1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。阶段滚动检测（二）第一四章（120分钟 150分）一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(滚动单独考查)设全集U是实数集R,M=x|x24,N=1x3,则图中阴影部分表示的集合是()(A)x|-2x1(B)x|-2x2(C)x|1x2(D)x|x22.(滚动交汇考查)以下说法错误的是()(A)命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x1,则x2-3x+20”(B)“x=1”是“x2-3x+
2、2=0”的充分不必要条件(C)若pq为假命题,则p,q均为假命题(D)若命题p:存在xR,使得x2+x+10,b0,若f(x)|f()|对一切xR恒成立,则f()=0;|f()|f()|;f(x)既不是奇函数也不是偶函数;f(x)的单调递增区间是k+,k+(kZ);存在经过点(a,b)的直线与函数f(x)的图像不相交.以上结论正确的是()(A) (B)(C) (D)二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.(2013马鞍山模拟)已知向量a=(sin,-2),b=(1,cos),且ab,则sin2+cos2的值为.12.(2013南昌模拟)复数z=(2+
3、i)i,则的虚部为.13.设向量a=(cos,sin),b=(cos,sin),其中01)在区间(-2,6内恰有三个不同实根,则实数a的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)(2013宝鸡模拟)已知a=(1,2),b=(-3,2).(1)求a-3b以及|a-3b|的值.(2)当k为何值时,ka+b与a-3b平行?17.(12分)(2013抚州模拟)已知函数f(x)=mn,其中m=(sinx+cosx,cosx),n=(cosx-sinx,2sinx),其中0,若f(x)相邻两对称轴间的距离不小于.(1)求的取值范围.(
4、2)在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,a=,b+c=3,当最大时,f(A)=1,求ABC的面积.18.(12分)已知a=(1,2),b=(2,1).(1)求向量a在向量b方向上的投影.(2)若(ma+nb)(a-b)(m,nR),求m2+n2+2m的最小值.19.(12分)已知函数f(x)=sin2x-cos2x-(xR).(1)当x-,时,求函数f(x)的最小值和最大值.(2)设ABC的内角A,B,C的对应边分别为a,b,c,且c=,f(C)=0,若向量m=(1,sinA)与向量n=(2,sinB)共线,求a,b的值.20.(13分)(2013湛江模拟)已知圆C1的圆心在坐标原
5、点O,且圆C1恰好与直线l1:x-y-2=0相切.(1)求圆的标准方程.(2)设点A(x0,y0)为圆上任意一点,ANx轴于N,若动点Q满足=m+n(其中m+n=1,m,n0,m为常数),试求动点Q的轨迹方程.(3)在(2)的结论下,当m=时,得到曲线C,问是否存在与l1垂直的一条直线l与曲线C交于B,D两点,且BOD为钝角,请说明理由.21.(14分)(滚动单独考查)(2013烟台模拟)已知函数f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-3.(1)求函数f(x)在t,t+2(t0)上的最小值.(2)对一切x(0,+),2f(x)g(x)恒成立,求实数a的取值范围.(3)求证:对一切x(0,+
6、),都有xlnx-.答案解析1.【解析】选C.依题意知M=x|x2,M=x|-2x2,(M)N=x|11,则1-log2x2,解得x1,综上,x0.5.【解析】选A.+=0+45(-)+53(-)=-16+(-9)=-25.6.【思路点拨】运用特殊值法代入特殊点的坐标验证即可.【解析】选A.特殊值验证即可,当x=0时,y=sin(-)0,b0,变形为f(x)=sin(2x+),再由f(x)|f()|对一切xR恒成立得a,b之间的关系,然后顺次判断命题真假.【解析】选B.f(x)=asin2x+bcos2x=sin(2x+),由f(x)|f()|对一切xR恒成立知|f()|=|asin+bcos
7、|=|+|,即=|a+|,两边平方整理得a=b.所以f(x)=bsin2x+bcos2x=2bsin(2x+).f()=2bsin(+)=0,故正确.|f()|=|f()|=2bsin,故错误.f(-x)f(x),所以正确.因为b0,所以由2k-2x+2k+(kZ),解得k-xk+(kZ).故错误.因为a=b0,要经过点(a,b)的直线与函数f(x)图像不相交,则此直线与x轴平行,又f(x)的振幅为2bb,所以直线必与f(x)的图像有交点.故错误.【变式备选】设函数f(x)=sin(2x+),则下列结论正确的是()f(x)的图像关于直线x=对称;f(x)的图像关于点(,0)对称;f(x)的图像
8、向左平移个单位,得到一个偶函数的图像;f(x)的最小正周期为,且在0,上为增函数.(A)(B)(C)(D)【解析】选D.当x=时,f()=sin(2+)=01,故x=不是函数图像的对称轴,错误;当x=时,f()=sin(2+)0,故点(,0)不是对称中心,错误;将函数的图像向左平移个单位后得到函数为g(x)=sin2(x+)+=sin(2x+)=cos2x,是偶函数,故正确;当x0,时,2x+,函数f(x)不单调,故错误.11.【解析】ab,sin-2cos=0.tan=2.sin2+cos2=1.答案：112.【解析】z=(2+i)i=-1+2i,=-1-2i,的虚部为-2.答案：-213.
9、【解析】由|2a+b|=|a-2b|得(2a+b)2=(a-2b)2,可得ab=coscos+sinsin=cos(-)=0,又0,所以0-1)在区间(-2,6内恰有三个不同实根等价于函数y=f(x)与函数y=loga(x+2)(a1)的图像在区间(-2,6内恰有三个不同的交点,如图,需满足f(2)=f(-2)=3loga4且loga8f(6)=f(2)=f(-2)=3,解得a0,函数f(x)的周期T=,由题意可知,即,解得01,即的取值范围是|01.(2)由(1)可知的最大值为1,f(x)=2sin(2x+).f(A)=1,sin(2A+)=,而2A+,2A+=,A=.由余弦定理知cosA=
10、,b2+c2-bc=3,又b+c=3.联立解得或SABC=bcsinA=.18.【解析】(1)设向量a与向量b的夹角为,由题意知向量a在向量b方向上的投影为|a|cos=|a|=.(2)(ma+nb)(a-b),(ma+nb)(a-b)=0,即5m+4n-4m-5n=0,m=n.m2+n2+2m=2m2+2m=2(m+)2-,当且仅当m=n=-时取等号,m2+n2+2m的最小值为-.19.【解析】(1)f(x)=sin(2x-)-1.-x,-2x-,-sin(2x-)1,-1-sin(2x-)-10.则f(x)的最小值是-1-,最大值是0.(2)f(C)=sin(2C-)-1=0,则sin(2
11、C-)=1.0C,02C2,-2C-,2C-=,C=.向量m=(1,sinA)与向量n=(2,sinB)共线,=,由正弦定理得=由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos,即a2+b2-ab=3由,解得a=1,b=2.【变式备选】设ABC三个角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量p=(a,2b),q=(sinA,1),且pq.(1)求角B的大小.(2)若ABC是锐角三角形,m=(cosA,cosB),n=(1,sinA-cosAtanB),求mn的取值范围.【解析】(1)p=(a,2b), q =(sinA,1), pq,a-2bsinA =0,由正弦定理得sinA-2sinBsinA =0
12、.0A,B,C,sinB=,得B=或B=.(2)ABC是锐角三角形,B=,m=(cosA,),n=(1,sinA-cosA),于是mn=cosA+(sinA-cosA)=cosA+sinA=sin(A+).由A+C=-B=及0C,得A=-C(,).结合0A,A,得A+,sin(A+)1,即 mn= 0,解得b27,且x1+x2=,x1x2=.=x1x2+y1y2=x1x2+(b-x1)(b-x2)=2x1x2-b(x1+x2)+b2=-+b2=,因为BOD为钝角,所以0,解得b2满足b27,-b,所以存在直线l满足题意.【方法技巧】解决向量与解析几何综合问题的方法技巧(1)平面向量在解析几何中
13、的应用,是以解析几何中的坐标为背景的一种向量描述.它主要强调两方面的作用,一是以向量的形式给出题目的条件,解题时要善于将向量问题转化为坐标间的关系;二是应用向量来解题,即运用数量积等知识解决垂直、长度等问题.(2)利用向量法解题时,首先要将线段看作向量,进一步求得向量的坐标后转化为向量的运算.21.【解析】(1)f(x)=lnx+1,当x(0,)时,f(x)0,f(x)单调递增.0tt+2,t无解;0tt+2,即0t时,f(x)min=f()=-;t0),则h(x)=,x(0,1),h(x)0,h(x)单调递增,所以h(x)min=h(1)=4,因为对一切x(0,+),2f(x)g(x)恒成立,所以ah(x)min=4.(3)由(1)可知f(x)=xlnx(x(0,+)的最小值是-,当且仅当x=时取到.设m(x)=-(x(0,+),则m(x)=,易得m(x)max=m(1)=-,当且仅当x=1时取到,从而对一切x(0,+),都有xlnx-.关闭Word文档返回原板块。
