1、学案12 二次函数(2)、幂函数一、课前准备：【自主梳理】1、形如 的函数叫幂函数2、幂函数有哪些性质？（分析幂函数在第一象限内图像的特点）y1O1x（1）图像必过 点（2）时，过点 ，且随x的增大，函数图像向y轴方向延伸。在第一象限是 函数（3）时，随x的增大，函数图像向x轴方向延伸。在第一象限是 函数（4）时，随x的增大，函数图像与x轴、y轴无限接近，但永不相交，在第一象限是 函数【自我检测】1指数函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是2要使的图像不经过第一象限，则实数m的取值范围3已知函数过定点，则此定点坐标为4下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系 （A）
2、（B） （C） （D） （E） （F）二、课堂活动：【例1】填空题：（1）有下列各式 其中表示幂函数的序号有（2）比较下列各组中两个值大小（1）（3）（1）若函数的定义域是R，则实数的取值范围是 （2）若函数的定义域是R，则实数的取值范围是 （3）若函数的定义域是R，则实数的取值范围是 （4）若函数的值域是R，则实数的取值范围是 （5）若函数的值域是R，则实数的取值范围是 【例2】已知幂函数轴对称，试确定的解析式【例3】已知函数的图像过点，且对任意实数都成立，函数与的图像关于原点对称（）求与的解析式；（）若在上是增函数，求实数的取值范围课堂小结三、课后作业1函数的定义域是 2的解析式是3是偶函
3、数，且在是减函数，则整数的值是 4幂函数图象在一、二象限，不过原点，则的奇偶性为 5若不等式对于一切成立，则a的取值范围是 6.若关于x的方程在有解，则实数m的取值范围是 7已知二次函数的图像顶点为，且图像在轴上截得的线段长为8，则此二次函数的解析式为8函数的定义域为_ _；单调递增区间；值域9利用幂函数图象，画出下列函数的图象（写清步骤）（1）10设函数求证： （1）； （2）设是函数的两个零点，则四、 纠错分析错题卡题 号错 题 原 因 分 析答案【自主梳理】1、（其中且互质）2、（1）（2）增（3）增（4）减【自我检测】1、234解：六个幂函数的定义域，奇偶性，单调性如下：（1）定义域0
4、，既不是奇函数也不是偶函数，在0，是增函数；通过上面分析，可以得出（1）（A），（2）（F），（3）（E），（4）（C），（5）（D），（6）（B）.二、课堂活动：【例1】（1） （2）解：（1） （2）函数上增函数且 （3）（1）当时，合乎题意；当时，恒成立，则；所以（2）当时，合乎题意；时，恒成立，则；所以（3）时， ，合乎题意；时，则；所以（4）时，不合乎题意；时，则；所以（5）时，合乎题意；时；所以【例2】解：由【例3】解：由题意知：，设函数图象上的任意一点关于原点的对称点为P（x,y）, 则， 因为点 连续，恒成立即，由上为减函数，当时取最小值0，故另解：，解得三、课后作业1 ； 2； 35； 4为奇数，是偶数；5 6. 7 8 R；9解：（1）把函数的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位可以得到函数的图象.（2）的图象可以由图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位而得到.图象略10证明：（1） 又 又2c=3a2b 由3a2c2b 3a3a2b2ba0 （2）x1，x2是函数f（x）的两个零点则的两根
