1、课时跟踪检测（二十三） 生产和生活中的机械能守恒组重基础体现综合1某人骑自行车下坡，坡长l500 m，坡高h8 m，人和车总质量为100 kg，下坡时初速度为4 m/s，人不踏车的情况下，到达坡底时车速为10 m/s，g取10 m/s2，则下坡过程中阻力所做的功为()A4 000 J B3 800 JC5 000 J D4 200 J解析：选B下坡过程中，重力做功WGmgh100108 J8 000 J，支持力不做功，阻力做功为W，由动能定理得WGWmvt2mv02，代入数据解得W3 800 J。2.如图所示，质量为M的电梯在地板上放置一质量为m的物体，钢索拉着电梯由静止开始向上做加速运动，当
2、上升高度为H时，速度达到v，则()A地板对物体的支持力做的功等于mv2B地板对物体的支持力做的功等于mgHC钢索的拉力做的功等于Mv2MgHD合力对电梯做的功等于Mv2解析：选D对物体由动能定理得W支mgHmv2，故W支mgHmv2，A、B均错误；钢索拉力做的功W拉(Mm)gH(Mm)v2，C错误；由动能定理知，合力对电梯做的功应等于电梯动能的变化Mv2，D正确。3.如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A，若将小球A从弹簧原长位置由静止释放，小球A能够下降的最大高度为h。若将小球A换为质量为2m的小球B，仍从弹簧原长位置由静止释放，已知重力加速度为g，不计空气阻力，则小球B下降h时的
3、速度为()A. B.C. D0解析：选B对弹簧和小球A，根据机械能守恒定律得小球A下降h高度时弹簧的弹性势能Epmgh；对弹簧和小球B，当小球B下降h高度时，根据机械能守恒定律有Ep2mv22mgh；解得小球B下降h时的速度v，故选项B正确。4.如图所示，在水平台面上的A点，一个质量为m的物体以初速度v0抛出，不计空气阻力，以水平地面为零势能面，则当它到达B点时的机械能为()A.mv02mgh B.mv02mgHCmgHmgh D.mv02mg(Hh)解析：选B抛出的物体在不计空气阻力的情况下满足机械能守恒，所以在B点时的机械能等于A点时的机械能，选地面为零势能面，则物体在A、B点机械能都是m
4、v02mgH，故B正确。5.如图所示，在竖直面内固定一光滑的硬质杆ab，杆与水平面的夹角为，在杆的上端a处套一质量为m的圆环，圆环上系一轻弹簧，弹簧的另一端固定在与a处在同一水平线上的O点，O、b两点处在同一竖直线上。由静止释放圆环后，圆环沿杆从a运动到b，在圆环运动的整个过程中，弹簧一直处于伸长状态，则下列说法正确的是()A圆环的机械能保持不变B弹簧对圆环一直做负功C弹簧的弹性势能逐渐增大D圆环和弹簧组成的系统机械能守恒解析：选D由几何关系可知，当圆环与O点的连线与杆垂直时，弹簧的长度最短，弹簧的弹性势能最小。所以在圆环从a到C的过程中弹簧对圆环做正功，而从C到b的过程中弹簧对圆环做负功，所
5、以圆环的机械能是变化的，故A、B错误；当圆环与O点的连线与杆垂直时，弹簧的长度最短，弹簧的弹性势能最小，所以弹簧的弹性势能先减小后增大，故C错误；在整个过程中只有重力和弹簧的弹力做功，所以圆环和弹簧组成的系统机械能守恒，故D正确。6.如图所示，用平行于斜面的推力F，使质量为m的物体从倾角为的光滑斜面的底端，由静止向顶端做匀加速运动。当物体运动到斜面中点时，撤去推力，物体刚好能到达顶端，则推力F为()A2mgsin Bmg(1sin )C2mgcos D2mg(1sin )解析：选A设斜面的长度为2L，对全过程，由动能定理可得FLmgsin 2L0，解得F2mgsin ，故A正确。7.如图所示，
6、小球从A点以初速度v0沿粗糙斜面向上运动，到达最高点B后返回A，C为AB的中点。下列说法中正确的是()A小球从A到B过程与从B到A过程，时间相等B小球从A到B过程与从B到A过程，动能变化量的大小相等C小球从A到C过程与从C到B过程，时间相等D小球从A到C过程与从C到B过程，动能变化量的大小相等解析：选D因斜面粗糙，小球在运动中机械能不断减小，可知小球回到A点的速度小于v0，再由匀变速直线运动中可知小球在从A运动到B的过程中平均速度大于小球从B返回A的过程中的平均速度，而两过程中位移大小相同，故运动时间不等，故A错误。由动能定理可知小球动能的变化量等于合外力所做的功，两过程位移大小相同，而从A到
7、B过程中合力FABmgsin f大于返回时合力FBAmgsin f，故小球从A运动到B的过程中合外力做功多，动能变化大，B错误。小球从A到C过程中最小速度等于小球从C到B过程中的最大速度，小球从A到C与从C到B的两过程中位移大小是相等的，故运动时间不等，C错误。小球在从A到C过程与从C到B过程中所受合力相等，由动能定理可知动能变化量的大小相等，D正确。8如图所示，质量、初速度大小都相同的A、B、C三个小球，在同一水平面上，A球竖直上抛，B球以倾斜角斜向上抛，空气阻力不计，C球沿倾角为的光滑斜面上滑，它们上升的最大高度分别为hA、hB、hC，则()AhAhBhC BhAhBhC DhAhChB解
8、析：选DA球和C球上升到最高点时速度均为零，而B球上升到最高点时仍有水平方向的速度，即仍有动能。对A、C球由机械能守恒得mghmv02，得h。对B球mghmv2mv02，得hh，故D正确。9.如图所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点，与O点处于同一水平线上的P点处有一根光滑的细钉，已知OP，在A点给小球一个水平向左的初速度v0，发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B。求：(1)小球到达B点时的速率；(2)若不计空气阻力，则初速度v0为多少？(3)若空气阻力不能忽略，则初速度需变为v03时才可以恰好到达最高点B，则小球从A到B的过程中克服空气阻力做了多少功？解析：(1)小球恰能
9、到达最高点B，则在最高点有mg，小球到达B点时的速率v 。(2)从A至B的过程，由机械能守恒定律得：mgmv2mv02，解得v0 。(3)空气阻力是变力，设小球从A到B的过程中克服空气阻力做功为Wf，由动能定理得mgWfmv2mv02，解得WfmgL。答案：(1) (2) (3)mgL组重应用体现创新10.如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A、B的质量都为m。开始时细绳伸直，用手托着物体A，使弹簧处于原长且A离地面的高度为h，物体B静止在地面上。放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对地面恰好无压力，则下列说法中正确的是()A弹簧的劲度系数为B此时
10、弹簧的弹性势能等于mghmv2C此时物体B的速度大小也为vD此时物体A的加速度大小为g，方向竖直向上解析：选A由题意可知，此时弹簧所受的拉力大小等于B的重力大小，即Fmg，弹簧伸长的长度为xh，由Fkx得k，故A正确；物体A与弹簧组成的系统机械能守恒，则有mghmv2Ep，则弹簧的弹性势能Epmghmv2，故B错误；物体B对地面恰好无压力，此时B的速度恰好为零，故C错误；根据牛顿第二定律，对A有Fmgma，Fmg，得a0，故D错误。11如图所示，在倾角30的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为mA1 kg和mB2 kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长L0.2 m的轻杆相连，小球B距水平
11、地面的高度h0.1 m。两球由静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取10 m/s2。则下列说法中正确的是()A整个下滑过程中A球机械能守恒B整个下滑过程中轻杆没有作用力C整个下滑过程中A球机械能的减少量为 JD整个下滑过程中B球机械能的增加量为 J解析：选CA、B两球均在斜面上滑动的过程中，设轻杆的作用力大小为F。根据牛顿第二定律，对整体有(mAmB)gsin 30(mAmB)a，对B有FmBgsin 30mBa。联立解得F0，即在斜面上滑动的过程中，只有重力对A球做功，所以A球在B球到地面之前，在斜面上运动时机械能守恒。在斜面上下滑的整个过程中，只有重力对系统做功，系
12、统的机械能守恒，得mAg(hLsin 30)mBgh(mAmB)v2，解得v m/s。在斜面上下滑的整个过程中B球机械能的增加量为EBmBv2mBgh J。根据系统的机械能守恒知，A球机械能的增加量为EAEB J，则由分析可知A在斜面上、B在水平面上运动过程中轻杆有作用力，故A、B、D错误，C正确。12如图所示，弯曲斜面与半径为R的竖直半圆组成光滑轨道，一个质量为m的小球从高度为4R的A点由静止释放，经过半圆的最高点D后做平抛运动落在水平面的E点，忽略空气阻力(重力加速度为g)，求：(1)小球在D点时的速度vD；(2)小球落地点E离半圆轨道最低点B的位移x；(3)小球经过半圆轨道的C点(C点与圆心O在同一水平面)时对轨道的压力大小。解析：(1)小球从A到D，根据机械能守恒定律可得mg(4R2R)mvD2，整理可以得到vD2。(2)小球离开D点后做平抛运动，根据平抛运动规律可以得到水平方向有xvDt，竖直方向有2Rgt2，整理可以得到x4R。(3)从A到C，根据机械能守恒定律得：mg(4RR)mvC2，在C点，根据牛顿第二定律FNm，整理可以得到FN6mg。由牛顿第三定律可知，小球经过半圆轨道的C点时对轨道的压力大小为6mg。答案：(1)2(2)4R(3)6mg
