1、素养提升课(六)动力学方法和能量观点的综合应用题型一动力学方法和动能定理的应用(20207月浙江选考)小明将如图所示的装置放在水平地面上，该装置由弧形轨道、竖直圆轨道、水平直轨道AB和倾角37的斜轨道BC平滑连接而成。质量m0.1 kg的小滑块从弧形轨道离地高H1.0 m处静止释放。已知R0.2 m，LABLBC1.0 m，滑块与轨道AB和BC间的动摩擦因数均为0.25，弧形轨道和圆轨道均可视为光滑，忽略空气阻力。(1)求滑块运动到与圆心O等高的D点时对轨道的压力；(2)通过计算判断滑块能否冲出斜轨道的末端C点；(3)若滑下的滑块与静止在水平直轨道上距A点x处的质量为2m的小滑块相碰，碰后一起
2、运动，动摩擦因数仍为0.25，求它们在轨道BC上到达的高度h与x之间的关系。(碰撞时间不计，sin 370.6，cos 370.8)解析(1)由机械能守恒定律得mgHmgRmv由牛顿第二定律得FN8 N由牛顿第三定律得FNFN8 N，方向水平向左。(2)假设能在斜轨道上到达最高点C点，由功能关系得mgHmgLABmgLBCcos mgLBCsin 得LBC m1.0 m，故不会冲出。(3)设滑块运动到距A点x处的速度为v，由动能定理得mgHmgxmv2设碰撞后的速度为v，由动量守恒定律得mv3mv设碰撞后滑块滑到斜轨道的高度为h，由动能定理得3mg(LABx)3mg3mgh0(3m)v2得hx
3、 m( mx1 m)h0(0x m)。答案见解析【对点练1】跳台滑雪是冬奥会的比赛项目之一，一简化后的跳台滑雪的雪道示意图如图所示。助滑坡由AB和BC组成，AB为斜坡，BC为R10 m的圆弧面，二者相切于B点，与水平面相切于C点，AC间的竖直高度差h140 m，CD为竖直跳台。运动员连同滑雪装备总质量为80 kg，从A点由静止滑下，通过C点水平飞出，飞行一段时间落到着陆坡DE上的E点。运动员运动到C点时的速度是20 m/s，CE间水平方向的距离x40 m。不计空气阻力，g取10 m/s2。求：(1)运动员从A点滑到C点过程中阻力做的功；(2)运动员到达C点时对滑道的压力大小；(3)运动员落到E
4、点时的瞬时速度大小。解析：(1)运动员从A点滑到C点过程中，由动能定理可得mgh1Wfmv2解得Wf16 000 J；(2)在C点由牛顿第二定律可得Nmgm代入数据解得N4 000 N由牛顿第三定律可得压力等于支持力，即N4 000 N；(3)运动员过C点做平抛运动，在水平方向由xvt可得运动员下落时间t2 s在竖直方向做自由落体运动，运动员竖直方向速度vygt20 m/s由运动合成得运动员落到E点时的瞬时速度大小vE20 m/s。答案：(1)16 000 J (2)4 000 N (3)20 m/s题型二动力学方法和能量观点的综合应用(2020金华十校4月模拟)如图所示，BC是高处的一个平台
5、，BC右端连接内壁光滑、半径r0.2 m的四分之一细圆管CD，管口D端正下方一根劲度系数k100 N/m的轻弹簧直立于水平地面上，弹簧下端固定，上端恰好与管口D端平齐。一可视为质点的小球在水平地面上的A点斜向上抛出，恰好从B点沿水平方向进入高处平台，A、B间的水平距离xAB1.2 m，小球质量m1 kg。已知平台离地面的高度h0.8 m，小球与BC间的动摩擦因数0.2，小球进入管口C端时，它对上管壁有10 N的作用力，通过CD后，在压缩弹簧过程中小球速度最大时弹簧弹性势能Ep0.5 J。若不计空气阻力，重力加速度大小g取10 m/s2。求：(1)小球通过C点时的速度大小vC；(2)平台BC的长
6、度L；(3)在压缩弹簧过程中小球的最大动能Ekm。解析(1)小球通过C点时，它对上管壁有F10 N的作用力，根据牛顿第三定律可知上管壁对它也有F10 N 的作用力，根据牛顿第二定律有Fmgm得vC2 m/s；(2)小球从A点到B点所用时间t0.4 s到B点时速度vB3 m/s小球从B到C的过程，根据动能定理mgLmvmv得平台BC的长度L1.25 m；(3)小球压缩弹簧过程中小球速度最大时，加速度为0，则mgkx，得弹簧的压缩量x0.1 m从C点到小球的速度最大的过程中，根据机械能守恒定律mg(rx)mvEkmEp得Ekm4.5 J。答案(1)2 m/s(2)1.25 m(3)4.5 J【对点
7、练2】滑板运动是青少年喜爱的一项活动。如图甲所示，滑板运动员以某一初速度从A点水平离开h0.8 m 高的平台，运动员(连同滑板)恰好能无碰撞地从B点沿圆弧切线方向进入竖直光滑圆弧轨道，然后由C点滑上涂有特殊材料的水平面，水平面与滑板间的动摩擦因数从C点起按图乙规律变化。已知圆弧与水平面相切于C点，B、C为圆弧的两端点。圆弧轨道的半径R1 m；O为圆心，圆弧对应的圆心角为53，已知g取10 m/s2，sin 370.60, cos 370.80，不计空气阻力，运动员(连同滑板)质量m50 kg，可视为质点。求：(1)运动员(连同滑板)离开平台时的初速度v0；(2)运动员(连同滑板)通过圆弧轨道最
8、低点时对轨道的压力；(3)运动员(连同滑板)在水平面上滑行的最大距离。解析：(1)运动员从A平抛至B的过程中，在竖直方向有v2gh在B点有vyv0tan 由式得v03 m/s；(2)运动员在圆弧轨道做圆周运动到C处时，根据牛顿第二定律可得FNmgm运动员从A到C的过程，由机械能守恒定律得mgmvmv联立式解得FN2 150 N由牛顿第三定律知，运动员(连同滑板)对轨道的压力FNFN2 150 N方向竖直向下；(3)运动员经过C点以后，由图可知x10.5 m，0.5，mvmgx1设最远距离为x，则xx1，由动能定理可得mvmgx1mg(xx1)由式代值解得x3.55 m。答案：(1)3 m/s(
9、2)2 150N，竖直向下(3)3.55 m(建议用时：25分钟)1如图所示，半径均为R的四分之一光滑圆弧轨道AB、BC在B处平滑连接构成轨道ABC，其中AB为细管道。轨道ABC竖直放置，且固定在水平台阶CE上，圆心连线O1O2水平，台阶距离水平地面的高度为R，质量为m的小球静置于水平管口A点，若小球受微小扰动，从静止开始沿轨道ABC运动，已知小球直径略小于管道内径，重力加速度为g。(1)小球通过C点时，求轨道对小球的弹力大小FC；(2)小球从C点飞出落到地面上，求落地点(图中未画出)到C点的距离s；(3)某同学将该小球从地面上的D点斜向右上方抛出，小球恰好从C点水平飞入轨道， 已知水平距离D
10、O2R，求小球沿轨道上滑到最高点时离地面的高度h。解析：(1)由A到C，由机械能守恒定律得2mgRmv在C点，根据牛顿第二定律可得FCmgm解得FC5mg；(2)小球从C点飞出做平抛运动，水平方向有xvCt竖直方向有Rgt2解得x2R落地点到C点的距离s3R；(3)小球从D到C的过程可以看做由C到D的平抛运动，设小球到达C点的速度大小为vC，则有2RvCtRgt2，解得vC设小球从C点上滑的最大高度为h，对小球上滑到最高点的过程，根据动能定理可得mghmvC2，解得hR所以hhR2R。答案：(1)5mg(2)3R(3)2R2(20201月浙江选考)如图所示，一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固
11、定弹射器、竖直圆轨道(在最低点E分别与水平轨道EO和EA相连)、高度h可调的斜轨道AB组成。游戏时滑块从O点弹出，经过圆轨道并滑上斜轨道。全程不脱离轨道且恰好停在B端则视为游戏成功。已知圆轨道半径r0.1 m，OE长L10.2 m，AC长L20.4 m，圆轨道和AE光滑，滑块与AB、OE之间的动摩擦因数0.5。滑块质量m2 g且可视为质点，弹射时从静止释放且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能。忽略空气阻力，各部分平滑连接。求：(1)滑块恰好能过圆轨道最高点F时的速度vF大小；(2)当h0.1 m且游戏成功时，滑块经过E点对圆轨道的压力FN大小及弹簧的弹性势能Ep0；(3)要使游戏成功，弹簧的弹性势能Ep与高度h之间满足的关系。解析：(1)滑块恰过F点的条件mgmvF1 m/s。(2)滑块从E到B，由动能定理得mghmgL20mv在E点，由牛顿第二定律得FNmgmFN0.14 N从O到B点Ep0mghmg(L1L2)0得Ep08.0103 J。(3)滑块恰能过F点时的弹性势能Ep12mgrmgL1mv7.0103 J到B点减速到0Ep1mgh1mg(L1L2)0得h10.05 m若滑块恰好能停在B点，则mgcos mgsin 得tan 0.5，此时h20.2 m从O到B点Epmghmg(L1 L2) 2103(10h3) J其中0.05 mh0.2 m。答案：见解析
