1、河北省张家口市2021届高三数学上学期期末考试试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.已知集合，则（ ）A.B.C.D.2.是虚数单位，复数满足，则（ ）A.B.C.D.3.已知命题，.若为假命题，则的取值范围为（ ）A.B.C.D.4.某
2、班优秀学习小组有甲、乙、丙、丁、戊共5人，他们排成一排照相，则甲、乙二人相邻的排法种数为（ ）A.24B.36C.48D.605.在四棱锥中，平面，四边形是正方形，分别为，的中点，则与所成角的余弦值是（ ）A.B.C.D.6.圆分别交x轴、y轴的正半轴于A，B两点，则（ ）A.5B.10C.15D.257.已知是R上的奇函数，且对，有，当时，则（ ）A.40B.C.D.8.太极图被称为“中华第一图”.从孔庙大成殿梁柱，到老子楼观台、三茅宫、白云观的标记物；到中医、气功、武术及中国传统文化的书刊封面、会徽、会标这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互纠在一起，因而被习称为“阴阳鱼太极图”.已知函
3、数，则以下图形中，阴影部分可以用不等式组表示的是（ ）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.两个相关变量，的5组对应数据如下：8.38.69.911.112.15.97.88.18.49.8根据上表，可得回归直线方程，求得.据此估计，以下结论正确的是（ ）A.B.C.D.当时，10.已知数列的前项和为，下列说法正确的是（ ）A.若，则是等差数列B.若，则是等比数列C.若是等差数列，则D.若是等比数列，且，则11.已知函数的部分图象如图所示，则（ ）A.B.C.若，
4、则D.若，则12.抛物线的焦点为F，直线l过点F，斜率，且交抛物线C于A，B（点A在x轴的下方）两点，抛物线的准线为m，于，于，下列结论正确的是（ ）A.若，则B.C.若，则D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.双曲线的左、右顶点分别为A，B，右支上有一点M，且，则的面积为_.14.若数列满足：，则_.15.莱昂哈德欧拉是科学史上一位杰出的数学家.他的研究论著几乎涉及到所有数学分支，有许多公式、定理、解法、函数、方程、常数等是以欧拉名字命名的.欧拉发现，不论什么形状的凸多面体，其顶点数V、棱数E、面数F之间总满足数量关系，此式称为欧拉公式.已知某凸八面体，4个面是三角形，3
5、个面是四边形，1个面是六边形，则该八面体的棱数为_，顶点的个数为_.16.随机变量X的概率分布满足，则_.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）在，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中.若问题中的三角形存在，请求出；若问题中的三角形不存在，请说明理由.问题：是否存在，满足且，_？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18.（12分）数列是等比数列，前n项和为，.（1）求；（2）若，求.19.（12分）如图，在三棱台中，平面，.（1）求的长；（2）求二面角的正弦值.20.（12分）甲、乙两队举行围棋擂台赛，规则如下：两队各出3人
6、，排定1，2，3号.第一局，双方1号队员出场比赛，负的一方淘汰，该队下一号队员上场比赛.当某队3名队员都被淘汰完，比赛结束，未淘汰完的一方获胜.如图表格中，第m行、第n列的数据是甲队第m号队员能战胜乙队第n号队员的概率.0.50.30.20.60.50.30.80.70.6（1）求甲队2号队员把乙队3名队员都淘汰的概率；（2）比较第三局比赛，甲队队员和乙队队员哪个获胜的概率更大一些？21.（12分）已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若，且在上的最小值为0，求的取值范围.22.（12分）椭圆过点，其上、下顶点分别为点A，B，且直线，的斜率之积为.（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆
7、C的左顶点作两条直线，分别交椭圆C于另一点S，T.若，求证：直线过定点.张家口市20202021学年度第一学期期末教学质量监测高三数学参考答案及评分标准 2021.1一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.【答案】D【解析】，故，故选D.2.【答案】D【解析】.3.【答案】A【解析】，为真命题，故恒成立，.4.【答案】C【解析】排法种数为.5.【答案】D【解析】如图，不妨设.取的中点为Q，则且，故四边形为平行四边形，即为所求异面直线所成的角.在中，则.6.【答案】A【解析】如图，在中，易求得，.7.【答案】C【解析】，故.，故.8.【答案】B【解析】题中的不等式组表示的平面区域为，
8、故选B.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.【答案】AC【解析】易求得，.故选AC.10.【答案】BC【解析】若，当时，不满足，故A错误.若，则，满足，所以是等比数列，故B正确.若是等差数列，则，故C正确.，故D错误.11.【答案】AC【解析】，故.为图象的一条对称轴.为图象的一条对称轴，故对，有.故AC正确.12.【答案】ABD【解析】延长，交准线于.设，则，故，故，A正确；，B正确；，故C错误；，故D正确.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.【答案】3【解
9、析】直线的方程为，代入，解得，故.14.【答案】5049【解析】.两式相减，得.故是首项为4、公差为5的等差数列的第1010项，故.15.【答案】15；9【解析】棱数：；设顶点的个数为，则.16.【答案】5【解析】，则.倒序：.，故，则.四、解答题：本题共6小题，共70分.17.（10分）解：选，.2分.3分又，B为锐角，故.5分，6分，.7分即.，.8分代入，求得.9分故存在，且.10分选.，.2分.5分，.6分，.7分即.，.8分代入，求得.9分故存在，且.10分选.，.1分.2分或.或.3分，不合题意.4分.5分.6分，.7分.8分可看成是关于的一元二次方程，.9分故不存在.10分18.
10、（12分）解：（1）由.1分当时，两式相减，得.是等比数列，.3分又.5分（2），.6分，得.8分两式相减，得.12分19.（12分）解：（1）如图，连接.由，平面，.2分故.又，.4分可得平面，故.12分（2）如图，以A为原点，方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系，则，.8分为平面的一个法向量.设为平面的一个法向量，则，取，得，.10分则，.11分.故所求二面角的正弦值为.12分20.（12分）解：（1）甲队2号队员把乙队3名队员都淘汰的概率为.4分（2）第3局比赛甲队队员获胜可分为3个互斥事件.5分（i）甲队1号胜乙队3号，概率为；.6分（ii）甲队2号胜乙队2号，概率为；.
11、8分（iii）甲队3号胜乙队1号，概率为.9分故第3局甲队队员胜的概率为.10分则第3局乙队队员胜的概率为.11分因为，故甲队队员获胜的概率更大一些.12分21.（12分）解：（1）当时，.1分，.3分切线方程为，.4分即.5分（2），原条件等价于：在上，恒成立.化为.6分令，则.7分令，则.8分在上，.9分在上，.10分故在上，；在上，.11分的最小值为，.12分22.（12分）（1）解：，.2分将，都代入椭圆方程，得.4分椭圆方程为.5分（2）证明：设，直线的方程为.将代入椭圆方程，整理得.6分，.7分由，得.整理，得，即.化简，得，即.当时，直线的方程为.恒过左顶点，不合题意.11分当时，直线的方程为.恒过点.12分
