1、A 级：“四基”巩固训练一、选择题1将 A，B，C 三种性质的个体按 124 的比例进行分层随机抽样调查，若抽取的样本量为 21，则 A，B，C 三种性质的个体分别抽取()A12,6,3B12,3,6 C3,6,12D3,12,6解析 由分层随机抽样的概念，知 A，B，C 三种性质的个体应分别抽取21173,21276,214712.解析 答案 C答案 2共享单车为人们提供了一种新的出行方式，有关部门对使用共享单车人群的年龄分布进行了统计，得到的数据如下表所示：年龄1220岁2030岁3040岁40 岁及以上比例14%45.5%34.5%6%为调查共享单车使用满意率情况，现采用比例分配的分层随
2、机抽样方法从中抽取样本量为 200 的样本进行调查，那么应抽取 2030 岁的人数为()A12B28 C69D91解析 由比例分配的分层随机抽样方法可得应抽取 2030 岁的人数为20045.5%91.解析 答案 D答案 3某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有 40 种、10 种、30 种、20 种，现从中抽取一个样本量为 20 的样本进行食品安全检测若采用比例分配的分层随机抽样方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是()A4B5 C6D7答案 C答案 解析 比例分配的分层随机抽样方法中，分层随机抽取时都按相同的抽样比nN来抽取，本题中抽样比为2040
3、10302015，因此植物油类应抽取10152(种)，果蔬类食品应抽 20154(种)，因此从植物油类和果蔬类食品中抽取的种数之和为 246.解析 4在 120 个零件中，一级品 24 个，二级品 36 个，三级品 60 个，用比例分配的分层随机抽样方法从中抽取样本量为 20 的样本，则每个个体被抽取的可能性是()A.124 B.136 C.160 D.16解析 在比例分配的分层随机抽样方法中，每个个体被抽取的可能性都相等，且为样本量总量，所以每个个体被抽取的可能性是 2012016.解析 答案 D答案 5比例分配的分层随机抽样是将总体分成若干个互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽
4、取一定数量的个体，组成一个样本的抽样方法在九章算术第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持 560 钱，乙持 350 钱，丙持 180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共 100 钱，要按照各人带多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？则下列说法错误的是()A甲应付 51 41109钱B乙应付 32 24109钱C丙应付 16 56109钱D三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少答案 B答案 解析 由比例分配的分层随机抽样方法可知，抽样比为10056035018010109，则甲应付 10
5、10956051 41109(钱)；乙应付 1010935032 12109(钱)；丙应付 1010918016 56109(钱)故选 B.解析 二、填空题6甲、乙两套设备生产的同类型产品共 4800 件，采用比例分配的分层随机抽样方法从中抽取一个样本量为 80 的样本进行质量检测若样本中有50 件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为_件解析 设乙设备生产的产品总数为 x 件，则甲设备生产的产品总数为(4800 x)件由题意，得50804800 x4800，解得 x1800.解析 答案 1800答案 7某公司生产三种型号的轿车，产量分别为 1200 辆，6000 辆和 2000辆为检验该
6、公司的产品质量，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取 46 辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取的辆数为_答案 6,30,10答案 解析 设三种型号的轿车依次抽取 x 辆，y 辆，z 辆，则有 x1200 y6000z2000，xyz46，解得x6，y30，z10.故填 6,30,10.解析 8某高中针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有 800 人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级泥塑abc剪纸xyz其中 xyz532，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的35，为了了解学生对两
7、个社团活动的满意程度，从中抽取一个 50 人的样本进行调查，则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取_人答案 6答案 解析 解法一：因为“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的35，故“剪纸”社团的人数占两个社团总人数的25，所以“剪纸”社团的人数为 80025320.因为“剪纸”社团中高二年级人数比例为yxyz3235 310，所以“剪纸”社团中高二年级人数为 320 31096.解析 由题意，知抽样比为 50800 116，所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为 96 1166.解法二：因为“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的35，故“剪纸”社团的人数占两个社团总人数的25，解析 所以抽取的
8、50 人的样本中，“剪纸”社团中的人数为 502520.又“剪纸”社团中高二年级人数比例为yxyz3235 310，所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为 20 3106.解析 三、解答题9数据 x1，x2，xm 的平均数为 x，数据 y1，y2，yn 的平均数为 y，.证明 设数据 x1，x2，xm，y1，y2，yn 的平均数为 答案 B 级：“四能”提升训练某中学举行了为期 3 天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校 500 名教职员工、3000 名初中生、4000 名高中生中作问卷调查，如果要在所有答卷中抽出120 份用于评估(
9、1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？(2)要从 3000 份初中生的答卷中抽取一个样本量为 48 的样本，如果采用简单随机抽样，应如何操作？解(1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会相同，所以应采用比例分配的分层随机抽样方法进行抽样因为样本量为 120，总体个数为 500300040007500，则抽样比为1207500 2125，所以有 500 21258,3000 212548,4000 212564，所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是 8,48,64.分层随机抽样的步骤是答案 分层：分为教职员工、初中生、高中生，共三层；确定每层抽取个体的个数：在教
10、职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是 8,48,64；各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本；综合每层抽样，组成样本这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价结论(2)由于简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数法如果用抽签法，要作 3000 个号签，费时费力，因此采用随机数法抽取样本，步骤是答案 编号：将 3000 份答卷编号为 1,2,3，3000；在电子表格软件的任一单元格中，输入“RANDBETWEEN(1，3000)”，生成一个 13000 范围内的整数随机数；利用电子表格软件的自动填充功能得到 48 个没有重复的随机数；与这 48 个号码相对应的 48 份初中生的答卷就是要抽取的样本答案
