的取值范围为_三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）设函数f（x）2sinx （0）在x处取得最小值 （）求的值； （）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a1，b，f（A），求角C18（本小题满分12分） 有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表优秀非优秀总计甲班乙班合计105 已知从全部105人中随机抽取1人为优
5、秀的概率为 （）请完成上面的列联表； （）根据列联表的数据，若按95的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”； （）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号试求抽到6号或10号的概率 参考数据：19（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC为等腰直角三角形，BAC90，且ABAA1，E、F分别为BC、CC1的中点 （）求证：B1E平面AEF； （）当AB2时，求点E到平面B1AF的距离20（本小题满分12分） 已知F1、F2分别为椭圆C1：（ab0）的上、下焦点，其中F
6、1也是抛物线C2：的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且MF1 （）求椭圆的方程； （）已知点P（1，3）和圆O：，过点P的动直线l与圆O相交于不同的两点A，B，在线段AB取一点Q，满足：，（0且1），探究是否存在一条直线使得点Q总在该直线上，若存在求出该直线方程21（本小题满分12分） 设函数f（x）x2mlnx（mR） （）讨论函数f（x）的单调性； （）若f（x）有两个极值是x1，x2，过点A（x1，f（x1），B（x2，f（x2）的直线的斜率为k，问：是否存在m，使得k22m?若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由请考生在第22、23、24三题中任选一题作答。如果多做，则按所做
7、的第一题记分。作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，D，E分别为ABC边AB，AC的中点，直线DE交ABC的外接圆于F，G两点若CFAB证明：（） CDBC； （）BCDGBD23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线l上两点M，N的极坐标分别为（2，0），（，），圆C的参数方程为 （为参数） （）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程； （）判断直线l与圆C的位置关系24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 设函数f（x）3
8、x1ax3 （）若a1，解不等式f（x）4；（）若函数f（x）有最小值，求a的取值范围2016年高中毕业年级第三次质量预测数学(文科) 参考答案第卷一、选择题：题号123456789101112答案ADCACDDAACAC第卷二、填空题:1364 14. - 15.16三、解答题:17. （） 2分因为函数f(x)在处取最小值，所以,由诱导公式知,4分因为,所以.所以6分（）因为,所以,因为角A为ABC的内角,所以. 8分又因为所以由正弦定高考,得,也就是,因为,所以或. 10分当时,;当时,. 12分18.解(1)优秀非优秀总计甲班1045ABCEFB1C1A155乙班203050合计307
9、5105 (2)根据列联表中的数据，得到k6.1093.841， 5分因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系” 7分(3)设“抽到6号或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x，y)，则所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(6,6)，共36个事件A包含的基本事件有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，共8个P(A). 12分19.（）证明：在直三棱柱中，不妨设，为等腰直角三角形，E、F分别为BC、的中点，有，又平面ABC，平面AEF（6分）（）解：由条件知，（8分），在中，（10分）设点到平面的距
10、离为，则，所以，即点到平面的距离为1（12分）20.（I）由：知（0，1），设 ，因M在抛物线上，故 又，则 ，由解得， 椭圆的两个焦点（0，1），点M在椭圆上，由椭圆定义可得又，椭圆的方程为：. 5分（II）设，由可得：，即由可得：，即得：，得：，两式相加得，又点A，B在圆上，且，所以，即，所以点Q总在定直线上. 12分21. （） -3分 -5分 -6分 （） -7分-8分 -9分 -10分 ， ，-12分22证明：()CDBC；(2)BCDGBD.证明(1)因为D，E分别为AB，AC的中点，所以DEBC.又已知CFAB，故四边形BCFD是平行四边形，所以CFBDAD.而CFAD，连结AF，所以四边形ADCF是平行四边形，故CDAF.因为CFAB，所以BCAF，故CDBC. 5分(2)因为FGBC，故GBCF.由(1)可知BDCF，所以GBBD.所以BGDBDG.由BCCD知CBDCDB.而DGBEFCDBC，故BCDGBD. 10分23(1)由题意知，M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，又P为线段MN的中点，从而点P的平面直角坐标为，故直线OP的直角坐标方程为 5分(2)因为直线l上两点M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，所以直线l的平面直角坐标方程为又圆C的圆心坐标为，半径r2，圆心到直线l的距离 故直线l与圆C相交 10分24
